A sequência: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... é construída repetindo-se o número 1 duas vezes e somando-se dois números anteriores.
Esta sequência foi publicada pela primeira vez no livro Liber Abacci (livro do Ábaco / Livro do Cálculo) no ano de 1202 em um problema de reprodução de coelhos, isto é, qual seria a quantidade de pares de coelhos gerados durante um ano em um viveiro.
Conhecido também como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano, Leonardo Fibonacci foi quem trouxe para a Europa o sistema de numeração indo-arábico, conhecidos hoje como algarismos.
No ano de 1611, o astronômo Jonannes Kepler nota que a divisão de um número sucessor com um antecessor de Fibonacci tem como resultado o número 1,618033... quanto mais se avança para números maiores da sequência.[1]
| Número de | Razão entre |
| Fibonacci | números de |
| Fibonacci | |
| 8 | |
| 1,618033989 | |
| 13 | |
| 1,618033989 | |
| 21 | |
| 1,618033989 | |
| 34 | |
| 1,618033989 | |
| 55 | |
| 1,618033989 | |
| 89 | |
| 1,618033989 | |
| 144 | |
| 1,618033989 | |
| 233 | |
| 1,618033989 | |
| 377 | |
| 1,618033989 | |
| 610 | |
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O número 1,618033..., denominado como Ф (Fi), é uma homenagem ao grego Fhídeas e é um número irracional, pois não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros e a sua representação é infinita e não periódica.
François-Édouard-Anatole Lucas (1842-1891), matemático francês e estudioso das obras de Leonardo de Pisa foi quem popularizou os Números de Fibonacci em sua obra Recherches Sur Plusierurs Ouvrages de Léonard de Pisa (1877) que através dela criou outra sequência semelhante chamada de Sequência de Lucas: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18,...[2]
François-Édouard-Anatole Lucas foi um dos precursores da Matemática Recreativa com a publicação da obra Récréations mathématiques (4 Bände), Gauthier-Villars, Paris 1882–1894 e também criador do Jogo Torre de Hanoi.
Uma das principais propriedades da Sequência de Fibonacci é poder gerar o número Ф (Fi); denominado também por: Número de Ouro, Número Dourado, Razão Áurea, Razão Dourada, etc.
A seguinte tabela apresenta os Números de Fibonacci de 1 a 100 e entre eles os números primos de Fibonacci.
Exetuando-se a posição F4 que é par e corresponde ao número primo 3, os demais números primos de Fibonacci são de posições ímpares.
| 100 Primeiros | ||
|---|---|---|
| Números de Fibonacci | ||
| ordem / índice | primo | número |
| F 1 | 1 | |
| F 2 | 1 | |
| F 3 | sim | 2 |
| F 4 | 3 | |
| F 5 | sim | 5 |
| F 6 | 8 | |
| F 7 | sim | 13 |
| F 8 | 21 | |
| F 9 | 34 | |
| F 10 | 55 | |
| F 11 | sim | 89 |
| F 12 | 144 | |
| F 13 | sim | 233 |
| F 14 | 377 | |
| F 15 | 610 | |
| F 16 | 987 | |
| F 17 | sim | 1.597 |
| F 18 | 2.584 | |
| F 19 | 4.181 | |
| F 20 | 6.765 | |
| F 21 | 10.946 | |
| F 22 | 17.711 | |
| F 23 | sim | 28.657 |
| F 24 | 46.368 | |
| F 25 | 75.025 | |
| F 26 | 121.393 | |
| F 27 | 196.418 | |
| F 28 | 317.811 | |
| F 29 | sim | 514.229 |
| F 30 | 832.040 | |
