Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma dos algarismos de um número - parte 1 - 032

A soma dos algarismos de um número subtraída desse mesmo número apresenta padrões e regularidades com múltiplos dos números 3 e 9.

O presente estudo faz parte do capítulo 1 do livro Os Fantásticos Números Primos e aqui são demonstradas informações adicionais referente a soma dos algarismos de um número.

Soma de números com 2 algarismos

Separando a sequência de números naturais com mais de dois algarismos de 10 em 10 números, começando pelo número 10, somando os algarismos que compõem determinado número e posteriormente subtraíndo a soma desses algarismos desse mesmo número, obtem-se número múltiplos de 3 e 9.

Número 10

a) soma dos algarismos (1 + 0 = 1);

b) soma dos algarismos subtraído do número 10 (10 - 1 = 9);

c) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 9 também é divisível por 3);

d) nesta primeira sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 9.

Número 20

a) soma dos algarismos (2 + 0 = 2);

b) soma dos algarismos subtraído do número 20 (20 - 2 = 18);

c) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 18 também é divisível por 3);

c) nesta segunda sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 18.

Número 30

a) soma dos algarismos (3 + 0 = 3);

b) soma dos algarismos subtraído do número 30 (30 - 3 = 27);

c) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 27 também é divisível por 3);

d) nesta terceira sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 27.

Número 40

a) Soma dos algarismos (4 + 0 = 3);

b) soma dos algarismos subtraído do número 40 (40 - 4 = 36);

c) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 36 também é divisível por 3);

d) nesta quarta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 36.

Número 50

a) Soma dos algarismos (5 + 0 = 3);

b) Soma dos algarismos subtraído do número 50 (50 - 5 = 45);

c) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 45 também é divisível por 3);

d) Nesta quinta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 45.

Número 60

a) soma dos algarismos (6 + 0 = 6);

b) soma dos algarismos subtraído do número 60 (60 - 6 = 54);

c) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 54 também é divisível por 3);

d) nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 54.

Número 70

a) Soma dos algarismos (7 + 0 = 7);

b) Soma dos algarismos subtraído do número 70 (70 -7 = 63);

c) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 63 também é divisível por 3);

d) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 63.

Número 80

a) soma dos algarismos (8 + 0 = 8);

b) soma dos algarismos subtraído do número 80 (80 - 8 = 72);

c) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 72 também é divisível por 3);

d) nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 72.

Número 90

b) soma dos algarismos (9 + 0 = 9);

c) soma dos algarismos subtraído do número 90 (90 - 9 = 81);

d) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 81 também é divisível por 3);

e) nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 81.

Soma de números com 3 algarismos

a) 152 - 8 (soma dos algarismos) = 144

144 : 3 = 48

b) 175 - 13 (soma dos algarismos) = 162

162 : 3 = 54

c) 527 - 14 (soma dos algarismos) = 513

513 : 3 = 171

d) 872 - 17 (soma dos algarismos) = 855

855 : 3 = 285

Soma de números com 4 algarismos

a) 1457 - 17 (soma dos algarismos) = 1440

1440 : 3 = 480

b) 2581 - 16 (soma dos algarismos) = 2565

2565 : 3 = 855

c) 7847 - 26 (soma dos algarismos) = 7821

7821 : 3 = 2607

Soma de números com 5 algarismos

11474 - 17 (soma dos algarismos) = 11457

11457 : 3 = 3819

Conclusão:

Pelos exemplos aqui expostos, constata-se que a soma dos algarismos de um número formado a partir de 2 algarismos e subtraído desse mesmo número têm como resultados números múltiplos de 3 e 9.

Observação: Alguns números primos foram extraídos do WebSite:

The First 1,000,000 Primes (from primes.utm.edu)

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos . São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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