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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números quadrados e números binários - 140

Um número ímpar, seja ele número quadrado perfeito ou não, quando multiplicado por potências de base 2 geram múltiplos desse número ímpar e consequentemente o seu identificador binário que é o mesmo desse número ímpar.

Um número quadrado perfeito ímpar quando multiplicado por potências de base 2 geram tanto múltiplos não quadrados como quadrados perfeitos desse número e consequentemente o seu indentificador binário que é o mesmo desse número quadrado perfeito ímpar.

Números binários e decimais

Analisando a Tabela abaixo, pode-se constatar regularidades entre números binários e números decimais, vejamos:

a) números binários terminados em 0, correspondem a números pares decimais;

b) números binários terminados em 1, correspondem a números ímpares decimais;

c) números binários que correspondem a uma potência de base 2, quando convertidos a números binários são potências de base 10: 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, etc.;

Tabela de números binários

Tabela com os 21 primeiros números binários e seus correspondentes em decimais.

Tabela de correspondência
de números binários
e números decimais

Binário		Decimal
0		0
1		1
10		2
11		3
100		4
101		5
110		6
111		7
1000		8
1001		9
1010		10
1011		11
1100		12
1101		13
1110		14
1111		15
10000		16
10001		17
10010		18
10011		19
10100		20

Potências de base 2 convetidos em binários

Na potenciação, o expoente par, gera número quadrado perfeito.

Nas potências de base 2, em que as potências são números quadrados perfeitos, quando convertidas em números binários geram potências de 10 que são também quadrados perfeitos.

O identificador binário 1 seguidos de Bits 0 (zero) é que caracterizam as potências de 10 entre os demais números binários.

Nas potências de base 2 cujos números são quadrados perfeitos, as terminações são 4 e 6.

Potência de base 2
convertidos em número binário

Ordem	Potência de 2				Binário
0ª	2⁰	=	1	quadrado	1
1	2¹	=	2		10
2ª	2²	=	4	quadrado	100
3ª	2³	=	8		1000
4ª	2⁴	=	16	quadrado	10000
5ª	2⁵	=	32		100000
6ª	2⁶	=	64	quadrado	1000000
7ª	2⁷	=	128		10000000
8ª	2⁸	=	256	quadrado	100000000

Produtos de 9 por potências de base 2 convetidos em binários

O número 9 é um quadrado perfeito.

O número 9 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 1001.

A quantidade de Bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.

O produto do quadrado 9 por uma potência de base 2 (de expoente par) , geram números quadrados perfeitos terminados em 4 e 6.

Produtos de 9
por potência de base 2
convertidos em número binário

Ordem	Número	Potência de 2			Produto	Binário
0ª	9	2⁰	=	1	9	1001
1ª	9	2¹	=	2	18	10010
2ª	9	2²	=	4	36	100100
3ª	9	2³	=	8	72	1001000
4ª	9	2⁴	=	16	144	10010000
5ª	9	2⁵	=	32	288	100100000
6ª	9	2⁶	=	64	576	1001000000
7ª	9	2⁷	=	128	1152	10010000000
8ª	9	2⁸	=	256	2304	100100000000

Produtos de 25 por potências de base 2 convetidos em binários

O número 25 é um quadrado perfeito.

O número 25 multiplicado por potências de base 2 e posteriormente convertidos em números binários, apresentam como identificador binário os bits: 11001.

A quantidade de bit 0, aumenta conforme o expoente a partir da 1ª ordem.

O produto do quadrado 25 por uma potência de base 2 (de expoente par) , geram números quadrados perfeitos terminados em 0.

Produtos de 25
por potência de base 2
convertidos em número binário

Ordem	Número	Potência de 2			Produto	Binário
0ª	25	2⁰	=	1	25	11001
1ª	25	2¹	=	2	50	110010
2ª	25	2²	=	4	100	1100100
3ª	25	2³	=	8	200	11001000
4ª	25	2⁴	=	16	400	110010000
5ª	25	2⁵	=	32	800	1100100000
6ª	25	2⁶	=	64	1600	11001000000
7ª	25	2⁷	=	128	3200	110010000000
8ª	25	2⁸	=	256	6400	1100100000000