Querendo-se saber as dimensões de um objeto em relação ao espaço que ele ocupa, devemos multiplicar as medidas de seu comprimento, de sua largura e de sua altura e desta forma obtemos o volume desse objeto.
Números cúbicos apresentam diversas regularidades numéricas entre números naturais e números figurados como números triangulares, números quadrados perfeitos, etc.
Número cúbico perfeito é obtido pela multiplicação de um número por ele mesmo três vezes.
1 x 1 x 1 = 1
2 x 2 x 2 = 8
3 x 3 x 3 = 27
4 x 4 x 4 = 64
5 x 5 x 5 = 125
6 x 6 x 6 = 216
7 x 7 x 7 = 343
8 x 8 x 8 = 512
9 x 9 x 9 = 729
10 x 10 x 10 = 1000
Podemos também utilizar a potênciação para indicar uma multiplicação de fatores iguais.
13 = 1
23 = 8
33 = 27
43 = 64
53 = 125
63 = 216
73 = 343
83 = 512
93 = 729
103 = 1000
A soma de grupos de números ímpares consecutivos tem como resultado um número cúbico.
1 = 1
3 + 5 = 8
7 + 9 + 11 = 27
13 + 15 + 17 + 19 = 64
21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125
31 + 33 + 35 + 37 + 39 + 41 = 216
43 + 45 + 47 + 49 + 51 + 53 + 55 = 343
57 + 59 + 61 + 63 + 65 + 67 + 69 + 71 = 512
73 + 75 + 77 + 79 + 81 + 83 + 85 + 87 + 89 = 729
A soma de números cúbicos consecutivos tem como resultado um número quadrado perfeito cuja raiz quadrada é um número triangular.
1 = 1
1 + 8 = 9
1 + 8 + 27 = 36
1 + 8 + 27 + 64 = 100
1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 = 441
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 = 784
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 = 1296
1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 = 2025
A diferença entre dois números quadrados perfeitos cuja raiz quadrada é um número triangular é um número cúbico perfeito.
9 - 1 = 8
36 - 9 = 27
100 - 36 = 64
225 - 100 = 125
441 - 225 = 216
784 - 441 = 343
1296 - 784 = 512
2025 - 1296 = 784
O quadrado da soma de números consecutivos é igual a soma dos cubos de suas parcelas.
Exemplo 1)
( 1 + 2 )2 = 13 + 23
32 = 1 + 8
9 = 9
Exemplo 2)
( 1 + 2 + 3 )2 = 13 + 23 + 33
62 = 1 + 8 + 27
36 = 36
Exemplo 3)
( 1 + 2 + 3 + 4 )2 = 13 + 23 + 33 + 43
102 = 1 + 8 + 27 + 64
100 = 100
Exemplo 4)
( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 )2 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53
152 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125
125 = 125
A diferença entre dois números cúbicos perfeitos consecutivos tem como resultado um número hexagonal centrado.
8 - 1 = 7
27 - 8 = 19
64 - 27 = 37
125 - 64 = 61
216 - 125 = 91
Primeiro números hexagonais centrados
1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 169, 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919,...
Entre os números hexagonais centrados, há ocorrências de números primos.
Autor: Ricardo Silva - outubro/2019
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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