logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

O produto de dois números pares consecutivos - 078

O estudo demonstra que o produto de dois números pares consecutivos tem uma unidade de diferença entre o número quadrado perfeito mais próximo a esse produto.

produto de dois números pares consecutivos

Números pares são números que quando divididos por 2 deixam resto 0 (zero).

Os números pares terminam em 0, 2, 4, 6 e 8.

Na sequência dos números naturais, há entre dois números pares consecutivos sempre um número ímpar ou antes ou depois de um número ímpar há sempre números pares.

Escolhendo-se por exemplo os números 2 e 4 e efetuando a múltiplicação temos como produto 8.

2 x 4 = 8

Entre 2 e 4, na sequência dos números naturais, há o número 3.

O quadrado de 3 é 9.

A diferença entre o quadrado 9 e o produto 8 é de uma unidade.

9 - 8 = 1

O produto de 2 números pares consecutivos

O produto de 2 números pares consecutivos apresentam outras regularidades, vejamos a tabela a seguir:

O produto de dois números
pares consecutivos
     
Produto Número 1 unidade
de 2 ímpares quadrado subtraída de
    quadrado
     
2 x 4 = 8 3² = 9 9 - 1 = 8
     
4 x 6 = 24 5² = 25 25 - 1 = 24
     
6 x 8 = 48 7² = 49 49 - 1 = 48
     
8 x 10 = 80 9² = 81 81 - 1 = 80
     
10 x 12 = 120 11² = 121 121 - 1 = 120
     
12 x 14 = 168 13² = 169 169 - 1 = 168
     
14 x 16 = 224 15² = 225 225 - 1 = 224
     
16 x 18 = 288 17² = 289 289 - 1 = 288
     
18 x 20 = 360 19² = 361 361 - 1 = 360
     
20 x 22 = 440 21² = 441 441 - 1 = 440
     
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Recordando OS PRODUTOS NOTÁVEIS , podemos aplicá-los em cálculos numéricos.

Produto da soma pela diferença de dois termos

(a + b) . (a - b) = a² - ab + ba - b²

como - ab + ba = 0

a expressão fica sintetizada desta forma: (a + b) . (a - b) = a² - b²

aplicando a expressão em cálculos numéricos

exemplo 1)

(3 + 1) . (3 - 1) = 3² - 1² = 9 - 1 = 8

exemplo 2)

(5 + 1) . (5 - 1) = 5² - 1² = 25 - 1 = 24

exemplo 3)

(7 + 1) . (7 - 1) = 7² - 1² = 49 - 1 = 48

exemplo 4)

(9 + 1) . (9 - 1) = 9² - 1² = 81 - 1 = 80

Pelos exemplos expostos, constata se que:

1 unidade subtraída de um número quadrado perfeito ímpar é igual ao produto de dois números pares consecutivos.

ou

O produto de dois números pares consecutivos tem como resultado um número cuja diferença é de uma unidade em relação a um número quadrado perfeito.

Produtos de pares consecutivos e produtos de triangular por 8

Os produtos de números pares consecutivos têm como resultados números de 1 unidade menor de um número quadrado perfeito ímpar.

Os produtos de números triangulares por 8 têm como resultado números de 1 unidade menor de um número quadrado perfeito ímpar.

Os produtos de 2 números pares consecutivos têm os resultados memos resultado de produtos de números triangulares por 8.

Produtos de Pares Consecutivos
e
Produtos de Triangulares por 8
         
    múltiplo   triangular múltiplo
par par 8 0   8 8
                   
2 x 4 = 8 1 x 8 = 8
4 x 6 = 24 3 x 8 = 24
6 x 8 = 48   6 x 8 = 48
8 x 10 = 80   10 x 8 = 80
10 x 12 = 120 15 x 8 = 120
12 x 14 = 168 21 x 8 = 168
14 x 16 = 224 28 x 8 = 224
16 x 18 = 288 36 x 8 = 288
18 x 20 = 360 45 x 8 = 360
20 x 22 = 440 55 x 8 = 440
22 x 24 = 528 66 x 8 = 528
24 x 26 = 624 78 x 8 = 624
26 x 28 = 728 91 x 8 = 728
28 x 30 = 840 105 x 8 = 840
30 x 32 = 960 120 x 8 = 960
32 x 34 = 1088 136 x 8 = 1088
34 x 36 = 1224 153 x 8 = 1224
36 x 38 = 1368 171 x 8 = 1368
38 x 40 = 1520 190 x 8 = 1520
40 x 42 = 1680 210 x 8 = 1680
42 x 44 = 1848 231 x 8 = 1848
44 x 46 = 2024 253 x 8 = 2024
46 x 48 = 2208 276 x 8 = 2208
48 x 50 = 2400 300 x 8 = 2400
                   
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Texto atualizado em 03/12/2023

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

Matérias relacionadas

011-estudos-012-produto-dois-numeros-impares-consecutivos-parte-01
011-estudos-013-produto-dois-numeros-impares-consecutivos-parte-02
011-estudos-021-produto-quatro-numeros-impares-consecutivos
011-estudos-030-produto-cinco-numeros-impares-consecutivos
011-estudos-039-o-produto-dois-numeros-consecutivos
011-estudos-077-produto-de-dois-numeros-impares-consecutivos-parte-03
011-estudos-078-o-produto-de-dois-numeros-pares-consecutivos
011-estudos-130-produtos-de-raiz-quadrada-por-numeros-consecutivos-impares
011-estudos-131-produtos-de-raiz-quadrada-por-numeros-pares-consecutivos
011-estudos-144-produto-dois-numeros-impares-consecutivos-parte-04
011-estudos-209-produto-de-numeros-naturais
Livro digital (e-book)
Estudos de Sequências Numéricas
livro estudos de sequências numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Senhores Professores de Matemática,

Profissionais de Exatas e

Entusiastas Matemáticos

RECEBAM GRATUITAMENTE
O E-BOOK
TRIÂNGULO RETÂNGULO:

 

livro Triângulo Retângulo

FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO

AGORA MESMO ATRAVÉS

DO E-MAIL:

contato@osfantasticos numerosprimos.com.br


Prezado visitante, o conteúdo do

WebSite Os Fantásticos Números Primos

está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado,

desde que informando ao autor o local e

o meio em que será utilizado e divulgado,

através do e-mail:

contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
logotipo Ric Desing

Assessoria Gráfica e de Comunicação para
Escritores Independentes
que desejam lançar obras literárias,
técnicas ou artísticas.


Projeto Gráfico, Diagramação
e Editoração Eletrônica de livros (e-books).


Desenvolvimento de WebSite.


Contato

ric@osfantasticosnumerosprimos.com.br

fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos