Saber se um número é ímpar ou par é uma coisa que até aprendemos naturalmente, pois estamos rodeados por números, quando criança brincamos e jogamos quase o tempo inteiro fazendo uso de números; como a bricandeira do par ou ímpar com os dedos das mãos, jogo de bafo (figurinhas), amarelinha, jogos de tabuleiro, jogos de cartas, etc.
Entre os números ímpares e pares, há números números primos, números compostos, números quadrados perfeitos, números cúbicos e que alguns são fáceis de se memorizá-los como:
a) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29 são números primos;
b) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100 são números quadrados perfeitos;
c) 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 e 1000 são números cúbicos;
E quando ficamos na duvída, para se saber que tipo de número é o número que queremos saber ?
Então fazemos uso do Algoritmo da Decomposição em Fatores Primos.
O algoritmo da decomposição de um número natural em fatores primos é um importante método com o qual é possível saber os divisores e a quantidade de divisores de um número natural, bem como, extrair a raiz quadrada, cúbica, etc. e ainda saber o mmc (mínimo mútiplo comum) e mdc (máximo divisor comum) de dois ou mais números.
O algoritmo da decomposição de um número em fatores primos é um método em que se divide um número sucessivamente por números primos.
Achar a raiz quadrada, por exemplo, do número 36;
| Fatores | |
| Primos | |
| 36 | 2 |
| 18 | 2 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
√36 = ?
36 = 2 x 2 x 3 x 3
agrupa-se os fatores primos dois a dois
= 2 x 3
= 6
√36 = 6
pois
6 x 6 = 36
ou
6² = 36
Observação: quando a quantidade de fatores primos é par então, o produtos dos grupos de pares desses fatores é a uma raiz quadrada.
Descobrir quais são os divisores de um número, por exemplo: o número 60;
| Fatores | divisores | ||||||
| Primos | |||||||
| 1 | |||||||
| 60 | 2 | 2 | |||||
| 30 | 2 | 4 | |||||
| 15 | 3 | 3 | 6 | 12 | |||
| 5 | 5 | 5 | 10 | 20 | 15 | 30 | 60 |
| 1 | |||||||
D (60): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
O Método dos Números Atraentes é um novo algoritmo com o qual também é possivel se saber os divisores de um número natural, para mais informações veja matérias relacionadas abaixo.
Descobrir quantos são os divisores de um número, por exemplo: do número 60;
| Fatores | |
| Primos | |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 | |
60 = 2² x 3¹ x 5¹
Separe os expoentes e some 1 a cada um deles:
(2+1) x (1+1) x (1+1) =
= 3 x 2 x 2
= 12
60 tem 12 divisores.
Determinar o MMC (mínimo múltiplo comum) entre dois ou mais números; mmc (12, 18)
| Fatores | ||
| Primos | ||
| 12 | 18 | 2 |
| 6 | 9 | 2 |
| 3 | 9 | 3 |
| 1 | 3 | 3 |
| 1 | ||
2² x 3² =
4 x 9 = 36
mmc (12, 18) = 36
Método prático 1
Quando dois números são primos entre si, isto é, o seu mdc é igual a 1, o produto dos números é o mmc.
9 não é múltiplo de 4.
4 e 9 são primos entre si, então 4 x 9 = 36
mmc (4, 9) = 36
Método prático 2 (cálculo mental)
Vai dobrando-se o número maior, o 9, até que seja divisível pelo número menor, o 4.
9, 18, 36.
36 é divisível por 4.
36 é o mmc de 4 e 9.
Determinar o MDC (máximo divisor comum) entre dois ou mais números; mdc (21, 35)
| Fatores | |||
| Primos | |||
| 21 | 35 | 3 | |
| 7 | 35 | 5 | |
| 7 | 7 | 7 | fator comum |
| 1 | |||
mdc (21, 35) = 7
Método prático 1
Dados dois números, se um divisível pelo outro, o mmc é o maior deles e o mdc o menor deles
Números 3 e 6
mdc (6, 3) = 3
mmc (6, 3) = 6
Números 2, 10
mdc (10, 2) = 2
mmc (10, 2) = 10
Uma propriedade dos números naturais com mais de dois algarismos é que subtraindo-se a soma dos algarimos desse número, a diferença é número múltiplo de 3 e de 9.
Subtraindo-se a soma dos algarismos desse número e das diferenças, o número resultante é sempre 9.
| Número | Soma dos | diferença | ||
| algarismos | ||||
| 73 | - | 10 | = | 63 |
| 63 | - | 9 | = | 54 |
| 54 | - | 9 | = | 45 |
| 45 | - | 9 | = | 36 |
| 36 | - | 9 | = | 27 |
| 27 | - | 9 | = | 18 |
| 18 | - | 9 | = | 9 |
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Autor: Ricardo Silva - julho/2023
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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