| F 31 | 1.346.269 | |
| F 32 | 2.178.309 | |
| F 33 | 3.524.578 | |
| F 34 | 5.702.887 | |
| F 35 | 9.227.465 | |
| F 36 | 14.930.352 | |
| F 37 | 24.157.817 | |
| F 38 | 39.088.169 | |
| F 39 | 63.245.986 | |
| F 40 | 102.334.155 | |
| F 41 | 165.580.141 | |
| F 42 | 267.914.296 | |
| F 43 | sim | 433.494.437 |
| F 44 | 701.408.733 | |
| F 45 | 1.134.903.170 | |
| F 46 | 1.836.311.903 | |
| F 47 | 2.971.215.073 | |
| F 48 | 4.807.526.976 | |
| F 49 | 7.778.742.049 | |
| F 50 | 12.586.269.025 | |
| F 51 | 20.365.011.074 | |
| F 52 | 32.951.280.099 | |
| F 53 | 53.316.291.173 | |
| F 54 | 86.267.571.272 | |
| F 55 | 139.583.862.445 | |
| F 56 | 225.851.433.717 | |
| F 57 | 365.435.296.162 | |
| F 58 | 591.286.729.879 | |
| F 59 | 956.722.026.041 | |
| F 60 | 1.548.008.755.920 | |
| F 61 | 2.504.730.781.961 | |
| F 62 | 4.052.739.537.881 | |
| F 63 | 6.557.470.319.842 | |
| F 64 | 10.610.209.857.723 | |
| F 65 | 17.167.680.177.565 | |
| F 66 | 27.777.890.035.288 | |
| F 67 | 44.945.570.212.853 | |
| F 68 | 72.723.460.248.141 | |
| F 69 | 117.669.030.460.994 | |
| F 70 | 190.392.490.709.135 | |
| F 71 | 308.061.521.170.129 | |
| F 72 | 498.454.011.879.264 | |
| F 73 | 806.515.533.049.393 | |
| F 74 | 1.304.969.544.928.660 | |
| F 75 | 2.111.485.077.978.050 | |
| F 76 | 3.416.454.622.906.707 | |
| F 77 | 5.527.939.700.884.757 | |
| F 78 | 8.944.394.323.791.464 | |
| F 79 | 14.472.334.024.676.221 | |
| F 80 | 23.416.728.348.467.585 | |
| F 81 | 37.889.062.373.143.906 | |
| F 82 | 61.305.790.721.611.591 | |
| F 83 | sim | 99.194.853.094.755.497 |
| F 84 | 160.500.643.816.367.088 | |
| F 85 | 259.695.496.911.122.585 | |
| F 86 | 420.196.140.727.499.673 | |
| F 87 | 679.891.637.638.612.258 | |
| F 88 | 1.100.087.778.366.101.931 | |
| F 89 | 1.779.979.416.004.714.189 | |
| F 90 | 2.880.067.194.370.816.120 | |
| F 91 | 4.660.046.610.375.530.309 | |
| F 92 | 7.540.113.804.746.346.429 | |
| F 93 | 12.200.160.415.121.876.738 | |
| F 94 | 19.740.274.219.868.223.167 | |
| F 95 | 31.940.434.634.990.099.905 | |
| F 96 | 51.680.708.854.858.323 072 | |
| F 97 | 83.621.143.489.848.422.977 | |
| F 98 | 135.301.852.344.706.746 049 | |
| F 99 | 218.922.995.834.555.169 026 | |
| F 100 | 354.224.848.179.261.915.075 | |
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| Фn | ||
| F (n) | = | _______ |
| √ 5 |
Exemplo:
Calcular o 120 termo da Sequência de Fibonacci, isto é, F12
| Ф12 | ||
| F (12) | = | __________ |
| √ 5 |
| 1,61803312 | ||
| F (12) | = | ____________ |
| 2,2360 |
| 321,9945 | ||
| F (12) | = | ____________ |
| 2,2360 |
| F (12) | = | 144,0047 |
O 120 termo da Sequência de Fibonacci é o número 144.
[1] ALENCAR, Maria Efigência Gomes de. Número e a Sequência de Fibonacci. Revista Física na Escola, v. 5, n. 2, 2004<
[2] ASTROLINO e SILVA, Bruno. Números de Fibonacci e números de Lucas. Dissertação (Mestrado de Pós Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional) --Instituto de Ciências Matemáicas e de Computação, Universidade de São Paulo, 2017.
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