Número Quadrado Perfeito é um número que é produto de um número multiplicado por ele mesmo e quando extraído a sua raiz quadrada, o resultado é esse mesmo número.
Todo número natural é raíz de um outro número natural.
Nem todo número natural é um quadrado perfeito, um cubo perfeito, um número de quarta potência, etc.
O presente estudo demonstra o Método Babilônico de Extração de Raíz Quadrada Aproximada.
A presente tabela demonstra os 50 primeiros números naturais e suas respectivas raízes quadradas, bem como, as seguintes propriedades:
a) a diferença entre 2 quadrados é um número ímpar;
b) a soma de 2 raízes consecutivas tem como resultado a diferença entre seus quadrados;
c) os intervalos entre quadrados perfeitos são em quantidade pares: 2, 4, 6, 8, ...;
d) a quantidade de raízes não exatas em cada intervalo é o dobro de uma raiz exata anterior;
e) a média aritmética entre duas raízes exatas consecutivas têm a parte inteira do número decimal correspondente com as raízes quadradas não exatas de seus intervalos;
Exemplos:
a) ( 1 + 2 ) / 2 = 1,5
b) ( 2 + 3 ) / 2 = 2,5
c) ( 3 + 4 ) / 2 = 3,5
| Raízes Quadradas | |||
| diferença | número / | raiz | soma de |
| entre 2 | quadrado perfeito | quadrada | 2 |
| quadrados | raízes | ||
| 1 | 1 | ||
| 3 | 2 | 1,414214 | 3 |
| 3 | 1,732051 | ||
| 4 | 2 | ||
| 5 | 2,236068 | ||
| 5 | 6 | 2,44949 | 5 |
| 7 | 2,645751 | ||
| 8 | 2,828427 | ||
| 9 | 3 | ||
| 10 | 3,162278 | ||
| 7 | 11 | 3,316625 | 7 |
| 12 | 3,464102 | ||
| 13 | 3,605551 | ||
| 14 | 3,741657 | ||
| 15 | 3,872983 | ||
| 16 | 4 | ||
| 17 | 4,123106 | ||
| 9 | 18 | 4,242641 | 9 |
| 19 | 4,358899 | ||
| 20 | 4,472136 | ||
| 21 | 4,582576 | ||
| 22 | 4,690416 | ||
| 23 | 4,795832 | ||
| 24 | 4,898979 | ||
| 25 | 5 | ||
| 26 | 5,09902 | ||
| 11 | 27 | 5,196152 | 11 |
| 28 | 5,291503 | ||
| 29 | 5,385165 | ||
| 30 | 5,477226 | ||
| 31 | 5,567764 | ||
| 32 | 5,656854 | ||
| 33 | 5,744563 | ||
| 34 | 5,830952 | ||
| 35 | 5,91608 | ||
| 36 | 6 | ||
| 37 | 6,082763 | ||
| 13 | 38 | 6,164414 | 13 |
| 39 | 6,244998 | ||
| 40 | 6,324555 | ||
| 41 | 6,403124 | ||
| 42 | 6,480741 | ||
| 43 | 6,557439 | ||
| 44 | 6,63325 | ||
| 45 | 6,708204 | ||
| 46 | 6,78233 | ||
| 47 | 6,855655 | ||
| 48 | 6,928203 | ||
| 49 | 7 | ||
| 50 | 7,071068 | ||
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Qual é a raiz quadrada do número 13 ?
1) pega-se o quadrado mais próximo de 13 que é 16 e extrai-se a raiz quadrada;
√16 = 4
2) dividi-se 13 pela raiz quadrada 4;
13 / 4 = 3,25
3) calcula-se a média aritmética entre a raiz quadrada 4 com o primeiro quociente 3,25;
(4 + 3,25 ) / 2 = 3,625
4) dividi-se 13 pelo segundo quociente 3,625
13 / 3,625 = 3,586...
5) calcula-se a média aritmética entre segundo quociente 3,625 com o terceiro quociente 3,586...
(3,625 + 3,586...) / 2 = 3,6055
6) raiz quadrada aproximada de 13 é 3,6055... com 4 casas decimais.
Qual é a raiz quadrada do número 3 ?
