A sequência de Fibonacci é obtida a partir do terceiro termo pela soma de dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
Neste estudo veremos que elevando números da sequência de Fibonacci ao quadrado e posteriormente adicionando-os, a soma é igual ao produto do último termo com o termo subsequente.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
1² + 1²
1 + 1= 2
O último termo é 1.
O produto do último termo 1 com o subsequente 2
1 x 2 = 2
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
1² + 1² + 2²
1 + 1 + 4 = 6
O produto do último termo 2 com o subsequente 3
2 x 3 = 6
1² + 1² +2² +3²
1 + 1 + 4 + 9 = 15
O produto do último termo 3 com o subsequente 5
3 x 5 = 15
1² + 1² + 2² + 3² + 5²
1 + 1 + 4 + 9 + 25 = 40
O produto do último termo 5 com o subsequente 8
5 x 8 = 40
1² + 1² + 2² + 3² + 5² + 8²
1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 = 104
O produto do último termo 8 com o subsequente 13
8 x 13 = 104
1² + 1² + 2² + 3² + 5² + 8² + 13²
1 + 1 + 4 + 9 + 25 + 64 + 169 = 273
O produto do último termo 13 com o subsequente 21
13 x 21 = 273
A tabela apresenta os 54 primeiros números da Sequência de Fibonacci.
| Sequência de Fibonacci | |
|---|---|
| Posição | Números de Fibonacci |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
| 7 | 13 |
| 8 | 21 |
| 9 | 34 |
| 10 | 55 |
| 11 | 89 |
| 12 | 144 |
| 13 | 233 |
| 14 | 377 |
| 15 | 610 |
| 16 | 987 |
| 17 | 1.597 |
| 18 | 2.584 |
| 19 | 4.181 |
| 20 | 6.765 |
| 21 | 10.946 |
| 22 | 17.711 |
| 23 | 28.657 |
| 24 | 46.368 |
| 25 | 75.025 |
| 26 | 121.393 |
| 27 | 196.418 |
| 28 | 317.811 |
| 29 | 514.229 |
| 30 | 832.040 |
| 31 | 1.346.269 |
| 32 | 2.178.309 |
| 33 | 3.524.578 |
| 34 | 5.702.887 |
| 35 | 9.227.465 |
| 36 | 14.930.352 |
| 37 | 24.157.817 |
| 38 | 39.088.169 |
| 39 | 63.245.986 |
| 40 | 102.334.155 |
| 41 | 165.580.141 |
| 42 | 267.914.296 |
| 43 | 433.494.437 |
| 44 | 701.408.733 |
| 45 | 1.134.903.170 |
| 46 | 1836311903 |
| 47 | 2.971.215.073 |
| 48 | 4.807.526.976 |
| 49 | 7.778.742.049 |
| 50 | 12.586.269.025 |
| 51 | 20.365.011.074 |
| 52 | 32.951.280.099 |
| 53 | 53.316.291.173 |
| 54 | 86.267.571.272 |
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Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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