"A ameba é o mais simples de todos os animais existentes. Ela só pode ser vista ao microcópio.
Por ter uma membrana finíssima, ela muda de forma quando de movimenta, apresentado saliências e reentrências em seu corpo.
As amebas apresentam uma propriedade bastante interessante quando se reproduzem: elas se multiplicam por divisão.
Após crescer até um certo tamnho, uma ameba se divide ao meio para produzir outras duas. No período de uma dia, aproximadamente, cada uma se divide ao meio, formando quatro amebas do total. No dia seguinte existirão oito, e teoricamente esse processo pode continuar indefinidamente."[1]
Lembro-me que na escola, as vezes, surgia as seguintes perguntas entre os colegas: de que cor que você gosta, de que número você gosta...
Eu, particularmente, optava pelo número 0, e a turma...mas o zeroooo, não vale nada!
Então, eu falava, dos números que vocês escolherem, tantos quantos forem os algarismos, eu coloco a mesma quantidade de zeros e acrescento o algarismo 1 à esquerda.
E a turma, assim não vale...!
O presente estudo demonstra que determinadas sequências numéricas aumentam muito mais rápidas que outras.
Na quinta posição, o Número de Fermat 4.294.967.297 possui 10 algarismos.
| Números de Fermat | |||
| e números binários | |||
| n | decimal | binário | Mersenne/ Zeros |
| 22n +1 | |||
| 0 | 3 | 11 | |
| 1 | 5 | 101 | 1 zero |
| 2 | 17 | 10001 | 3 zeros |
| 3 | 257 | 100000001 | 7 zeros |
| 4 | 65.537 | 10000...00001 | 15 zeros |
| 5 | 4.294.967.297 | 100000...000001 | 31 zeros |
Na vigésima posição, o Número de Mersenne 1.048.575 possui 7 algarismos.
| Números de Mersenne | ||
| e números binários | ||
| n | decimal | binário |
| 2n - 1 | ||
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 3 | 11 |
| 3 | 7 | 111 |
| 4 | 15 | 1111 |
| 5 | 31 | 11111 |
| 6 | 63 | 111111 |
| 7 | 127 | 1111111 |
| 8 | 255 | 11111111 |
| 9 | 511 | 111111111 |
| 10 | 1.023 | 1111111111 |
| 11 | 2.047 | 11111111111 |
| 12 | 4.095 | 111111111111 |
| 13 | 8.191 | 1111111111111 |
| 14 | 16.383 | 11111111111111 |
| 15 | 32.767 | 111111111111111 |
| 16 | 65.535 | 1111111111111111 |
| 17 | 131.071 | 11111111111111111 |
| 18 | 262.143 | 111111111111111111 |
| 19 | 524.287 | 1111111111111111111 |
| 20 | 1.048.575 | 11111111111111111111 |
Fonte: Guimarães, Angelo Moura. Introdução a Ciência da Compuação / Angelo de Moura Guimarães, Alberto de Castilho Lages, - Rio de Janeiro: LTC, 1992.
Na vigésima posição, o Número de Fibonacci 6.765 possui 4 algarismos.
| Posição/ | Números de |
| ordem | Fibonacci |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
| 7 | 13 |
| 8 | 21 |
| 9 | 34 |
| 10 | 55 |
| 11 | 89 |
| 12 | 144 |
| 13 | 233 |
| 14 | 377 |
| 15 | 610 |
| 16 | 987 |
| 17 | 1597 |
| 18 | 2584 |
| 19 | 4181 |
| 20 | 6.765 |
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Na vigésima posição, a potência 524.288 possui 6 algarismos.
| ordem / | Potências de base 2 |
| posição | |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 4 |
| 4 | 8 |
| 5 | 16 |
| 6 | 32 |
| 7 | 64 |
| 8 | 128 |
| 9 | 256 |
| 10 | 512 |
| 11 | 1024 |
| 12 | 2048 |
| 13 | 4096 |
| 14 | 8192 |
| 15 | 16384 |
| 16 | 32768 |
| 17 | 65536 |
| 18 | 131072 |
| 19 | 262144 |
| 20 | 524.288 |
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Na vigésima posição, a potência 1.162.
| ordem / | Potências de base 3 |
| posição | |
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
| 3 | 9 |
| 4 | 27 |
| 5 | 81 |
| 6 | 243 |
| 7 | 729 |
| 8 | 2187 |
| 9 | 6561 |
| 10 | 19683 |
| 11 | 59049 |
| 12 | 177147 |
| 13 | 531441 |
| 14 | 1594323 |
| 15 | 4782969 |
| 16 | 14348907 |
| 17 | 43046721 |
| 18 | 129140163 |
| 19 | 387420489 |
| 20 | 1.162.261.467 |
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Na vigésima posição, a potência 95.367.
| ordem / | Potências de base 5 |
| posição | |
| 1 | 1 |
| 2 | 5 |
| 3 | 25 |
| 4 | 125 |
| 5 | 625 |
| 6 | 3125 |
| 7 | 15625 |
| 8 | 78125 |
| 9 | 390625 |
| 10 | 1953125 |
| 11 | 9765625 |
| 12 | 48828125 |
| 13 | 244140625 |
| 14 | 1220703125 |
| 15 | 6103515625 |
| 16 | 30517578125 |
| 17 | 762939453125 |
| 18 | 3814697265625 |
| 19 | 19073486328125 |
| 20 | 95.367.431.640.625 |
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Na vigésima posição, a potência 79.792.
