O presente estudo demonstra que a soma de números naturais consecutivos têm como resultados números triangulares.
A partir do número 1 e somando-se sempre 1 (uma) unidade obtêm-se a sequência dos números naturais: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...
Somando-se consecutivamente números naturais, obtêm-se números triangulares.
Números triangulares, também chamados de números figurados, são números que podem ser formandos por meio de arranjos de pontos.
A soma dos dois primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 3.
1 + 2 = 3
A soma dos três primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 6.
1 + 2 + 3 = 6
A soma dos quatro primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 10.
1 + 2 + 3 + 4 = 10
A soma dos cinco primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 15.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
A soma dos seis primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 21.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
A soma dos sete primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 28.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7= 28
A soma dos oito primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 36.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
A soma dos nove primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 45.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
A soma dos dez primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 55.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
Abaixo, modelo de tabela simplificada com a soma de números consecutivos.
Tabela - Soma de números consecutivos | |||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Número | |||||||||||||||||||
Triangular | |||||||||||||||||||
1 | 1 | ||||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | |||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 6 | ||||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 10 | |||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 15 | ||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 21 | |||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 28 | ||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 36 | |||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 45 | ||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 55 | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 66 | ||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 78 | |||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 91 | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 105 | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 120 | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 136 | |||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 153 | ||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 171 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 190 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 210 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 231 |
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Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
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SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
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SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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