Quadrado Mágico 4x4 apresentam algumas características construtivas que o diferem de Quadrados Mágicos de ordem 3 e 5:
a) não apresenta número central em sua construção quadricular;
b) a Constante Mágica não é múltiplo de 4;
c) a soma dos termos do quadrado é um múltiplo de 4;
d) determinadas somas dos termos do quadrado têm como resultado o dobro de um número quadrado perfeito par;
e) na formação de progressão aritmética finita com 16 termos em que a razão é de uma unidade, a soma dos termos equidistantes tem como resultado um número ímpar;
f) na formação de progressão aritmética finita com 16 termos em que a razão é de uma unidade e cuja soma dos termos equidistantes tiver como resultado um número quadrado perfeito ímpar, a soma dos termos do quadrado será 8 vezes a este quadrado perfeito ímpar;
g) na formação de progressão aritmética finita com 16 termos em que a razão é de uma unidade e cuja soma dos termos equidistantes tiver como resultado um número quadrado perfeito ímpar, a Constante Mágica será o dobro de um número quadrado perfeito par.
Quadrado Mágico 4x4 construído com o Método de Manuel Moschopoulos (Método da Diagonal) e formado a partir da progressão aritmética finita:
Progressão Aritmética Finita |
---|
de 5 a 20 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
Quadrado Mágico 4x4 | ||||
---|---|---|---|---|
constante mágica 50 | ||||
50 | ||||
20 | 6 | 7 | 17 | 50 |
9 | 15 | 14 | 12 | 50 |
13 | 11 | 10 | 16 | 50 |
8 | 18 | 19 | 5 | 50 |
50 | 50 | 50 | 50 | 50 |
Soma dos termos equidistantes: 25 (quadrado perfeito ímpar)
Constante Mágica: 50 (dobro do quadrado perfeito ímpar 25)
Soma do quadrado: 200 (octuplo do quadrado perfeito ímpar 25)
Soma do quadrado: 200 (dobro do quadrado perfeito 100)
Observação: este Quadrado Mágico possue todas as propriedades numéricas do Quadrado Mágico 4x4 - Normal ou Puro.
Veja matéria com mais detalhes:
011-estudos-184-quadrados-magicos-4x4
No livro The Pythagorean Propositions do Professor estadunidense Elisha Scoot Loomis, reimpressão da segunda edição de 1940, há exemplos de Quadrados Mágicos Pitagóricos de ordens 3-4-5.
Até o presente momento, entre algumas obras, teses, sites especializados em Quadrados Mágicos pesquisados, acredita-se que é a primeira obra a publicar tais Quadrados Mágicos Pitagóricos de ordens 3-4-5.
Na página 254, da referida obra, encontra-se o exemplo de número 1 (figura 355), produzido em 1900.
Fonte: Loomis, Elisha Scott. The Pythagorean Propositions - by The National Council of Teachers of Mathematics, Inc. - 1968
Conforme estudos realizados e publicados aqui no WebSite Os Fantásticos Números Primos, Quadrados Mágicos Pitagóricos de ordem 3-4-5 não formam Ternos Pitagóricos em sua totalidade pela constatação de que Quadrado Mágico de ordem 4 também não formam Constante Mágica ou Soma dos Termos números quadrados perfeitos.
Os Quadrados Mágicos Pitagóricos de ordens 3-4-5 foram reproduzidos para melhor serem visualizádos.
O Quadrado Mágicos 4x4 ou de ordem 4 têm como resultados: Constante Mágica ( 46) e Soma dos Termos (184), números que não são quadrados perfeitos.
Veja matéria com mais detalhes:
011-estudos-171-quadrados-magicos-pitagoricos
Autor: Ricardo Silva - junho/2018
LOOMIS, Elisha Scott. The Pythagorean Propositions - by The National Council of Teachers of Mathematics, Inc. - 1968
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
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