| ordem / | Potências de base 7 |
| posição | |
| 1 | 1 |
| 2 | 7 |
| 3 | 49 |
| 4 | 343 |
| 5 | 2401 |
| 6 | 16807 |
| 7 | 117649 |
| 8 | 823543 |
| 9 | 5764801 |
| 10 | 40353607 |
| 11 | 282475249 |
| 12 | 1977326743 |
| 13 | 13841287201 |
| 14 | 96889010407 |
| 15 | 4747561509943 |
| 16 | 33232930569601 |
| 17 | 232630513987207 |
| 18 | 1628413597910449 |
| 19 | 11398895185373143 |
| 20 | 79.792.266.297.612.001 |
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Na vigésima posição, a potência 12.157.
| ordem / | Potências de base 9 |
| posição | |
| 1 | 1 |
| 2 | 9 |
| 3 | 81 |
| 4 | 729 |
| 5 | 6561 |
| 6 | 59049 |
| 7 | 531441 |
| 8 | 4782969 |
| 9 | 43046721 |
| 10 | 387420489 |
| 11 | 3486784401 |
| 12 | 31381059609 |
| 13 | 2541865828329 |
| 14 | 22876792454961 |
| 15 | 205891132094649 |
| 16 | 1853020188851841 |
| 17 | 16677181699666569 |
| 18 | 150094635296999121 |
| 19 | 1350851717672992089 |
| 20 | 12.157.665.459.056.928.801 |
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Na vigésima posição, a potência 100.000.
| ordem / | Potências de base 10 |
| posição | |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 100 |
| 4 | 1000 |
| 5 | 10000 |
| 6 | 100000 |
| 7 | 1000000 |
| 8 | 10000000 |
| 9 | 100000000 |
| 10 | 1000000000 |
| 11 | 10000000000 |
| 12 | 1000000000000 |
| 13 | 10000000000000 |
| 14 | 100000000000000 |
| 15 | 1000000000000000 |
| 16 | 10000000000000000 |
| 17 | 100000000000000000 |
| 18 | 1000000000000000000 |
| 19 | 10000000000000000000 |
| 20 | 100.000.000.000.000.000.000 |
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Na vigésima posição, o número triangular quadrado 130.889.512.058.
| ordem / | triangular quadrado |
| posição | |
| 1 | 1 |
| 2 | 36 |
| 3 | 1.225 |
| 4 | 41.616 |
| 5 | 1.413.721 |
| 6 | 48.024.900 |
| 7 | 1.631.432.881 |
| 8 | 55.420.693.056 |
| 9 | 1.882.672.131.025 |
| 10 | 63.955.431.761.796 |
| 11 | 2.172.602.007.770.041 |
| 12 | 73.804.512.832.419.600 |
| 13 | 2.507.180.834.294.496.361 |
| 14 | 85.170.343.853.180.456.676 |
| 15 | 2.893.284.510.173.841.030.625 |
| 16 | 98.286.503.002.057.414.584.576 |
| 17 | 3.338.847.817.559.778.254.844.961 |
| 18 | 113.422.539.294.030.403.250.144.100 |
| 19 | 38.530.274.88.179.473.932.250.054.441 |
| 20 | 130.889.512.058.808.083.293.251.706.896 |
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Observação: os números triangulares quadrados nas células laranjas foram extraídos de:
Fonte: Matthew Parker, The first 5000 square triangular numbers (7-Zip compressed file)
Sequência numérica embutida na Tabuada de Multiplicação, também conhecida como Tabuada de Pitágoras e Tabuada Pitagórica e publicada no livro digital: Tabuada de Pythagoras e Sequências Numéricas.
Na décima primeira posição, a potência 2321 possui 29 algarismos.
| ordem / | Potências | |
| posição | de Bases e Expoentes | |
| de Ímpares Consecutivos | ||
| 1 | 31 | 3 |
| 2 | 53 | 125 |
| 3 | 75 | 1.6807 |
| 4 | 97 | 4.782.969 |
| 5 | 119 | 2.357.947.691 |
| 6 | 1311 | 1.792.160.394.037 |
| 7 | 1513 | 1.946.195.068.359.375 |
| 8 | 1715 | 2.862.423.051.509.815.793 |
| 9 | 1917 | 5.480.386.857.784.802.185.939 |
| 10 | 2119 | 13.248.496.640.331.026.125.580.781 |
| 11 | 2321 | 39.471.584.120.695.485.887.249.589.623 |
| 12 | 2523 | 1,4210854715202003717422485351563e+32 |
| 13 | 2725 | |
| 14 | 2927 | |
| 15 | 3129 | |
| 16 | 3331 | |
| 17 | 3533 | |
| 18 | 3735 | |
| 19 | 3937 | |
| 20 | 4139 | |
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Observação: cálculos efetuados na Calculadora Científica do Sistema Operacional Windows 8.1 em um Computador (Pentium Dual Core - 2,50 GHz - 4 GB RAM).
Autor: Ricardo Silva - junho/2023
[1] CARVALHO, Maria Cecília Costa e Silva. Padrões Numéricos e sequências. São Paulo, Moderna, 1997
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Tabuada de Pythagoras e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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