Número palíndromo ou capicua é um número que invertendo os seus algarismos ele pode ser lido tanto da esquerda para a direita como da direita para a esquerda.
Exemplos:
11
22
3443
99899
Todo número palíndromo que possui quantidades de algarismos pares são múltiplos de 11.
Exemplos:
1221 : 11 = 111
2112 : 11 = 192
3223 : 11 = 293
3443 : 11 = 313
4554 : 11 = 414
5665 : 11 = 515
Números que não geram palíndromos são denominados de Números de Lychrel, anagrama do nome Cheryl, homenagem a primeira namorada de Wade Van Landingham [1].
Um número que intriga matemáticos e estudiosos é o número 196.
Desde a década de 1980 tem sido desenvolvidos programas de computador para se tentar gerar palíndromos a partir do número 196, em 2011, Romain Dolbeau chegou na casa de um bilhão de iterações (repetições) a partir do número 196 para se tentar gerar palíndromo, mas não conseguindo nada.
| Número 196 | ||||
|---|---|---|---|---|
| e algumas iterações | ||||
| inverso | soma | |||
| 1 | iteração | 196 | 691 | 887 |
| 2 | iteração | 887 | 788 | 1675 |
| 3 | iteração | 1675 | 5761 | 7436 |
| 4 | iteração | 7436 | 6347 | 13783 |
| 5 | iteração | 13783 | 38731 | 52514 |
| 6 | iteração | 52514 | 41525 | 94039 |
| 7 | iteração | 94039 | 93049 | 187088 |
| 8 | iteração | 187088 | 880781 | 1067869 |
| 9 | iteração | 1067869 | 6987601 | 8055470 |
| 10 | iteração | 8055470 | 745508 | 8800978 |
| 11 | iteração | 8800978 | 8790088 | 17591066 |
| 12 | iteração | 17591066 | 66019571 | 83610637 |
| 13 | iteração | 83610637 | 73601638 | 157212275 |
| 14 | iteração | 157212275 | 572212751 | 729425026 |
| 15 | iteração | 729425026 | 620524927 | 1349949953 |
| 16 | iteração | 1349949953 | 3599499431 | 4949449384 |
| 17 | iteração | 4949449384 | 4839449494 | 9788898878 |
| 18 | iteração | 9788898878 | 8788988879 | 18.577.887.757 |
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Outros números que são gerados por meio da inversão e soma dos algarismos do número 196 também não conseguem gerar números palíndromos, da mesma forma números que também geram números que se encontram na coluna soma.
Exemplos:
295 + 592 = 887
394 + 493= 887
689 + 986 = 1675
788 + 887 = 1675
790 + 097 = 887
1495 + 5941 = 7436
1585 + 5851 = 7436
Dividindo-se os resultados das iterações do número 196 por 3, alguns números têm como quocientes números inteiros e não palíndromos.
| Iterações do número 196 | ||
|---|---|---|
| Dividendo | Divisor | Quociente |
| 887 | 3 | 295,6666667 |
| 1675 | 3 | 558,3333333 |
| 7436 | 3 | 2478,666667 |
| 13783 | 3 | 4594,333333 |
| 52514 | 3 | 17504,66667 |
| 94039 | 3 | 31346,33333 |
| 187088 | 3 | 62362,66667 |
| 1067869 | 3 | 355956,3333 |
| 8055470 | 3 | 2685156,667 |
| 8800978 | 3 | 2933659,333 |
| 17591066 | 3 | 5863688,667 |
| 83610637 | 3 | 27870212,33 |
| 157212275 | 3 | 52404091,67 |
| 729425026 | 3 | 243141675,3 |
| 1349949953 | 3 | 449983317,7 |
| 4949449384 | 3 | 1649816461 |
| 9788898878 | 3 | 3262966293 |
| 18577887757 | 3 | 6192629252 |
| 94356765338 | 3 | 31452255113 |
| 177713530687 | 3 | 59237843562 |
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Dividindo-se os resultados das iterações do número 196 por 7, alguns números têm como quocientes números inteiros e não palíndromos.
| Iterações do número 196 | ||
|---|---|---|
| Dividendo | Divisor | Quociente |
| 887 | 7 | 126,7142857 |
| 1675 | 7 | 239,2857143 |
| 7436 | 7 | 1062,285714 |
| 13783 | 7 | 1969 |
| 52514 | 7 | 7502 |
| 94039 | 7 | 13434,14286 |
| 187088 | 7 | 26726,85714 |
| 1067869 | 7 | 152552,7143 |
| 8055470 | 7 | 1150781,429 |
| 8800978 | 7 | 1257282,571 |
| 17591066 | 7 | 2513009,429 |
| 83610637 | 7 | 11944376,71 |
| 157212275 | 7 | 22458896,43 |
| 729425026 | 7 | 104203575,1 |
| 1349949953 | 7 | 192849993,3 |
| 4949449384 | 7 | 707064197,7 |
| 9788898878 | 7 | 1398414125 |
| 18577887757 | 7 | 2653983965 |
| 94356765338 | 7 | 13479537905 |
| 177713530687 | 7 | 25387647241 |
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Dividindo-se os resultados das iterações do número 196 por 11, alguns números têm como quocientes números inteiros e palíndromos.
As interações do número 196, conforme estudo de Romain Dolbeau, chegou a 1 bilhão e não formando nenhum palíndromo.
Observa-se que as iterações do número 196 tem estreita ligação como o número 11 pois formaram nesta desmostração alguns palíndromos:
676, 4774, 97079, 66311366, 449949944 e 8577887758.
| Iterações do número 196 | ||
|---|---|---|
| Dividendo | Divisor | Quociente |
| 887 | 11 | 80,63636364 |
| 1675 | 11 | 152,2727273 |
| 7436 | 11 | 676 |
| 13783 | 11 | 1253 |
| 52514 | 11 | 4774 |
| 94039 | 11 | 8549 |
| 187088 | 11 | 17008 |
| 1067869 | 11 | 97079 |
| 8055470 | 11 | 732315,4545 |
| 8800978 | 11 | 800088,9091 |
| 17591066 | 11 | 1599187,818 |
| 83610637 | 11 | 7600967 |
| 157212275 | 11 | 14292025 |
| 729425026 | 11 | 66311366 |
| 1349949953 | 11 | 122722723 |
| 4949449384 | 11 | 449949944 |
| 9788898878 | 11 | 889899898 |
| 18577887757 | 11 | 1688898887 |
| 94356765338 | 11 | 8577887758 |
| 177713530687 | 11 | 16155775517 |
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Autor: Ricardo Silva - julho/2019
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Lychrel_number
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