Número palíndromo ou capicua é um número que pode ser lido da esquerda para à direita quanto da direita para à esquerda invertendo a posição de seus algarismos.
Exemplo clássico é o número 11, primeiro número de dois algarismos, assim como ele, outros números em que o algarismo 1 se repete e elevando-se ao quadrado também geram-se números palíndromos.
112 = 121
11 é palíndromo, assim com o seu quadrado.
1112 = 12321
111 é palíndromo, assim com o seu quadrado.
11112 = 1234321
1111 é palíndromo, assim com o seu quadrado.
111112 = 123454321
11111 é palíndromo, assim com o seu quadrado.
Para se gerar um número palíndromo, escolhe um número aleatoriamente e soma-se com seus algarismos invertidos de suas posições.
Exemplos:
10 + 01 = 11
11 + 11 = 22
12 + 21 = 33
13 + 31 = 44
Números palíndromos iguais podem ser gerados por números diferentes.
Exemplos:
11 + 11 = 22
20 + 02 = 22
12 + 21 = 33
21 + 12 = 33
30 + 03 = 33
Como artifício, pode-se por tentativas dividir um palíndromo par por 2 para encontrar o número que gerou esse determinado número palíndromo.
Exemplo
palíndromo 44
44 : 2 = 22
22 + 22 = 44
ou subtraindo-se números menores que esse palíndromo.
Exemplos
44 - 13 = 31
44 - 31 = 13
e posteriormente invertendo-se os algarimos e somando-os.
13 + 31 = 44
31 + 31 = 44
Nem todo número poder gerar um número palíndromo, as vezes um palíndromo pode ser gerado na primeira soma, outras vezes na segunda, terceira, quarta soma e assim por diante...
Um número que intriga matemáticos e estudiosos é o número 196.
Desde a década de 1980 tem sido desenvolvidos programas de computador para se tentar gerar palíndromos a partir do número 196, em 2011, Romain Dolbeau chegou na casa de um bilhão de iterações (repetições) a partir do número 196 para se tentar gerar palíndromo, mas não conseguindo nada.
Números que não geram palíndromos são denominados de Números de Lychrel, anagrama do nome Cheryl, homenagem a primeira namorada de Wade Van Landingham. [1]
| O número 196 | |||
|---|---|---|---|
| e algumas | |||
| iterações (repetições) | |||
| ordem | inverso | soma | |
| 1 | 196 | 691 | 887 |
| 2 | 887 | 788 | 1675 |
| 3 | 1 675 | 5 761 | 7 436 |
| 4 | 7 436 | 6 347 | 13 783 |
| 5 | 13 783 | 38 731 | 52 514 |
| 6 | 52 514 | 41 525 | 94 039 |
| 7 | 94 039 | 93 049 | 187 088 |
| 8 | 187 088 | 880 781 | 1 067 869 |
| 9 | 1 067 869 | 6 987 601 | 8 055 470 |
| 10 | 8 055 470 | 745 508 | 8 800 978 |
| 11 | 8 800 978 | 8 790 088 | 17 591 066 |
| 12 | 17 591 066 | 66 019 571 | 83 610 637 |
| 13 | 83 610 637 | 73 601 638 | 157 212 275 |
| 14 | 157 212 275 | 572 212 751 | 729 425 026 |
| 15 | 729 425 026 | 620 524 927 | 1 349 949 953 |
| 16 | 1 349 949 953 | 3 599 499 431 | 4 949 449 384 |
| 17 | 4 949 449 384 | 4 839 449 494 | 9 788 898 878 |
| 18 | 9 788 898 878 | 8 788 988 879 | 18 577 887 757 |
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Outros números que são gerados por meio da inversão e soma dos algarismos do número 196 também não conseguem gerar números palíndromos, da mesma forma números que também geram números que se encontram na coluna soma.
Exemplos:
295 + 592 = 887
394 + 493= 887
689 + 986 = 1675
788 + 887 = 1675
790 + 097 = 887
1495 + 5941 = 7436
1585 + 5851 = 7436
O número 196 é um número quadrado perfeito e sua raiz quadrada é o número 14.
Decompondo-o em fatores primos temos:
| Decomposição em | ||||
| fatores primos | ||||
| número 196 | ||||
| fatores | quantidade de | |||
| primos | divisores | |||
| 1 | ||||
| 196 | 2 | 2 | ||
| 98 | 2 | 4 | ||
| 49 | 7 | 7 | 14 | 28 |
| 7 | 7 | 49 | 98 | 196 |
| 1 | ||||
√ 196 =
√ 22 + 72 =
2 x 7 = 14
Divisores do número 196
D(196) = {1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98, 196}
A sequência de números com 2 algarismos de 10 a 99, invertendo seus algarismos e somando-os, obtem-se palíndromos e não palíndromos e todos os números são múltiplos de 11. (veja matérias relacionadas).
98 + 89 = 187
187 : 11 = 17
? + ? = 196 (não pode ser obtido pela soma de números com algarismos invertidos)
99 + 99 = 198
198 : 11 = 18
142 = 196
196 + 691 = 887
282 = 784
784 + 487 = 1271
492 = 2401
2401 + 1042 = 3443 (número palíndromo)
982 = 9604
9604 + 4069 = 13673
1962 = 38416
38416 + 61483 = 99899 (número palíndromo)
Autor: Ricardo Silva - junho/2019
[1] https://
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