capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo

Página de estudos de matemática e sequências numéricas

O produto de dois números ímpares consecutivos - parte 1 - 012

O produto de dois números ímpares consecutivos tem como resultado um número quase quadrado perfeito.

Número quase quadrado perfeito é 1 (uma) unidade menor que um número quadrado perfeito.

Os produtos de dois números ímpares consecutivos, sendo um deles um número quadrado perfeito ímpar apresentam interessantes propriedades numéricas descritas a seguir:

1) Na coluna PRODUTO se encontram a sequência de números quase quadrados perfeitos que são números 1 unidade menor que um número quadrado perfeito.

Exemplos:

3 é 1 unidade menor que o quadrado 4

15 é 1 unidade menor que o quadrado 16

35 é 1 unidade menor que o quadrado 36

2) A diferença entre um número sucessor e um antecessor na coluna PRODUTO (quase quadrado perfeito) tem como resultado um número par cujo o resultado aparece na coluna QUADRADO.

Exemplos:

15 - 3 = 12

35 - 15 = 20

63 - 35 = 28

99 - 63 = 36 (36 é um quadrado perfeito)

		Produto	Diferença
Fatores		Quase	(Quadrado	Raiz
Ímpares	ìmpares	Quadrado	Perfeito)	Quadrada

1	3	3	12	3,464102
3	5	15	20	4,472136
5	7	35	28	5,291503
7	9	63	36	6
9	11	99	44	6,63325

Observação: A diferença entre dois números pares são de 8 unidades.

20 - 12 = 8

28 - 20 = 8

3) A diferença entre determinados números sucessores e antecessores na coluna PRODUTO (quase quadrado perfeito) têm como resultados números quadrados perfeitos pares, cujos resultados aparecem na coluna QUADRADO.

Exemplos:

99 - 63 = 36 (36 é um quadrado perfeito)

675 - 575 = 100 (100 é um quadrado perfeito)

2499 - 2303 = 196 (196 é um quadrado perfeito)

6723 - 6399 = 324 (324 é um quadrado perfeito)

7	9	63	36	6
9	11	99	44	6,63325

Observação: A diferença entre determinados dois números quadrados perfeitos consecutivos têm com resultado uma potência de base 2.

100 - 36 = 64 (64 é uma potência de 2)

196 - 100= 96

324 - 196 = 128 (128 é uma potência de 2)

4) A coluna RAIZ têm como resultados as raizes dos números da coluna QUADRADO. Quando a raiz quadrada é exata, tem-se um número inteiro e quando não, tem-se um número decimal.

6 é a raiz quadrada de 36

10 é a raiz quadrada de 100

14 é a raiz quadrada de 196

Observação: A diferença entre uma raiz quadrada exata sucessora e outra antecessora são de 4 unidades.

10 - 6 = 4

14 - 10 = 4

18 - 14 = 4

22 - 18 = 4

Nas colunas ÍMPARES, há ocorrências aleatórias de fatores que são números primos vizinhos e que são antecessores ou sucessores de números quadrados perfeitos.

exemplos:

7 x 9 = 63 (7 é número primo)

23 x 25 = 575 (23 é número primo)

575

100

47 x 49 = 2303 (47 é número primo)

2303

196

5) As somas dos fatores em diagonais são as metades dos números quadrados perfeitos e múltiplos das raizes quadradas exatas correspondentes.

Exemplo 1)

7	9	63	36	6
9	11	99	44	6,63325

7 + 11 = 18

9 + 9 = 18

18 é a metade do quadrado 36 e múltiplo de 6.

Exemplo 2)

23	25	575	100	10
25	27	675	108	10,3923

23 + 27 = 50

25 + 25 = 50

50 é a metade do quadrado 100 e múltiplo de 10.

Tabela de produtos de dois números ímpares consecutivos

A presente tabela demonstra os primeiros 195 produtos de dois números ímpares consecutivos e seus respectivos números quase quadrados perfeitos.

Produto de dois números ímpares consecutivos

		Produto	Diferença
Fatores		Quase	(Quadrado	Raiz
ímpares	ímpares	Quadrado	Perfeito)	Quadrada

1	3	3	12	3,464102
3	5	15	20	4,472136
5	7	35	28	5,291503
7	9	63	36	6
9	11	99	44	6,63325
11	13	143	52	7,211103
13	15	195	60	7,745967
15	17	255	68	8,246211
17	19	323	76	8,717798
19	21	399	84	9,165151
21	23	483	92	9,591663
23	25	575	100	10
25	27	675	108	10,3923
27	29	783	116	10,77033
29	31	899	124	11,13553
31	33	1023	132	11,48913
33	35	1155	140	11,83216
35	37	1295	148	12,16553
37	39	1443	156	12,49
39	41	1599	164	12,80625
41	43	1763	172	13,11488
43	45	1935	180	13,41641
45	47	2115	188	13,71131
47	49	2303	196	14
49	51	2499	204	14,28286
51	53	2703	212	14,56022
53	55	2915	220	14,8324
55	57	3135	228	15,09967
57	59	3363	236	15,36229
59	61	3599	244	15,6205
61	63	3843	252	15,87451
63	65	4095	260	16,12452
65	67	4355	268	16,37071
67	69	4623	276	16,61325
69	71	4899	284	16,8523
71	73	5183	292	17,08801
73	75	5475	300	17,32051
75	77	5775	308	17,54993
77	79	6083	316	17,77639
79	81	6399	324	18
81	83	6723	332	18,22087
83	85	7055	340	18,43909
85	87	7395	348	18,65476
87	89	7743	356	18,86796
89	91	8099	364	19,07878
91	93	8463	372	19,2873
93	95	8835	380	19,49359
95	97	9215	388	19,69772
97	99	9603	396	19,89975
99	101	9999	404	20,09975
101	103	10403	412	20,29778
103	105	10815	420	20,4939
105	107	11235	428	20,68816
107	109	11663	436	20,88061
109	111	12099	444	21,07131
111	113	12543	452	21,26029
113	115	12995	460	21,44761
115	117	13455	468	21,63331
117	119	13923	476	21,81742
119	121	14399	484	22
121	123	14883	492	22,18107
123	125	15375	500	22,36068
125	127	15875	508	22,53886
127	129	16383	516	22,71563
129	131	16899	524	22,89105
131	133	17423	532	23,06513
133	135	17955	540	23,2379
135	137	18495	548	23,4094
137	139	19043	556	23,57965
139	141	19599	564	23,74868
141	143	20163	572	23,91652
143	145	20735	580	24,08319
145	147	21315	588	24,24871
147	149	21903	596	24,41311
149	151	22499	604	24,57641
151	153	23103	612	24,73863
153	155	23715	620	24,8998
155	157	24335	628	25,05993
157	159	24963	636	25,21904
159	161	25599	644	25,37716
161	163	26243	652	25,53429
163	165	26895	660	25,69047
165	167	27555	668	25,8457
167	169	28223	676	26
169	171	28899	684	26,15339
171	173	29583	692	26,30589
173	175	30275	700	26,45751
175	177	30975	708	26,60827
177	179	31683	716	26,75818
179	181	32399	724	26,90725
181	183	33123	732	27,0555
183	185	33855	740	27,20294
185	187	34595	748	27,34959
187	189	35343	756	27,49545
189	191	36099	764	27,64055
191	193	36863	772	27,78489
193	195	37635	780	27,92848
195	197	38415	788	28,07134

www.osfantasticosnumerosprimos.com.br