logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Multi-Quadrados Semi-Mágicos Auto-Configurados Simétricos - 707

Multi-Quadrados Semi-Mágicos Auto-Configurados Simétricos é um nome longo, sim, mas que procura definir as propriedades matemáticas de novíssimos quadrados semi-mágicos que surgem naturalmente na Tabuada de Somas de 2 Números Quadrados Perfeitos e no Triângulo Numérico 21 - Somas de 2 Números Quadrados Perfeitos.

Quadrado Mágico Normal, Puro ou Elementar é uma matriz quadriculada formada por número de 1 a n2.

Quadrado Mágico pode ser construído tanto por progressão aritmética cujos termos são somados quanto por progressão geométrica, bem como, com conjuntos de divisores de determinado número natural cujos termos são multiplicados para se obter constante mágica.

Diferentemente quadrados semi-mágicos não apresentam simultaneamente constante mágica nas somas ou produtos nas diagonais, linhas e colunas.

Tabuada de Somas de 2 Números Quadrados Perfeitos

A Tabuada de Somas de 2 Números Quadrados Perfeitos é um dispositivo numérico infinito construído por sistema de coordenadas cartesianas cujas intersecções entre linhas e colunas têm-se as somas de 2 números quadrados perfeitos.

Destacando os números na diagonal principal (células amarelas), verifica-se a formação de sequências numéricas simétricas em formas de triângulos retângulos.

Para mais informações, veja:

011-estudos-704-tabuada-de-somas-de-dois-numeros-quadrados-perfeitos

Tabuada de Somas de
2 Números Quadrados Perfeitos
                     
n   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n .... . . . . . . . . . . .
  . n^2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
1 . 1 2 5 10 17 26 37 50 65 82 101
2 . 4 5 8 13 20 29 40 53 68 85 104
3 . 9 10 13 18 25 34 45 58 73 90 109
4 . 16 17 20 25 32 41 52 65 80 97 116
5 . 25 26 29 34 41 50 61 74 89 106 125
6 . 36 37 40 45 52 61 72 85 100 117 136
7 . 49 50 53 58 65 74 85 98 113 130 149
8 . 64 65 68 73 80 89 100 113 128 145 164
9 . 81 82 85 90 97 106 117 130 145 162 181
10 . 100 101 104 109 116 125 136 149 164 181 200
                         
Fonte: Telecurso 20 Grau - Aula 19 - Teorema de Pitágoras
 
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Triângulo Numérico 21 e Propriedades Numéricas

O Triângulo Numérico 21 - Soma de 2 Números Quadrados Perfeito é originado da Tabuada de Soma de 2 Números Quadrados Perfeitos Consecutivos.

Para mais informações, veja:

011-estudos-705-triangulo-numerico-21-somas-de-2-numeros-quadrados-perfeitos

Triângulo Numérico 21
Somas de 2 Números Quadrados Perfeitos
                     
n   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n .... . . . . . . . . . . .
  . n^2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
1 . 1 2                  
2 . 4 5 8                
3 . 9 10 13 18              
4 . 16 17 20 25 32            
5 . 25 26 29 34 41 50          
6 . 36 37 40 45 52 61 72        
7 . 49 50 53 58 65 74 85 98      
8 . 64 65 68 73 80 89 100 113 128    
9 . 81 82 85 90 97 106 117 130 145 162  
10 . 100 101 104 109 116 125 136 149 164 181 200
                         
 
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Quadrado com 4 números

Tabuada de Somas de
2 Números Quadrados Perfeitos
                     
n   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n .... . . . . . . . . . . .
  . n^2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
1 . 1 2 5 10 17 26 37 50 65 82 101
2 . 4 5 8 13 20 29 40 53 68 85 104
3 . 9 10 13 18 25 34 45 58 73 90 109
4 . 16 17 20 25 32 41 52 65 80 97 116
5 . 25 26 29 34 41 50 61 74 89 106 125
6 . 36 37 40 45 52 61 72 85 100 117 136
7 . 49 50 53 58 65 74 85 98 113 130 149
8 . 64 65 68 73 80 89 100 113 128 145 164
9 . 81 82 85 90 97 106 117 130 145 162 181
10 . 100 101 104 109 116 125 136 149 164 181 200
                         
Fonte: Telecurso 20 Grau - Aula 19 - Teorema de Pitágoras
 
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Envolvendo quaisquer 4 números com um quadrado (células azuis) na Tabuada de Soma de 2 Números Quadrados Perfeitos, os números diagonalmente equidistantes têm as mesma somas.

