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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Produto de cinco números ímpares consecutivos - 030

Produtos de cinco números ímpares consecutivos apresentam padrões em suas formações, isto é, pelo fato de terem como um dos fatores um número terminado em 5, esses produtos também têm o último algarismo terminado no número 5.

produto de 5 números consecutivos

Determinados produtos cujas quantidades de fatores são em número de 5 e quando decompostos em fatores primos, o último fator primo da decomposição é também um dos fatores desse produto.

a) o produto de cinco números ímpares consecutivos tem como resultado número terminado em 5.

b) por haver sempre um fator terminado em 5 entre os demais fatores é o que determina um produto com final 5.

Tabela com cinco números consecutivos

A presente tabela apresenta algumas sequências com a multiplicação de cinco números ímpares consecutivos e seus respectivos produtos.

Produto de cinco números ímpares consecutivos
   
Fatores Produto
   
1 3 5 7 9 945
3 5 7 9 11 10395
5 7 9 11 13 45045
7 9 11 13 15 135135
9 11 13 15 17 328185
11 13 15 17 19 692835
13 15 17 19 21 1322685
15 17 19 21 23 2340135
17 19 21 23 25 3900225
19 21 23 25 27 6194475
21 23 25 27 29 9454725
23 25 27 29 31 13956975
25 27 29 31 33 20025225
27 29 31 33 35 28035315
29 31 33 35 37 38418765
31 33 35 37 39 51666615
33 35 37 39 41 68333265
35 37 39 41 43 89040315
37 39 41 43 45 114480405
39 41 43 45 47 145421055
41 43 45 47 49 182708505
43 45 47 49 51 227271555
45 47 49 51 53 280125405
47 49 51 53 55 342375495
49 51 53 55 57 415221345
51 53 55 57 59 499960395
53 55 57 59 61 597991845
55 57 59 61 63 710820495
57 59 61 63 65 840060585
59 61 63 65 67 987439635
61 63 65 67 69 1154802285
63 65 67 69 71 1344114135
65 67 69 71 73 1557465585
67 69 71 73 75 1797075675
69 71 73 75 77 2065295925
71 73 75 77 79 2364614175
73 75 77 79 81 2697658425
75 77 79 81 83 3067200675
77 79 81 83 85 3476160765
79 81 83 85 87 3927610215
81 83 85 87 89 4424776065
83 85 87 89 91 4971044715
85 87 89 91 93 5569965765
87 89 91 93 95 6225255855
89 91 93 95 97 6940802505
91 93 95 97 99 7720667955
93 95 97 99 101 8569093005
95 97 99 101 103 9490500855
97 99 101 103 105 10489500945
99 101 103 105 107 11570892795
101 103 105 107 109 12739669845
103 105 107 109 111 14001023295
105 107 109 111 113 15360345945
           
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Decomposição em fatores primos

Decompondo em fatores primos determinados produtos de cinco números consecutivos de final 5, observa-se que o último fator primo é um número primo que é um dos fatores desse número.

Número 945 e seus fatores primos

a) Os fatores do produto 945 são 1, 3, 5, 7 e 9

b) O número 7 é o penúltimo fator da multiplicação e que também é um número primo.

FATORES PRODUTO
1 3 5 7 9 945

c) Decompondo o número 945 em fatores primos, temos como último fator primo o número 7.

945 3
315 3
105 3
35 5
7 7
1

Número 45.045 e seus fatores primos

d) Os fatores do produto 45045 são 5, 7, 9, 11 e 13

e) O número 13 é o último fator da multiplicação e também é um número primo.

FATORES PRODUTO
5 7 9 11 13 45045

f) Decompondo o número 45045 em fatores primos, temos como último fator primo o número 13.

45045 3
15015 3
5005 5
1001 7
143 11
13 13
1

Número 13.135 e seus fatores primos

g) Os fatores do produto 13135 são 7, 9, 11, 13 e 15

h) O número 13 é o penúltimo fator da multiplicação e que também é um número primo.

FATORES PRODUTO
7 9 11 13 15 135135

i) Decompondo o número 135135 em fatores primos, temos como último fator primo o número 13.

135135 3
45045 3
15015 3
5005 5
1001 7
143 11
13 13
1

Os exemplos acima demostram que números que são fatores de produtos terminados em 5 e que são primos, aparecem também como último fator primo em uma decomposição em fatores primos.

Exemplos de outros produtos de final 5 decompostos em fatores primos.

Número 328.185 e seus fatores primos

9 11 13 15 17 328185
328185 3
109395 3
36465 3
12155 5
2431 11
221 13
17 17
1  

Número 692.835 e seus fatores primos

11 13 15 17 19 692835
692835 3
230945 5
46189 11
4199 13
323 17
19 19
1
 

Número 1.322.685 e seus fatores primos

13 15 17 19 21 1322685
1322685 3
440895 3
146965 5
29393 7
4199 13
323 17
19 19
1

Número 2.340.135 e seus fatores primos

15 17 19 21 23 2340135
2340135 3
780045 3
260015 5
52003 7
7429 17
437 19
23 23
1

Número 3.900.225 e seus fatores primos

17 19 21 23 25 3900225
3900225 3
1300075 5
260015 5
52003 7
7429 17
437 19
23 23
1

Número 6.194.475 e seus fatores primos

19 21 23 25 27 6194475
6194475 3
2064825 3
688275 3
229425 3
76475 5
15295 5
3059 7
437 19
23 23
1

Número 9.454.725 e seus fatores primos

21 23 25 27 29 9454725
9454725 3
3151575 3
1050525 3
350175 3
116725 5
23345 5
4669 7
667 23
29 29
1

Número 13.956.975 e seus fatores primos

23 25 27 29 31 13956975
13956975 3
4652325 3
1550775 3
516925 5
103385 5
20677 23
899 29
31 31
1

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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