Números Triangulares, também denominados de números figurados, números geométricos, são números que podem ser representados por meio de arranjos de pontos formando figuras geométricas de triângulos.
Os números triangulares possuem diversas propriedades matemáticas e geométricas e apresentam relações com outras sequências numéricas famosas, tais como: números perfeitos, números quadrados perfeitos, números retangulares, etc.
Os números triangulares, entre outros métodos, podem ser gerados simplesmente por meio da soma de números naturais consecutivos.
Exemplos:
1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Pergunta realizada ao Navegador Google em 09/04/2026 por meio de telefone celular: Se existe número raro.
A resposta foi a seguinte:
"Sim existem números considerados "raros" ou especiais no contexto matemático e físico, geralmente definidos por propriedades únicas, comportalmente misterioso ou extrema dificuldade de serem calculados ou encontrados.
Aqui estão alguns exemplos:
a) Rarer Numbers;
Veja abaixo, Matérias Relacionadas.
b) "Número Mágico 1/137;
c) Número de Graham;
d) Número 6174 (Constante de Kaprekar);
Veja abaixo, Matérias Relacionadas.
e) Número 142857
Veja abaixo, Matérias Relacionadas.
f) Nono Número de Dedekin.
Resumo: O que torna um número "raro" geralmente não é sua frequência de aparição, mas a sua singularidade estrutural na matemática ou seu papel misterioso nas leis do universo."
O presente estudo demonstra um interessante fato matemático relacionado a número triangular de que seu número antecessor é um raro número primo e de que seu número sucessor, ao contrário, pode ser número primo.
A tabela a seguir apresentam os 50 primeiros de um rol de 1000 números triangulares e seus números antecessores e sucessores.
a) coluna D - determinados números triangulares têm como sucessores números primos.
c) somente o triangular ímpar 1 tem como sucessor um número primo par, o 2 - coluna D;
d) somente o triangular ímpar 1 têm como antecessor um número quadrado perfeito par, o zero (0) - coluna B;
e) excetuando-se o segundo e terceiro cálculos, nenhum outro número triangular tem como antecessor número primo.
| Tabela - 1 | |||||
| Números Triangulares e | |||||
| Números Antecessores e Sucessores | |||||
| número | |||||
| ordem/ | antecessor | triangular | sucessor | ||
| posição | |||||
| A | B | C | D | ||
| 1 | 0 | 1 | 2 | Primo | |
| 2 | Primo | 2 | 3 | 4 | - |
| 3 | Primo | 5 | 6 | 7 | Primo |
| 4 | - | 9 | 10 | 11 | Primo |
| 5 | - | 14 | 15 | 16 | - |
| 6 | - | 20 | 21 | 22 | - |
| 7 | - | 27 | 28 | 29 | Primo |
| 8 | - | 35 | 36 | 37 | Primo |
| 9 | - | 44 | 45 | 46 | - |
| 10 | - | 54 | 55 | 56 | - |
| 11 | - | 65 | 66 | 67 | Primo |
| 12 | - | 77 | 78 | 79 | Primo |
| 13 | - | 90 | 91 | 92 | - |
| 14 | - | 104 | 105 | 106 | - |
| 15 | - | 119 | 120 | 121 | - |
| 16 | - | 135 | 136 | 137 | Primo |
| 17 | - | 152 | 153 | 154 | - |
| 18 | - | 170 | 171 | 172 | - |
| 19 | - | 189 | 190 | 191 | Primo |
| 20 | - | 209 | 210 | 211 | Primo |
| 21 | - | 230 | 231 | 232 | - |
| 22 | - | 252 | 253 | 254 | - |
| 23 | - | 275 | 276 | 277 | Primo |
| 24 | - | 299 | 300 | 301 | - |
| 25 | - | 324 | 325 | 326 | - |
| 26 | - | 350 | 351 | 352 | - |
| 27 | - | 377 | 378 | 379 | Primo |
| 28 | - | 405 | 406 | 407 | - |
| 29 | - | 434 | 435 | 436 | - |
| 30 | - | 464 | 465 | 466 | - |
| 31 | - | 495 | 496 | 497 | - |
| 32 | - | 527 | 528 | 529 | - |
| 33 | - | 560 | 561 | 562 | - |
| 34 | - | 594 | 595 | 596 | - |
| 35 | - | 629 | 630 | 631 | Primo |
| 36 | - | 665 | 666 | 667 | - |
| 37 | - | 702 | 703 | 704 | - |
| 38 | - | 740 | 741 | 742 | - |
| 39 | - | 779 | 780 | 781 | - |
| 40 | - | 819 | 820 | 821 | Primo |
| 41 | - | 860 | 861 | 862 | - |
| 42 | - | 902 | 903 | 904 | - |
| 43 | - | 945 | 946 | 947 | Primo |
| 44 | - | 989 | 990 | 991 | Primo |
| 45 | - | 1034 | 1035 | 1036 | - |
| 46 | - | 1080 | 1081 | 1082 | - |
| 47 | - | 1127 | 1128 | 1129 | Primo |
| 48 | - | 1175 | 1176 | 1177 | - |
| 49 | - | 1224 | 1225 | 1226 | - |
| 50 | - | 1274 | 1275 | 1276 | - |
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Parafraseando o GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search [1] , a pergunta que se faz é a seguinte:
Tn - 1
pode gerar, pelos menos, um outro número primo ? ? ?