Cálculo efetuado na Calculadora Científica Windows:
1,732
Cálculos efetuados com o Método Babilônico - Variante 1
| Raiz Quadrada de 3 | ||||
| Método Babilônico | ||||
| Variante 1 | ||||
| (a1) | ||||
| raiz | quadrado | principal | ||
| 2 | 4 | 3 | ||
| Etapa 1 | ||||
| principal | 3 | |||
| a1 | raiz quadrada | 2 | ||
| b1 | quociente-1 | 1,5 | ||
| Etapa 2 | ||||
| a1 | 2 | |||
| b1 | 1,5 | |||
| a2 | média-1 | 1,75 | ||
| Etapa 3 | ||||
| principal | 3 | |||
| a2 | 1,75 | |||
| b2 | quociente-2 | 1,714285714 | ||
| Etapa 4 | ||||
| a2 | 1,75 | |||
| b2 | 1,714285714 | |||
| a3 | média-2 | 1,732142857 | ||
| raíz quadrada de 3 | 1,732142857 | |||
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Qual é a raiz quadrada do número 5 ?
Cálculo efetuado na Calculadora Científica Windows:
2,236
Cálculos efetuados com o Método Babilônico - Variante 1
| Raiz Quadrada de 5 | ||||
| Método Babilônico | ||||
| Variante 1 | ||||
| (a1) | ||||
| raiz | quadrado | principal | ||
| 2 | 4 | 5 | ||
| Etapa 1 | ||||
| principal | 5 | |||
| a1 | 2 | |||
| b1 | quociente-1 | 2,5 | ||
| Etapa 2 | ||||
| a1 | 2 | |||
| b1 | 2,5 | |||
| a2 | média-1 | 2,25 | ||
| Etapa 3 | ||||
| principal | 5 | |||
| a2 | 2,25 | |||
| b2 | quociente-2 | 2,222222222 | ||
| Etapa 4 | ||||
| a2 | 2,25 | |||
| b2 | 2,222222222 | |||
| a3 | média-2 | 2,236111111 | ||
| raíz quadrada de 5 | 2,236111111 | |||
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Qual é a raiz quadrada do número 13 ?
1) pega-se o quadrado mais próximo de 13 que é 16 e extrai-se a raiz quadrada;
√16 = 4
2) soma-se 13 com o quadrado 16 e dividi-se pelo dobro da raiz quadrada 4;
( 13 + 42 ) / 2 x 4 =
( 13 + 16 ) / 8 = 3,625 (primeira aproximação)
3) soma-se 13 com o quadrado da primeira aproximação e dividi-se pelo dobro da primeira aproximação;
( 13 + 3,6252 ) / 2 x 3,625 =
( 13 + 13,140625 ) / 7,25 = 3,6056... (segunda aproximação)
4) raiz quadrada aproximada de 13 é 3,6056... com 4 casas decimais.
Qual é a raiz quadrada do número 3 ?
Cálculo efetuado na Calculadora Científica Windows:
1,732
Cálculos efetuados com o Método Babilônico - Variante 2
| Raiz Quadrada de 3 | ||||
| Método Babilônico | ||||
| Variante 2 | ||||
| raiz | quadrado | principal | ||
| 2 | 4 | 3 | ||
| principal | 3 | |||
| raiz^2 | 4 | |||
| dobro raiz | 4 | |||
| quociente-1 | 1,75 | |||
| principal | 3 | |||
| quociente-1^2 | 3,0625 | |||
| dobro quociente-1 | 3,5 | |||
| quociente-2 | 1,732142857 | |||
| raíz quadrada de 3 | 1,732142857 | |||
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Qual é a raiz quadrada do número 5 ?
Cálculo efetuado na Calculadora Científica Windows:
2,236
Cálculos efetuados com o Método Babilônico - Variante 2
| Raiz Quadrada de 5 | ||||
| Método Babilônico | ||||
| Variante 2 | ||||
| raiz | quadrado | principal | ||
| 2 | 4 | 5 | ||
| principal | 5 | |||
| raiz^2 | 4 | |||
| dobro raiz | 4 | |||
| quociente-1 | 2,25 | |||
| principal | 5 | |||
| quociente-1^2 | 5,0625 | |||
| dobro quociente-1 | 4,5 | |||
| quociente-2 | 2,236111111 | |||
| raíz quadrada de 5 | 2,236111111 | |||
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Autor: Ricardo Silva - novembro/2025
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
SOUZA, Daiana. Significações do conceito de radiciação nos livros didáticos do Seculo XX: Evidências e Ausências. Dissertação de Mestrado.Unesc. Criciúma, 2010
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