A Sequência de Fibonacci é obtida duplicando-se o número 1 e a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
1 + 1= 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 3 = 13
Neste estudo veremos que há uma relação entre os números da Sequência de Fibonacci com números quadrados perfeitos.
A soma dos quadrados de dois números consecutivos da Sequência de Fibonacci tem como resultado um outro número da Sequência de Fibonacci cuja posição é ímpar.
1² + 1² =
=1 + 1 = 2
2 é o terceiro número da Sequência de Fibonacci.
1² + 2² =
=1 + 4 = 5
5 é o quinto número da Sequência de Fibonacci.
2² + 3² =
= 4 + 9 = 13
13 é o sétimo número da Sequência de Fibonacci.
3² + 5² =
= 9 + 25 = 34
34 é o nono número da Sequência de Fibonacci.
5² + 8² =
= 25 + 64 = 89
89 é o décimo primeiro número da sequência de Fibonacci.
8² + 13² =
= 64 + 169 = 233
233 é o décimo terceiro número da Sequência de Fibonacci.
13² + 21² =
=169 + 441 = 610
610 é o décimo quinto número da Sequência de Fibonacci.
A presente tabela exibe os 54 primeiros números da Sequência de Fibonacci.
Os números de Fibonacci cujas células são em cor laranja, são a soma de dois números consecutivos de Fibonacci ao quadrado.
Determinadas somas de dois números consecutivos de Fibonacci ao quadrado tem como resultado um número primo cuja posição também é um número primo.
Sequência de Fibonacci | |
---|---|
e a soma | |
de dois quadrados | |
de Fibonacci | |
Posição | Números de Fibonacci |
1 | 1 |
2 | 1 |
3 | 2 |
4 | 3 |
5 | 5 |
6 | 8 |
7 | 13 |
8 | 21 |
9 | 34 |
10 | 55 |
11 | 89 |
12 | 144 |
13 | 233 |
14 | 377 |
15 | 610 |
16 | 987 |
17 | 1597 |
18 | 2584 |
19 | 4181 |
20 | 6765 |
21 | 10946 |
22 | 17711 |
23 | 28657 |
24 | 46368 |
25 | 75025 |
26 | 121393 |
27 | 196418 |
28 | 317811 |
29 | 514229 |
30 | 832040 |
31 | 1346269 |
32 | 2178309 |
33 | 3524578 |
34 | 5702887 |
35 | 9227465 |
36 | 14930352 |
37 | 24157817 |
38 | 39088169 |
39 | 63245986 |
40 | 102334155 |
41 | 165580141 |
42 | 267914296 |
43 | 433494437 |
44 | 701408733 |
45 | 1134903170 |
46 | 1836311903 |
47 | 2971215073 |
48 | 4807526976 |
49 | 7778742049 |
50 | 12586269025 |
51 | 20365011074 |
52 | 32951280099 |
53 | 53316291173 |
54 | 86267571272 |
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Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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