A tabela a seguir apresentam os 50 primeiros números quadrados perfeitos e seus números antecessores e sucessores e demonstram propriedades semelhantes a dos números triangulares.
Para mais informações veja:
011-estudos-656-numeros-quadrados-perfeitos-e-numeros-antecessores-e-sucessores
| Tabela - 2 | |||||
| Números Quadrados Perfeitos e | |||||
| Números Antecessores e Sucessores | |||||
| ordem / | ante- | quadrado | suces- | ||
| posição | cessor | perfeito | sor | ||
| A | B | C | D | E | F |
| 1 | quadrado | 0 | 1 | 2 | Primo |
| 2 | Primo (Mersenne) | 3 | 4 | 5 (Fermat) | Primo |
| 3 | - | 8 | 9 | 10 | - |
| 4 | - | 15 | 16 | 17 (Fermat) | Primo |
| 5 | - | 24 | 25 | 26 | - |
| 6 | - | 35 | 36 | 37 | Primo |
| 7 | - | 48 | 49 | 50 | - |
| 8 | - | 63 | 64 | 65 | - |
| 9 | - | 80 | 81 | 82 | - |
| 10 | - | 99 | 100 | 101 | Primo |
| 11 | - | 120 | 121 | 122 | - |
| 12 | - | 143 | 144 | 145 | - |
| 13 | - | 168 | 169 | 170 | - |
| 14 | - | 195 | 196 | 197 | Primo |
| 15 | - | 224 | 225 | 226 | - |
| 16 | - | 255 | 256 | 257 (Fermat) | Primo |
| 17 | - | 288 | 289 | 290 | - |
| 18 | - | 323 | 324 | 325 | - |
| 19 | - | 360 | 361 | 362 | - |
| 20 | - | 399 | 400 | 401 | Primo |
| 21 | - | 440 | 441 | 442 | - |
| 22 | - | 483 | 484 | 485 | - |
| 23 | - | 528 | 529 | 530 | - |
| 24 | - | 575 | 576 | 577 | Primo |
| 25 | - | 624 | 625 | 626 | - |
| 26 | - | 675 | 676 | 677 | Primo |
| 27 | - | 728 | 729 | 730 | - |
| 28 | - | 783 | 784 | 785 | - |
| 29 | - | 840 | 841 | 842 | - |
| 30 | - | 899 | 900 | 901 | - |
| 31 | - | 960 | 961 | 962 | - |
| 32 | - | 1023 | 1024 | 1025 | - |
| 33 | - | 1088 | 1089 | 1090 | - |
| 34 | - | 1155 | 1156 | 1157 | - |
| 35 | - | 1224 | 1225 | 1226 | - |
| 36 | - | 1295 | 1296 | 1297 | Primo |
| 37 | - | 1368 | 1369 | 1370 | - |
| 38 | - | 1443 | 1444 | 1445 | - |
| 39 | - | 1520 | 1521 | 1522 | - |
| 40 | - | 1599 | 1600 | 1601 | Primo |
| 41 | - | 1680 | 1681 | 1682 | - |
| 42 | - | 1763 | 1764 | 1765 | - |
| 43 | - | 1848 | 1849 | 1850 | - |
| 44 | - | 1935 | 1936 | 1937 | - |
| 45 | - | 2024 | 2025 | 2026 | - |
| 46 | - | 2115 | 2116 | 2117 | - |
| 47 | - | 2208 | 2209 | 2210 | - |
| 48 | - | 2303 | 2304 | 2305 | - |
| 49 | - | 2400 | 2401 | 2402 | - |
| 50 | - | 2499 | 2500 | 2501 | - |
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O WebSite Os Fantásticos Números Primos faz um convite a entusiastas matemáticos, estudantes, professores, profissionais da área de exatas, empresas de tecnologia, centros de pesquisas, universidades, etc. que possa disponibilizar recursos humanos / recursos materiais para desenvolvimento de projeto computacional para se encontrar números primos a partir de um número triangular menos 1 unidade.
Autores: Aristóteles Costa e Ricardo Silva - abril/2026
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
[1] https://www.mersenne.org/primes/
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