A Sequência de Fibonacci é formada repetindo-se o número 1 duas vezes e após o terceiro elemento, somando-se dois números anteriores.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,...
A razão entre um termo posterior e anterior a partir do termo 5 tem como resultado aproximado o número de ouro: 1,6.
5 :3 = 1,66
8 : 5 = 1,6
13 : 8 = 1,625
21 : 13 = 1,615
Número que representava para os antigos gregos: equilíbrio, harmonia e beleza.
A razão áurea, secão dourada, número de ouro, bem como a Sequência de Fibonacci aparecem em vários elementos da natureza como na fauna, na flora, bem como, na geometria e na matemática.
A tabela abaixo apresenta as dimensões de retângulos, a área e o perímetro relacionados a cada dois pares de números consecutivos de números da Sequência de Fibonacci.
Nesta demonstração, constata-se que também há regularidades numéricas entre a Sequência de Fibonacci com áreas e perímetros respectivamente.
A diferença entre duas áreas retângulares formadas com números de Fibonacci tem como resultado um número quadrado perfeito.
Regularidades numéricas na | ||||
---|---|---|---|---|
Sequência de Fibonnaci | ||||
Largura | Comprimento | área | perímetro | |
(cm) | (cm) | (cm2) | ||
1 | 2 | 2 | 6 | |
Diferença | 4 | |||
2 | 3 | 6 | 10 | |
Diferença | 9 | |||
3 | 5 | 15 | 16 | |
Diferença | 25 | |||
5 | 8 | 40 | 26 | |
Diferença | 64 | |||
8 | 13 | 104 | 42 | |
Diferença | 169 | |||
13 | 21 | 273 | 68 | |
Diferença | 441 | |||
21 | 34 | 714 | 110 | |
Diferença | 1156 | |||
34 | 55 | 1870 | 178 | |
Diferença | 3025 | |||
55 | 89 | 4895 | 288 | |
Diferença | 7921 | |||
89 | 144 | 12816 | 466 | |
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Números de Fibonacci elevado ao quadrado e posteriormente dividindo-se um número quadrado posterior com um número quadrado anterior tem como razão aproximada de 2,6 a partir do quadrado 169 de raiz 13.
Números de Fibonacci | ||
---|---|---|
e números quadrados perfeitos | ||
Número de Fibonacci | Número quadrado | Razão |
1 | 1 | |
2 | 4 | 4 |
3 | 9 | 2,25 |
5 | 25 | 2,777778 |
8 | 64 | 2,56 |
13 | 169 | 2,640625 |
21 | 441 | 2,609467 |
34 | 1156 | 2,621315 |
55 | 3025 | 2,616782 |
89 | 7921 | 2,618512 |
144 | 20736 | 2,617851 |
233 | 54289 | 2,618104 |
377 | 142129 | 2,618007 |
610 | 372100 | 2,618044 |
987 | 974169 | 2,61803 |
1597 | 2550409 | 2,618035 |
2584 | 6677056 | 2,618033 |
4181 | 17480761 | 2,618034 |
6765 | 45765225 | 2,618034 |
10946 | 119814916 | 2,618034 |
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O perímetro de área retângular formados por Números de Fibonacci tem como resultado o dobro de um número de Fibonacci.
Exemplos:
a)
6 é o dobro de 3
3 é um número de Fibonacci
b)
10 é o dobro de 5
5 é um número de Fibonacci
c)
16 é o dobro de 8
8 é um número de Fibonacci
Regularidades numéricas na | ||||
---|---|---|---|---|
Sequência de Fibonacci | ||||
Largura | Comprimento | área | perímetro | |
(cm) | (cm) | (cm2) | ||
1 | 2 | 2 | 6 | |
Diferença | 4 | 1,6 | ||
2 | 3 | 6 | 10 | |
Diferença | 9 | 1,6 | ||
3 | 5 | 15 | 16 | |
Diferença | 25 | 1,6 | ||
5 | 8 | 40 | 26 | |
Diferença | 64 | 1,6 | ||
8 | 13 | 104 | 42 | |
Diferença | 169 | 1,6 | ||
13 | 21 | 273 | 68 | |
Diferença | 441 | 1,6 | ||
21 | 34 | 714 | 110 | |
Diferença | 1156 | 1,6 | ||
34 | 55 | 1870 | 178 | |
Diferença | 3025 | 1,6 | ||
55 | 89 | 4895 | 288 | |
Diferença | 7921 | 1,6 | ||
89 | 144 | 12816 | 466 | |
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A soma de dois perímetros consecutivos tem como resultado outro perímetro, seguindo a lei de formação da Sequência de Fibonacci.
Exemplo a)
6 + 10 = 16
10 + 16 = 26
16 + 26 = 42
A razão entre dois perímetros consecutivos tem como resultado aproximado 1,6.
10 : 6 = 1,6
16 : 10 = 1,6
26 : 16 = 1,6
Autor: Ricardo Silva - julho/2019
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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