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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Sequência de Fibonacci e números primos - 057

A sequência de Fibonacci é obtida repetindo-se o número 1 e a partir do terceiro termo pela soma de dois números anteriores:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...

1 + 1 = 2

2 + 1 = 3

3 + 2 = 5

5 + 3 = 8

8 + 3 =13

Neste estudo são apresentados relações entre a posição de determinados números da Sequência de Fibonacci e números primos.

O número de Fibonacci 2

O número de Fibonacci 2 se encontra na posição de número 3.

Ambos são primos o número 2 e a sua posição 3.

Pegando-se os múltiplos de 3, relativo as posições, encontraremos números pares:

na posição 3 - está o número 2;

na posição 6 - está o número 8;

na posição 9 - está o número 34;

na posição 12 - está o número 144.

O número de Fibonacci 3

O número de Fibonacci 3 se encontra na posição de número 4.

Pegando-se os múltiplos de 4, relativo a posições, encontraremos números múltiplos de 3:

na posição 4 - está o número 3;

na posição 8 - está o número 21;

na posição 12 - está o número 144;

na posição 16 - está o número 987.

O número de Fibonacci 5

O número de Fibonacci 5 se encontra na posição de número 5.

Ambos são primos o número 5 e a sua posição 5.

Pegando-se os múltiplos de 5, relativo as posições, encontraremos números múltiplos de 5:

na posição 5 - está o número 5;

na posição 10 - está o número 55;

na posição 15 - está o número 610;

na posição 20 - está o número 6765.

Dividindo o número 55 por 5 (55 : 5 = 11), tem como resultado um número primo.

O número de Fibonacci 13

O número de Fibonacci 13 se encontra na posição de número 7.

Ambos são primos o número 13 e a sua posição 7.

Pegando-se os múltiplos de 7, relativo as posições, encontraremos números múltiplos de 13.

na posição 7 - está o número 13;

na posição 14 - está o número 377;

na posição 21 - está o número 10.946;

na posição 28 - está o número 317.811.

Dividindo o número 377 por 13 (377 : 13 = 29), tem como resultado um número primo

O número de Fibonacci 89

O número de Fibonacci 89 se encontra na posição de número 11.

Ambos são primos o número 89 e a sua posição 11.

Pegando-se os múltiplos de 11, relativo as posições, encontraremos números múltiplos de 89.

na posição 11 - está o número 89;

na posição 22 - está o número 17.711;

na posição 33 - está o número 3.524.578;

na posição 44 - está o número 701.408.733.

Dividindo o número 17.711 por 89 (17.711 : 89 = 199), tem como resultado um número primo

O número de Fibonacci 233

O número de Fibonacci 233 se encontra na posição de número 13.

Ambos são primos o número 233 e a sua posição 13.

Pegando-se os múltiplos de 13, relativo as posições, encontraremos números múltiplos de 233.

na posição 13 - está o número 233;

na posição 26 - está o número 121.393;

na posição 39 - está o número 63.245.986;

na posição 52 - está o número 32.951.280.099.

Dividindo o número 121.393 por 233 (121.393 : 233 = 521), tem como resultado um número primo.

O número de Fibonacci 1597

O número de Fibonacci 1597 se encontra na posição de número 17.

Ambos são primos o número 1597 e a sua posição 17.

Pegando-se os múltiplos de 17, relativo as posições, encontraremos números múltiplos de 1.597.

na posição 17 - está o número 1597;

na posição 34 - está o número 5.702.887;

na posição 51 - está o número 20.365.011.074;

Dividindo o número 5.702.887 por 1597 (5.702.887 : 1597 = 3.571), tem como resultado um número primo.

Sequência de Fibonacci de 1 a 862.67.571.272

A presente lista exibe os primeiros 54 números da Sequência de Fibonacci.

Os números da sequência seguem um padrão: dois numeros ímpares, um número par, dois numeros ímpares, um número par...

Nas posições ímpares, há ocorrências de números primos, não sendo constantes estas ocorrências.

Nas posições 37 e 41, que são números primos, os números de Fibonacci não são primos.

Números primos não aparecem em posições pares nos primeros 54 números da Sequência de Fibonacci.

Sequência de Fibonacci

	Números de	Número
Posição	Fibonacci	Primo

1	1
2	1
3	2	primo
4	3
5	5	primo
6	8
7	13	primo
8	21
9	34
10	55
11	89	primo
12	144
13	233	primo
14	377
15	610
16	987
17	1597	primo
18	2584
19	4181
20	6765
21	10946
22	17711
23	28657	primo
24	46368
25	75025
26	121393
27	196418
28	317811
29	514229	primo
30	832040
31	1346269	não é primo
32	2178309
33	3524578
34	5702887
35	9227465
36	14930352
37	24157817	não é primo
38	39088169
39	63245986
40	102334155
41	165580141	não é primo
42	267914296
43	433494437	primo
44	701408733
45	1134903170
46	1836311903
47	2971215073	primo
48	4807526976
49	7778742049
50	12586269025
51	20365011074
52	32951280099
53	53316291173
54	86267571272

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