Números Retangulares, também denominados de olblongos, são números que podem ser representados por meio de arranjos de pontos formando figuras geométricas de retângulos.
Um método usual de se gerar número retangular é por meio do produto de 2 números consecutivos.
Exemplos:
a) 1 x 2 = 2
b) 2 x 3 = 6
c) 3 x 4 = 12
Números Triangulares são números que podem ser representados por meio de arranjos de pontos formando figuras geométricas de triângulos.
Entre outros métodos, há 2 métodos usuais de se gerarem números triangulares:
1) soma de números naturais consecutivos;
1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
2) produto de 2 números consecutivos dividido por 2;
( 1 x 2 ) / 2 = 1
( 2 x 3 ) / 2 = 3
( 3 x 4 ) / 2 = 6
( 4 x 5 ) / 2 = 10
O presente estudo demonstra que a soma de um número retangular com um número triangular gerado desse retangular têm como resultado um múltiplo de 3, o mesmo que 3 multiplicado por um número triangular.
A tabela a seguir apresenta as 50 primeiras somas de números retangulares com números triangulares.
Na coluna E, a soma de números retangulares com números triangulares.
| Soma de | ||||
| Números Retangulares com | ||||
| Números Triangulares | ||||
| A | B | C | E | |
| conse | número | número | soma | |
| cutivos | retangular | triangular | (múltiplo | |
| de 3) | ||||
| 1 | 2 | 2 | 1 | 3 |
| 2 | 3 | 6 | 3 | 9 |
| 3 | 4 | 12 | 6 | 18 |
| 4 | 5 | 20 | 10 | 30 |
| 5 | 6 | 30 | 15 | 45 |
| 6 | 7 | 42 | 21 | 63 |
| 7 | 8 | 56 | 28 | 84 |
| 8 | 9 | 72 | 36 | 108 |
| 9 | 10 | 90 | 45 | 135 |
| 10 | 11 | 110 | 55 | 165 |
| 11 | 12 | 132 | 66 | 198 |
| 12 | 13 | 156 | 78 | 234 |
| 13 | 14 | 182 | 91 | 273 |
| 14 | 15 | 210 | 105 | 315 |
| 15 | 16 | 240 | 120 | 360 |
| 16 | 17 | 272 | 136 | 408 |
| 17 | 18 | 306 | 153 | 459 |
| 18 | 19 | 342 | 171 | 513 |
| 19 | 20 | 380 | 190 | 570 |
| 20 | 21 | 420 | 210 | 630 |
| 21 | 22 | 462 | 231 | 693 |
| 22 | 23 | 506 | 253 | 759 |
| 23 | 24 | 552 | 276 | 828 |
| 24 | 25 | 600 | 300 | 900 |
| 25 | 26 | 650 | 325 | 975 |
| 26 | 27 | 702 | 351 | 1053 |
| 27 | 28 | 756 | 378 | 1134 |
| 28 | 29 | 812 | 406 | 1218 |
| 29 | 30 | 870 | 435 | 1305 |
| 30 | 31 | 930 | 465 | 1395 |
| 31 | 32 | 992 | 496 | 1488 |
| 32 | 33 | 1056 | 528 | 1584 |
| 33 | 34 | 1122 | 561 | 1683 |
| 34 | 35 | 1190 | 595 | 1785 |
| 35 | 36 | 1260 | 630 | 1890 |
| 36 | 37 | 1332 | 666 | 1998 |
| 37 | 38 | 1406 | 703 | 2109 |
| 38 | 39 | 1482 | 741 | 2223 |
| 39 | 40 | 1560 | 780 | 2340 |
| 40 | 41 | 1640 | 820 | 2460 |
| 41 | 42 | 1722 | 861 | 2583 |
| 42 | 43 | 1806 | 903 | 2709 |
| 43 | 44 | 1892 | 946 | 2838 |
| 44 | 45 | 1980 | 990 | 2970 |
| 45 | 46 | 2070 | 1035 | 3105 |
| 46 | 47 | 2162 | 1081 | 3243 |
| 47 | 48 | 2256 | 1128 | 3384 |
| 48 | 49 | 2352 | 1176 | 3528 |
| 49 | 50 | 2450 | 1225 | 3675 |
| 50 | 51 | 2550 | 1275 | 3825 |
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Autor: Ricardo Silva - novembro/2025
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
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SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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