    36
9 10  
16 17  
    36

Os quadrados são simétricos, aparecem abaixo e acima da diagonal principal (células amarelas) na Tabuada de Soma de 2 Números Quadrados Perfeitos.

Quadrado 3x3 com 9 números

Tabuada de Somas de
2 Números Quadrados Perfeitos
                     
n   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n .... . . . . . . . . . . .
  . n^2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
1 . 1 2 5 10 17 26 37 50 65 82 101
2 . 4 5 8 13 20 29 40 53 68 85 104
3 . 9 10 13 18 25 34 45 58 73 90 109
4 . 16 17 20 25 32 41 52 65 80 97 116
5 . 25 26 29 34 41 50 61 74 89 106 125
6 . 36 37 40 45 52 61 72 85 100 117 136
7 . 49 50 53 58 65 74 85 98 113 130 149
8 . 64 65 68 73 80 89 100 113 128 145 164
9 . 81 82 85 90 97 106 117 130 145 162 181
10 . 100 101 104 109 116 125 136 149 164 181 200
                         
Fonte: Telecurso 20 Grau - Aula 19 - Teorema de Pitágoras
 
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Envolvendo quaisquer 9 números com um quadrado 3x3 (células azuis) na Tabuada de Soma de 2 Números Quadrados Perfeitos Consecutivos:

a) os números diagonalmente equidistantes têm as mesmas somas;

      56
16 17 20  
25 26 29  
36 37 40  
      56

b) as somas das diagonais têm as mesmas somas;

      82
16 17 20  
25 26 29  
36 37 40  
      82

c) os números equidistantes nas linhas centrais horizontal e vertical têm as mesmas somas;

       
       
16 17 20  
25 26 29 54
36 37 40  
       
  54    

c) os números nas linhas centrais horizontal e vertical têm as mesmas somas;

       
       
16 17 20  
25 26 29 80
36 37 40  
       
  80    

d) Quadrado Semi-Mágico 3x3 Auto-Configurado Simétrico

Quadrado Semi-Mágico 3x3
    Auto-Configurado Simétrico  
 
      82
       
16 17 20 53
25 26 29 80
36 37 40 113
       
77 80 89 82
       
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Quaisquer quadrados formados tanto na Tabuada de Somas de 2 Números Quadrados Perfeitos quanto no Triângulo Numérico 21 - Soma de 2 Números Quadrados Perfeitos apresentam as mesmas propriedades dos quadrados 2x2 e 3x3.

Quadrado Semi-Mágico 11x11 Auto-Configurado Simétrico

A medida que se vai aumentando quadrados e envolvendo números, automaticamente vai se formando séries quadrados concêntricos.

No exemplo tem-se o primeiro Quadrado Semi-Mágico 11x11 Auto-Configurado Simétrico cujo quadrado concêntrico 3x3 tem em sua formação uma cruz de números primos cujos números são 601, 661, 701 e 641 e também outros quadrados concêntricos: quadrado 5x5, quadrado 7x7 e quadrado 9x9.

Quadrado Semi-Mágico 11x11 Auto-Configurado Simétrico

Can a 3x3 magic square be constructed with nine distinct square numbers? This short question asked by Martin LaBar in 1984 became famous when Martin Gardner republished it in 1996 and offered $100 to the first person to construct such a square. Two years later, Gardner wrote:

So far no one has come forward with a “square of squares” – but no one has proved its impossibility either. If it exists, its numbers would be huge, perhaps beyond the reach of today’s fastest computers.

