Números ímpares são números que quando divididos por 2 deixam resto 1 ou quando terminam em 1, 3, 5, 7 ou 9.
Os números ímpares possuem algumas propriedades:
a) soma de números ímpares consecutivos têm como resultados números quadrados perfeitos.
b) a diferença entre dois números quadrados perfeitos consecutivos é um número ímpar.
c) excetuando-se o número 2 e o número 5, os demais números primos terminam em 1, 3, 7 ou 9.
O número 1 por extensão é um número figurado, isto é, ele é triangular, quadrado, pentagonal, hexagonal, etc.
1 + 3 = 4
1 + 3 + 5 = 9
1 + 3 + 5 + 7 = 16
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81
Abaixo, tabela com as primeiras 13 sequências com a soma de números ímpares consecutivos.
| Tabela de soma de números ímpares consecutivos | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| soma de ímpares consecutivos | quadrado | ||||||||||||
| 1 | 1 | ||||||||||||
| 1 | 3 | 4 | |||||||||||
| 1 | 3 | 5 | 9 | ||||||||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 16 | |||||||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 25 | ||||||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 36 | |||||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 49 | ||||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 64 | |||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 81 | ||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 100 | |||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 121 | ||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 144 | |
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 | 169 |
A média aritmética entre o número 1 e o último termo de uma progressão aritmética de números ímpares consecutivos é a raiz quadrada da soma dessa mesma progressão aritmética.
1 + 3 = 4
(1 + 3) / 2 = 2
2 é raiz quadrada de 4
1 + 3 + 5 = 9
(1 + 5) / 2 = 3
3 é raiz quadrada de 9
1 + 3 + 5 + 7 = 16
(1 + 7) / 2 = 4
4 é raiz quadrada de 16
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
(1 + 9) / 2 = 5
5 é raiz quadrada de 25
Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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