Por meio da Equação do Segundo Grau:
an2 - 3n - c = 0
e possível se saber qual o número de lados de um polígono convexo conhecendo o número de diagonais.
Polígono é um contorno formado por segmentos de reta que não se cruzam e conforme os números de lados, os polígonos possuem nomes especiais, tais como:
triângulo - polígono de 3 lados;
quadrilátero - polígono de 4 lados;
pentágono - polígono de 5 lados, etc.
A diagonal de um polígono é o segmento de reta cujas extremidades tocam em dois vértices desse polígono.
O triângulo não possui diagonais.
O pentágono é o único polígono cujas quantidades de diagonais é a mesma dos números de lados e de vértices.
O objetivo do Passatempo Matemático é descobrir qual é o número de lados de um polígono convexo conhecendo o número de diagonais que ele possui.
Para isso, fazemos o uso de Equação do Segundo Grau:
an2 - 3n - c = 0
e os cálculos são realizados utilizando a Fórmula Resolutiva de Equação do Segundo Grau, conhecida também, por nós brasileiros, como Fórmula de Bháskara.
Seguindo as etapas:
1) digite sempre 1 no campo coeficiente a;
2) digite sempre -3 (sinal negativo) no campo coeficiente b;
3) escolha um número natural qualquer, dobre o seu valor e digite-o com sinal negativo (-) no campo coeficiente c;
4) Pressione o botão Calcular;
5) Aparecerá uma caixa de diálogo informando o valor do número Δ (Delta);
6) pressione o botão OK.
Quando o Δ (Delta) é um número quadrado perfeito, o resultado da Raiz 1 é um número inteiro positivo, então o número corresponde ao número de lados de um polígono.
Caso contrário, não há número de lados de polígono com número negativo.
Observação importante: o coeficiente c tem quer ser o dobro de um número escolhido e com sinal negativo (-).
Exemplo:
O pentágono tem 5 lados e 5 diagonais.
Escolhe-se aleatoriamente o número 5 (número de diagonais).
Dobre o número 5 (número de diagonais), ele passa a ser 10.
Digite -10 no campo coeficiente c.
O resultado da Raiz 1 será 5 (positivo) que é o número de lados do pentágono.
Autor: Ricardo Silva - setembro/2022
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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