 

Fonte: http://www.multimagie.com

 

Pode um quadrado mágico de 3x3 ser construído com nove números quadrados distintos? Esta pequena pergunta feita por Martin LaBar em 1984 tornou-se famosa quando Martin Gardner a republicou em 1996 e ofereceu US$ 100 para a primeira pessoa a construir tal quadrado. Dois anos depois, Gardner escreveu:

Até agora ninguém avançou com um “quadrado de quadrados” - mas ninguém provou sua impossibilidade. Se existir, seus números seriam enormes, talvez além do alcance dos computadores mais rápidos de hoje.

A pergunta que se faz é a seguinte:

Será possível encontrar pelo menos um quadrado mágico na Tabuada de Somas de 2 Números Quadrados Perfeitos ou no Triângulo Numérico 21 - Soma de 2 Números Quadrados Perfeitos?

 

Autor: Ricardo Silva - outubro/2026

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020

SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

Matérias relacionadas:

011-estudos-704-tabuada-de-somas-de-dois-numeros-quadrados-perfeitos
011-estudos-705-triangulo-numerico-21-somas-de-2-numeros-quadrados-perfeitos
011-estudos-706-quadrados-semi-magicos-5x5-auto-configurados-e-simetricos

011-estudos-708-tabuada-de-somas-de-dois-numeros-quadrados-de-triangulares

011-estudos-709-tabuada-de-somas-de-dois-numeros-quadrados-de-cubos

011-estudos-710-tabuada-de-somas-de-dois-numeros-quadrados-de-fibonacci
Livro digital (e-book)
Escada de Theon
e Sequências Numéricas
Escada de Theon e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro digital (e-book)
Números Primos e o
Método Números Atraentes
livro Números Primos e o Método Números Atraentes

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro digital (e-book)
Progressões Aritméticas e Geométricas
livro digital Progressões Aritméticas e Geometricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (e-book)
Tabuada de Pythagoras
e Sequências Numéricas
livro digital Tabuada de Pythagoras e sequências numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (e-book)
Estudos de Sequências Numéricas
livro estudos de sequências numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (e-book)
Os Fantásticos Números Primos
livro os fantasticos números primos

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (e-book)
Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas
livro Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Senhores Professores de Matemática,

Profissionais de Exatas e

Entusiastas Matemáticos

Recebam GRATUITAMENTE
o E-book
Triângulo Retângulo

 

livro Triângulo Retângulo

FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO

AGORA MESMO ATRAVÉS

DO E-MAIL:

contato@osfantasticos numerosprimos.com.br

Livro Digital (e-book) Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos
livro descobrindo numeros primos a partir numeros compostos

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro Digital (E-book) Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas
livro quadrados mágicos e sequências numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro digital (e-book)
Números Triangulares e Sequências Numéricas
livro triangulares e sequências numéricas mágicas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Manual digital (E-book) Quadrado Mágico Triplo
livro quadrado mágico triplo
LIVRO GRATUITO

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro digital (e-book)
Números Perfeitos e Sequências Numéricas
livro Números Perfeitos e Sequências Numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Manual Digital (E-book) Multiplicação através da soma de múltiplos
livro multiplicação através da soma de múltiplos
LIVRO GRATUITO

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Prezado visitante, o conteúdo do

WebSite Os Fantásticos Números Primos

está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado,

desde que informando ao autor o local e

o meio em que será utilizado e divulgado,

através do e-mail:

contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br

O uso comercial é proibido.

curta fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
logotipo Ric Desing

Assessoria Gráfica e de Comunicação para
Escritores Independentes
que desejam lançar obras literárias,
técnicas ou artísticas.

Projeto Gráfico, Diagramação
e Editoração Eletrônica de livros (e-books).

Desenvolvimento de WebSite.

Contato

ric@osfantasticosnumerosprimos.com.br

fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos