A Tabuada de Números Ímpares é um dispositivo numérico semelhante a Tabuada de Multiplicação.
Dispondo números ímpares na primeira coluna e na primeira linha e posteriormente multiplicando um pelo outro, obtem-se os produtos de um pelo outro em cada cruzamento.
A Tabuada de Números Ímpares apresenta em sua configuração interessantes propriedades numéricas relacionadas a números ímpares com os números quadrados perfeitos.
No Livro Digital Os Fantásticos Números Primos são demonstrados diversos exemplos de relações numéricas encontradas na Tabuada de Multiplicação.
A Tabuada de Números ìmpares apresenta em sua configuração interessantes propriedades matemáticas.
A diagonal principal, do canto esquerdo superior para o canto direito inferior, forma-se a sequência de números quadrados perfeitos ímpares: 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625,...
| Tabuada de Números Ímpares | ||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | ||||||||
| 3 | 9 | 15 | 21 | 27 | 33 | 39 | 45 | 51 | ||||||||
| 5 | 15 | 25 | 35 | 45 | 55 | 65 | 75 | 85 | ||||||||
| 7 | 21 | 35 | 49 | 63 | 77 | 91 | 105 | 119 | ||||||||
| 9 | 27 | 45 | 63 | 81 | 99 | 117 | 135 | 153 | ||||||||
| 11 | 33 | 55 | 77 | 99 | 121 | 143 | 165 | 187 | ||||||||
| 13 | 39 | 65 | 91 | 117 | 143 | 169 | 195 | 221 | ||||||||
| 15 | 45 | 75 | 105 | 135 | 165 | 195 | 225 | 255 | ||||||||
| 17 | 51 | 85 | 119 | 153 | 187 | 221 | 255 | 289 | ||||||||
| www.osfantasticosnúmerosprimos.com.br | ||||||||||||||||
Envolvendo 4 números dentro da figura de um quadrado, entre eles 2 números quadrados perfeitos ímpares e 2 números não-quadrados, obtem-se um número quadrado perfeito par.
Exemplo a)
| 1 | 3 |
| 3 | 9 |
a) Somando-se todos os números: 1 + 9 + 3 + 3 = 16 (16 é um quadrado perfeito)
Exemplo b)
| 9 | 15 |
| 15 | 25 |
a) Somando-se todos os números:
9 + 25 + 15 + 15 = 64
(64 é um quadrado perfeito)
Exemplo c)
| 25 | 35 |
| 35 | 49 |
a) Somando-se todos os números:
25 + 49 + 35 + 35 = 144
(144 é um quadrado perfeito)
Envolvendo 9 números dentro da figura de um quadrado, entre eles 3 números quadrados perfeitos ímpares e 6 números não-quadrados, obtem-se um número quadrado perfeito ímpar.
Exemplo a)
| 1 | 3 | 5 |
| 3 | 9 | 15 |
| 5 | 15 | 25 |
a) Somando-se todos os números:
1 + 9 + 25 + 3 + 3 + 5 + 5 + 15 + 15 = 81
(81 é um quadrado perfeito)
Envolvendo 16 números dentro da figura de um quadrado, entre eles 4 números quadrados perfeitos ímpares e 12 números não-quadrados, obtem-se um número quadrado perfeito par.
Exemplo a)
| 1 | 3 | 5 | 7 |
| 3 | 9 | 15 | 21 |
| 5 | 15 | 25 | 35 |
| 7 | 21 | 35 | 49 |
a) Somando-se todos os números:
1 + 9 + 25 + 49 + 3 + 3 + 5 + 5 + 7 + 7 + 15 + 15 + 21 + 21 + 35 + 35 = 256
(256 é um quadrado perfeito)
Desta forma podemos envolver quadrados com a quantidade de números dentro deles seguindo a diagonal principal com a sequência de números quadrados perfeitos e posteriormente somando esses números, obter-se-a números quadrados perfeitos.
Envolvendo-se retângulos com números ímpares a partir do quadrado 1, obtem-se números quadrados.
Exemplo a)
Envolvendo-se um retângulo com 6 números ímpares a partir do quadrado 1, obtem-se o número quadrado 36.
| 1 | 3 | 5 |
| 3 | 9 | 15 |
1 + 3 + 5 + 3 + 9 + 15 = 36
Exemplo b)
Envolvendo-se um retângulo com 8 números ímpares a partir do quadrado 1, obtem-se o número quadrado 64.
| 1 | 3 | 5 | 7 |
| 3 | 9 | 15 | 21 |
1 + 3 + 5 + 7 + 3 + 9 + 15 + 21 = 64
Exemplo c)
Envolvendo-se um retângulo com 10 números ímpares a partir do quadrado 1, obtem-se o número quadrado 100.
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 3 | 9 | 15 | 21 | 27 |
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 3 + 9 + 15 + 21 + 27 = 100
Em janeiro de 2026, O WebSite Os Fantásticos Números Primos recebeu e-mail do Professor Fernando Manso (Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR-CM) com o seguinte teor:
"Fiz uma construção interessante com - linhas e colunas (matriz quadrada) - a partir de P.As que irá funcionar como um crivo para listar os números primos. Vou exemplificar com uma matriz 10x10 mas pode ser estendida para qualquer valor.
"Essa será uma matriz transposta com a diagonal principal igual ao quadrado dos ímpares. As linhas (e colunas) serão P.As com a1 = 9+6k e razão igual a 6+4j
9 15 21 27 33 39 45 51 57 63 : a1 = 9; R=6
15 25 35 45 55 65 75 85 95 105: a1 = 15; R=10
21 35 49 63 77 91 105 119 133 147: a1 = 21; R=14
...
63 105 147 ...441: a1 = 63; R = 42
falta completar a matriz.
Agora vamos traçar linhas diagonais
e encontrar o maior valor da diagonal:
D(n): D1 = 9.
Isso determina todos os primos menores que 9.
O 2 (único primo par) e todos os ímpares menores que 9: 3,5 e 7;
D2=15. Listamos como primos todos os ímpares entre 9 e 15: 11 e 13;
D3=35 (na linha 1 coluna 1, além da diagonal, avançamos até o 33).
Listamos como primos todos os ímpares entre 15 e 35
que não aparecem na matriz: 17, 19, 23, 29, 31.
Dessa forma, encontramos todos os números primos
no intervalo considerado."
Conforme se verifica, o Professor Fernando Manso descobriu novas propriedades "embutidas" na Tabuada de Números Ímpares, bem como, método para extrair números primos.
Autor: Ricardo Silva
atualizado em 26/02/2026
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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