Para se converter número decimal para número binário, deve-se dividir o número decimal por 2 sucessivamente até se obter um quociente 0 e depois fazendo a leitura de baixo para cima, do último quociente e os restos, monta-se o número binário.
Exemplo: Converter o número decimal 8 em número binário.
8 : 2 = 4
resto 0
4 : 2 = 2
resto 0
2 : 2 = 1
resto 0
810 = 10002
Analisando a Tabela abaixo, pode-se constatar regularidades entre números binários e números decimais, vejamos:
a) números binários terminados em 0, correspondem a números pares decimais;
b) números binários terminados em 1, correspondem a números ímpares decimais;
c) números binários que correspondem a uma potência de base 2, quando convertidos a números binários são potências de base 10: 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, etc.;
d) Os números decimais possuem uma sequência de números binários fixos, isto é, um identificador, uma sequência de bits que os caracterizam entre os demais números binários.
Exemplos:
a) Decimal 2, em binário = 1
O binário 1 é o identificador do número 2
b) Decimal 3, em binário = 11
O binário 11 é o identificador do número 3
c) Decinal 5, em binário = 101
O binário 101, é o identificador do número 5.
A medida que se vai obtendo os produtos de um número ímpar por potências de base 2, obtêm-se os múltiplos pares desse número ímpar em sistema binário.
Interessante observar que por meio de produtos de números primos, obtêm-se números compostos, tantos pares quanto ímpares.
| Tabela de correspondência | |
|---|---|
| de números binários | |
| e números decimais | |
| Binário | Decimal |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | 10 |
| 1011 | 11 |
| 1100 | 12 |
| 1101 | 13 |
| 1110 | 14 |
| 1111 | 15 |
| 10000 | 16 |
| 10001 | 17 |
| 10010 | 18 |
| 10011 | 19 |
| 10100 | 20 |
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O número 3 não é um número quadrado.
O número 3 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 11.
A quantidade de bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.
| Produtos de 3 por uma potência de base 2 convertidos em número binário |
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ordem | Número | Potência de 2 | Produto | Binário | ||
| 0ª | 3 | 20 | = | 1 | 3 | 11 |
| 1ª | 3 | 21 | = | 2 | 6 | 110 |
| 2ª | 3 | 22 | = | 4 | 12 | 1100 |
| 3ª | 3 | 23 | = | 8 | 24 | 11000 |
| 4ª | 3 | 24 | = | 16 | 48 | 110000 |
| 5ª | 3 | 25 | = | 32 | 96 | 1100000 |
| 6ª | 3 | 26 | = | 64 | 192 | 11000000 |
| 7ª | 3 | 27 | = | 128 | 384 | 110000000 |
| 8ª | 3 | 28 | = | 256 | 768 | 1100000000 |
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O número 5 não é um número quadrado.
O número 5 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 101.
A quantidade de bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.
| Produtos de 5 por uma potência de base 2 convertidos em número binário |
||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ordem | Número | Potência de 2 | Produto | Binário | ||
| 0ª | 5 | 20 | = | 1 | 5 | 101 |
| 1ª | 5 | 21 | = | 2 | 10 | 1010 |
| 2ª | 5 | 22 | = | 4 | 20 | 10100 |
| 3ª | 5 | 23 | = | 8 | 40 | 101000 |
| 4ª | 5 | 24 | = | 16 | 80 | 1010000 |
| 5ª | 5 | 25 | = | 32 | 160 | 10100000 |
| 6ª | 5 | 26 | = | 64 | 320 | 101000000 |
| 7ª | 5 | 27 | = | 128 | 640 | 1010000000 |
| 8ª | 5 | 28 | = | 256 | 1280 | 10100000000 |
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O número 7 não é número quadrado.
O número 7 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 111.
A quantidade de bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.
| Produtos de 7 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| por uma potência de base 2 | ||||||
| convertidos em número binário | ||||||
| Ordem | Número | Potência de 2 | Produto | Binário | ||
| 0ª | 7 | 22 | = | 1 | 7 | 111 |
| 1ª | 7 | 22 | = | 2 | 14 | 1110 |
| 2ª | 7 | 22 | = | 4 | 28 | 11100 |
| 3ª | 7 | 23 | = | 8 | 56 | 111000 |
| 4ª | 7 | 24 | = | 16 | 112 | 1110000 |
| 5ª | 7 | 25 | = | 32 | 224 | 11100000 |
| 6ª | 7 | 26 | = | 64 | 448 | 111000000 |
| 7ª | 7 | 27 | = | 128 | 896 | 1110000000 |
| 8ª | 7 | 28 | = | 256 | 1792 | 11100000000 |
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O número 9 é um número quadrado perfeito.
O número 9 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 1001.
A quantidade de bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.
Entre os produtos de 9 por potências de base 2 há números quadrados quadrados perfeitos: 36, 144, 576, 2304, etc,...
| Produtos de 9 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| por uma potência de base 2 | ||||||
| convertidos em número binário | ||||||
| Ordem | Número | Potência de 2 | Produto | Binário | ||
| 0ª | 9 | 20 | = | 1 | 9 | 1001 |
| 1ª | 9 | 21 | = | 2 | 18 | 10010 |
| 2ª | 9 | 22 | = | 4 | 36 | 100100 |
| 3ª | 9 | 23 | = | 8 | 72 | 1001000 |
| 4ª | 9 | 24 | = | 16 | 144 | 10010000 |
| 5ª | 9 | 25 | = | 32 | 288 | 100100000 |
| 6ª | 9 | 26 | = | 64 | 576 | 1001000000 |
| 7ª | 9 | 27 | = | 128 | 1152 | 10010000000 |
| 8ª | 9 | 28 | = | 256 | 2304 | 100100000000 |
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O número 11 não é um quadrado perfeito.
O número 11 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 1011.
A quantidade de bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.
| Produtos de 11 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| por uma potência de base 2 | ||||||
| convertidos em número binário | ||||||
| Ordem | Número | Potência de 2 | Produto | Binário | ||
| 0ª | 11 | 20 | = | 1 | 11 | 1011 |
| 1ª | 11 | 21 | = | 2 | 22 | 10110 |
| 2ª | 11 | 22 | = | 4 | 44 | 101100 |
| 3ª | 11 | 23 | = | 8 | 88 | 1011000 |
| 4ª | 11 | 24 | = | 16 | 176 | 10110000 |
| 5ª | 11 | 25 | = | 32 | 352 | 101100000 |
| 6ª | 11 | 26 | = | 64 | 704 | 1011000000 |
| 7ª | 11 | 27 | = | 128 | 1408 | 10110000000 |
| 8ª | 11 | 28 | = | 256 | 2816 | 101100000000 |
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Autor: Ricardo Silva - maio/2017
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