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Novo Método de Fatoração de Números Semiprimos - 571

Números semiprimos são números que são produtos de 2 números primos.

Números semprimos podem ser produtos de um mesmo número primo multiplicado por ele mesmo, é o caso de números quadrados perfeitos.

Exemplos:

2 x 2 = 4

3 x 3 = 9

5 x 5 = 25

Números primos também podem ser produtos de 2 números primos distintos.

Exemplos:

2 x 3 = 6

3 x 5 = 15

5 x 7 = 35

O presente estudo demonstra um novo Método de Fatoração de Números Semiprimos utilizando-se números números quadrados perfeitos consecutivos.

Métodos Elementares de Fatoração de Número Natural

Alguns métodos de fatoração conhecidos:

a) Algoritmo de Decomposição em Fatores Primos;

b) Método de Fatoração de Fermat;

c) Decomposição por Quadrados

Para mais informações, veja abaixo, Matérias Relacionadas!

Novo Método de Fatoração de Semiprimos

Vejamos como funciona o Novo Método de Fatoração de Números Semiprimos.

Número 119

a) escolhe-se um número aleatoriamente e subtrai-se sucessivamente números quadrados perfeitos;

b) na sétima etapa de subtrações têm o quadrado 49 e a diferença 70;

c) 49 é o quadrado de 7;

d) 70 dividido por 7 é igual a 10;

e) 119 dividido por 7 é igual a 17;

f) os fatores primos de 119 são 7 e 17, pois:

7 x 17 = 119

Propriedades do Método de Fatoração de Semipimros

Aplicando as propriedades de Congruência têm-se:

a)

a ≡ b (módulo m)

(i)

119 ≡ 49 (módulo 7), pois

119 e 49 deixam resto 0 quando divididos por 7.

(ii)

119 : 7 = 17 e resto 0

iii)

49 : 7 = 7 e resto 0

b) diferença entre 119 e 49

119 - 49 = 70

70 : 7 = 10

c) soma entre 119 e 49

119 + 49 = 168

168 : 7 = 24

d) Interessante observar que estendendo os cálculos até ordem / raiz 17, a diferença:

70 - 170 = - 100

e desconsiderando o sinal negativo (-), o número 100 é o quadrado de 10

10 é a diferença (F) dividida pela raiz (A)

e) outro fato interessante é que:

7 + 10 = 17

17 - 10 = 7

f) soma dos quadrados de 7 e 17 menos o dobro do semiprimo 119 tem como resultado o número quadrado perfeito 100.

49 + 289 = 338

2 x 119 = 238

338 - 238 = 100

√ 100 = 10

Observação importante: desconsiderando a primeira subtração da ordem / raiz 1, os dois únicos cálculos cujos resultados são números inteiros são das ordens / raízes 7 e 17, os demais cálculos são números decimais.

Número 5429

a) na sexagézima primeira etapa de subtrações têm-se o quadrado 3721 e a diferença 1708;

b) 3721 é o quadrado de 61;

c) 1708 dividido por 61 é igual a 28;

d) 5429 dividido por 61 é igual a 89;

e) os fatores primos de 5429 são 61 e 89, pois:

61 x 89 = 5429

Aplicando as propriedades de Congruência têm-se:

a)

a ≡ b (módulo m)

(i)

5429 ≡ 3721 (módulo 61), pois

5429 e 3721 deixam resto 0 quando divididos por 61.

(ii)

5429 : 61 = 89 e resto 0

iii)

3721 : 61 = 61 e resto 0

b) diferença entre 5429 e 3721

5429 - 3721 = 1708

1708 : 61 = 28

c) soma entre 5429 e 3721

5429 + 3721 = 9150

9150 : 61 = 150

d) Interessante observar que estendendo os cálculos até ordem / raiz 89, a diferença:

1708 - 2492 = - 784

e desconsiderando o sinal negativo (-), o número 784 é o quadrado de 28

28 é a diferença (F) dividida pela raiz (A)

e) outro fato interessante é que:

61 + 28 = 89

89 - 28 = 61

f) soma dos quadrados de 61 e 89 menos o dobro do semiprimo 5429 tem como resultado o número quadrado perfeito 784.

3721 + 7921 = 11642

2 x 5429 = 10858

11642 - 10858 = 784

√ 784 = 28

Observação importante: desconsiderando a primeira subtração da ordem / raiz 1, os dois únicos cálculos cujos resultados são números inteiros são das ordens / raízes 61 e 89, os demais cálculos são números decimais.

Autor: Aristóteles Costa e Ricardo Silva - maio/2025

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020

SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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