O presente estudo demonstra que o produto de dois números ímpares consecutivos possui uma unidade como diferença entre o número quadrado perfeito mais próximo a esse produto.
O produto de dois números ímpares consecutivos apresentam também outras regularidades numéricas, vejamos a tabela a seguir:
| O produto de dois números ímpares consecutivos | ||
|---|---|---|
| Produto de | Número | 1 unidade |
| 2 ímpares | quadrado | subtraída |
| consecutivos | de quadrado | |
| 1 x 3 = 3 | 2² = 4 | 4 - 1 = 3 |
| 3 x 5 = 15 | 4² = 16 | 16 - 1 = 15 |
| 5 x 7 = 35 | 6² = 36 | 36 - 1 = 35 |
| 7 x 9 = 63 | 8² = 64 | 64 - 1 = 63 |
| 9 x 11 = 99 | 10² = 100 | 100 - 1 = 99 |
| 11 x 13 = 143 | 12² = 144 | 144 - 1 = 143 |
| 13 x 15 = 195 | 14² = 196 | 196 - 1 = 195 |
| 15 x 17 = 255 | 16² = 256 | 256 - 1 = 255 |
| 17 x 19 = 323 | 18² = 324 | 324 - 1 = 323 |
| 19 x 21 = 399 | 20² = 400 | 400 - 1 = 399 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||
Recordando OS PRODUTOS NOTÁVEIS, podemos aplicá-los em cálculos numéricos.
| (a + b) . (a - b) = a² - ab + ba - b² |
como - ab + ba = 0
a expressão fica sintetizada desta forma:
(a + b) . (a - b) = a² - b²
aplicando a expressão em cálculos numéricos
Exemplo 1)
(2 + 1) . ( 2 - 1) = 2² - 1² = 4 - 1 = 3
Exemplo 2)
(4 + 1) . ( 4 - 1) = 4² - 1² = 16 - 1 = 15
Exemplo 3)
(6 + 1) . ( 6 - 1) = 6² - 1² = 36 - 1 = 35
Exemplo 4)
(8 + 1) . ( 8 - 1) = 8² - 1² = 64 - 1 = 63
Pelos exemplos expostos, constata se que:
1 unidade subtraída de um número quadrado perfeito é igual ao produto do antecessor pelo sucessor desse número quadrado.
ou
O produto de dois números ímpares consecutivos é tem como diferença 1 unidade de um número quadrado perfeito.
Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
Senhores Professores de Matemática,
Profissionais de Exatas e
Entusiastas Matemáticos
FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO
AGORA MESMO ATRAVÉS
DO E-MAIL:
Prezado visitante, o conteúdo do
WebSite Os Fantásticos Números Primos
está protegido por direitos autorais.
O uso acadêmico e escolar está liberado,
desde que informando ao autor o local e
o meio em que será utilizado e divulgado,
através do e-mail:
contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br
O uso comercial é proibido.
Assessoria Gráfica e de Comunicação para
Escritores Independentes
que desejam lançar obras literárias,
técnicas ou artísticas.
Projeto Gráfico, Diagramação
e Editoração Eletrônica de livros (e-books).
Desenvolvimento de WebSite.
Contato
