Números triangulares faz parte também dos chamados números figurados, pois podemos formar figuras geométricas de triângulos por meio de arranjos de pontos.
Neste estudo é apresentado um método de se obter números triangulares através da soma de números pares consecutivos.
A soma de números pares consecutivos tem como resultado um número retângular que é o dobro de um número triangular.
2 + 4 = 6
6 é o dobro do triangular 3.
2 + 4 + 6 = 12
12 é o dobro do triangular 6.
2 + 4 + 6 + 8 = 20
20 é o dobro do triangular 10.
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
30 é o dobro do triangular 15.
Abaixo, modelo de tabela sintética com algumas somas de números pares consecutivos.
| Soma de | |||
|---|---|---|---|
| números pares consecutivos | |||
| soma | |||
| Pares | (dobro de | Número | |
| consecutivos | ( triangular) | Triangular | |
| 2 + 4 | = | 6 | 3 |
| 2 + 4 + 6 | = | 12 | 6 |
| 2 + 4 + 6 + 8 | = | 20 | 10 |
| 2 + 4 + 6 + 8 + 10 | = | 30 | 15 |
| 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 | = | 42 | 21 |
| 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 | = | 56 | 28 |
| 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 | = | 72 | 36 |
| 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 | = | 90 | 45 |
| 2 + 4 + 6 +8 +10 +12 + 14 + 16 +18 + 20 | = | 110 | 55 |
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A soma de números pares consecutivos tem o mesmo resultado de produtos de dois números consecutivos.
Exemplo 1)
2 + 4 = 6
tem o mesmo resultado de
2 x 3 = 6
Exemplo 2)
2 + 4 + 6 = 12
tem o mesmo resultado de
3 x 4 = 12
Exemplo 3)
2 + 4 + 6 + 8 = 20
tem o mesmo resultado de
4 x 5 = 20
Autor: Ricardo Silva - outubro/2016
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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