Construindo-se um triângulo numérico cuja altura é formada pela Progressão Aritmética: 4, 12, 20, 28, 36,... e suas linhas partindo-se do 4, com quantidades ímpares de termos, verifica-se que as somas de cada uma das linhas, têm como resultados números quadrados perfeitos pares cujas raízes quadradas são dobros de números ímpares.
Interessante observar que as somas de termos da altura do triângulo são números quadrados perfeitos da seguinte forma:
a) quando a quantidade de termos é potência de base 2, as somas são quadrados perfeitos de potências de base 2;
Exemplos:
4
4 + 12 = 16
4 + 12 + 20 + 28 = 64
b) quando a quantidade de termos não é potência de base 2, as somas são quadrados perfeitos, mas não de potências de base 2.
4 + 12 + 20 = 36
4 + 12 + 20 + 28 + 36 = 100
c) cada termo da sequência: 4, 12, 20, 28, 36,... são partes de um quadrado perfeito;
Exemplos:
4 x 3 = 12
12 é 1/3 do quadrado 36
4 x 5 = 20
20 é 1/5 do quadrado 100
4 x 7 = 28
28 é 1/7 do quadrado 196
d) Os quadrados 4, 36, 100, 196, 324, 484, ... são somas de 4 quadrados ímpares;
Exemplos:
1 + 1 + 1 + 1 = 4
9 + 9 + 9 + 9 = 36
25 + 25 + 25 + 25 = 100
Um fato a ser destacado é que o Triângulo Numérico 14 é o primeiro triângulo numérico publicado aqui no WebSite Os Fantásticos Números Primos e nos livros digitais, aqui divulgados, cujo lado direito "diagonais direita", os números têm terminações com os mesmos algarismos, formando Progressões Aritméticas de razão 10.
Observação importante: por questões didáticas e de organização, o presente triângulo está sendo nomeado de: Triângulo Numérico 14.
| Triângulo Numérico 14 | ||||||||||||
| Progressão Aritmética Central | ||||||||||||
| 4, 12, 20, 28, 36, ... | ||||||||||||
| soma | raiz | |||||||||||
| quadrada | ||||||||||||
| 4 | 4 | 2 | ||||||||||
| 10 | 12 | 14 | 36 | 6 | ||||||||
| 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 100 | 10 | ||||||
| 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | 34 | 196 | 14 | ||||
| 28 | 30 | 32 | 34 | 36 | 38 | 40 | 42 | 44 | 324 | 18 | ||
| 34 | 36 | 38 | 40 | 42 | 44 | 46 | 48 | 50 | 52 | 54 | 484 | 22 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||||||||||||
Para mais informações, veja o estudo:
011-estudos-582-numero-quadrado-como-soma-de-pares-consecutivos
Autor: Ricardo Silva - agosto/2025
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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