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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

A soma de dois números quadrados perfeitos ímpares consecutivos - 361

Em outros estudos com sequências de números quadrados perfeitos publicados aqui no WebSite Os Fantásticos Números Primos vemos que:

a) a diferença entre dois números quadrados perfeitos consecutivos geram a sequência de números ímpares, bem como, a sequência de números quadrados perfeitos ímpares;

b) a soma entre dois números quadrados perfeitos geram números da forma 4x + 1 e, entre eles, ímpares com ocorrências constantes de múltiplos de 5 e ocorrências aleatórias de números primos;

c) a soma de dois números quadrados perfeitos pares consecutivos geram números pares que divididos por 2 geram números ímpares da forma 4x + 1 com ocorrências constantes de múltiplos de 5 e ocorrências aleatórias de números primos.

O presente estudo demonstra que a soma de 2 números quadrados perfeitos ímpares consecutivos apresentam outras regularidades numéricas como veremos seguir.

Tabela da soma de 2 quadrados perfeitos ímpares consecutivos

A soma de 2 números quadrados perfeitos ímpares consecutivos têm como resultados números pares.

A soma de 2 números quadrados perfeitos ímpares consecutivos divididos por 2 apresentam como resultados número ímpares da forma 4x + 1, com ocorrências constantes de múltiplos de 5 e ocorrências aleatórias de números primos.

Soma de 2 números
quadrados perfeitos
ímpares consecutivos

números	números		soma de	divisão por
ímpares	quadrados		quadrados	2

1	1	9	10	5	primo
3	9	25	34	17	primo
5	25	49	74	37	primo
7	49	81	130	65
9	81	121	202	101	primo
11	121	169	290	145
13	169	225	394	197	primo
15	225	289	514	257	primo
17	289	361	650	325
19	361	441	802	401	primo
21	441	529	970	485
23	529	625	1154	577	primo
25	625	729	1354	677	primo
27	729	841	1570	785
29	841	961	1802	901
31	961	1089	2050	1025
33	1089	1225	2314	1157
35	1225	1369	2594	1297	primo
37	1369	1521	2890	1445
39	1521	1681	3202	1601	primo
41	1681	1849	3530	1765
43	1849	2025	3874	1937
45	2025	2209	4234	2117
47	2209	2401	4610	2305
49	2401	2601	5002	2501
51	2601	2809	5410	2705
53	2809	3025	5834	2917	primo
55	3025	3249	6274	3137	primo
57	3249	3481	6730	3365
59	3481	3721	7202	3601
61	3721	3969	7690	3845
63	3969	4225	8194	4097
65	4225	4489	8714	4357
67	4489	4761	9250	4625
69	4761	5041	9802	4901
71	5041	5329	10370	5185
73	5329	5625	10954	5477	primo
75	5625	5929	11554	5777
77	5929	6241	12170	6085
79	6241	6561	12802	6401
81	6561	6889	13450	6725
83	6889	7225	14114	7057
85	7225	7569	14794	7397
87	7569	7921	15490	7745
89	7921	8281	16202	8101	primo
91	8281	8649	16930	8465
93	8649	9025	17674	8837	primo
95	9025	9409	18434	9217
97	9409	9801	19210	9605
99	9801	10201	20002	10001

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Soma de 2 quadrados perfeitos ímpares consecutivos e o número 3

A soma de 2 números quadrados perfeitos ímpares consecutivos divididos por 2 geram números ímpares que não são multiplos de 3.

Dividindo-se os números ímpares por 3 obtêm-se quocientes de números decimais.

soma de	divisão por	divisão por
quadrados	2	3

10	5	1,666666667
34	17	5,666666667
74	37	12,33333333
130	65	21,66666667
202	101	33,66666667
290	145	48,33333333
394	197	65,66666667
514	257	85,66666667
650	325	108,3333333
802	401	133,6666667
970	485	161,6666667
1154	577	192,3333333
1354	677	225,6666667
1570	785	261,6666667
1802	901	300,3333333
2050	1025	341,6666667
2314	1157	385,6666667
2594	1297	432,3333333
2890	1445	481,6666667
3202	1601	533,6666667
3530	1765	588,3333333
3874	1937	645,6666667
4234	2117	705,6666667
4610	2305	768,3333333
5002	2501	833,6666667
5410	2705	901,6666667
5834	2917	972,3333333
6274	3137	1045,666667
6730	3365	1121,666667
7202	3601	1200,333333
7690	3845	1281,666667
8194	4097	1365,666667
8714	4357	1452,333333
9250	4625	1541,666667
9802	4901	1633,666667
10370	5185	1728,333333
10954	5477	1825,666667
11554	5777	1925,666667
12170	6085	2028,333333
12802	6401	2133,666667
13450	6725	2241,666667
14114	7057	2352,333333
14794	7397	2465,666667
15490	7745	2581,666667
16202	8101	2700,333333
16930	8465	2821,666667
17674	8837	2945,666667
18434	9217	3072,333333
19210	9605	3201,666667
20002	10001	3333,666667

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Soma de 2 quadrados perfeitos ímpares consecutivos e o número 5

A soma de 2 números quadrados perfeitos ímpares consecutivos divididos por 2 geram números ímpares da forma 4x + 1.

Dividindo-se os números ímpares da forma 4x + 1 por 5 obtêm-se quocientes números primos, bem como, números semiprimos.

Números Semiprimos são números que são produtos de 2 números primos.

Observação importante: números da forma 4x + 1, descoberta de Pierre de Fermat, são números que podem ser escritos como soma de 2 quadrados.

soma de	divisão por	divisão por	divisão por
quadrados	2	3	5

10	5	1,67	1
34	17	5,67	3,4
74	37	12,33	7,4
130	65	21,67	13
202	101	33,67	20,2
290	145	48,33	29
394	197	65,67	39,4
514	257	85,67	51,4
650	325	108,33	65
802	401	133,67	80,2
970	485	161,67	97
1154	577	192,33	115,4
1354	677	225,67	135,4
1570	785	261,67	157
1802	901	300,33	180,2
2050	1025	341,67	205
2314	1157	385,67	231,4
2594	1297	432,33	259,4
2890	1445	481,67	289
3202	1601	533,67	320,2
3530	1765	588,33	353
3874	1937	645,67	387,4
4234	2117	705,67	423,4
4610	2305	768,33	461
5002	2501	833,67	500,2
5410	2705	901,67	541
5834	2917	972,33	583,4
6274	3137	1045,67	627,4
6730	3365	1121,67	673
7202	3601	1200,33	720,2
7690	3845	1281,67	769
8194	4097	1365,67	819,4
8714	4357	1452,33	871,4
9250	4625	1541,67	925
9802	4901	1633,67	980,2
10370	5185	1728,33	1037
10954	5477	1825,67	1095,4
11554	5777	1925,67	1155,4
12170	6085	2028,33	1217
12802	6401	2133,67	1280,2
13450	6725	2241,67	1345
14114	7057	2352,33	1411,4
14794	7397	2465,67	1479,4
15490	7745	2581,67	1549
16202	8101	2700,33	1620,2
16930	8465	2821,67	1693
17674	8837	2945,67	1767,4
18434	9217	3072,33	1843,4
19210	9605	3201,67	1921
20002	10001	3333,67	2000,2

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