O produto de 3 números consecutivos têm como resultados números pares que divididos por 6 apresentam como quocientes a soma de números triangulares consecutivos, bem como a sequência de números triangulares piramidais / números tetraédricos.
Números triangulares, também denominados de números figurados, números geométricos, são números que podem formar figuras geométricas de triangulos por meio de arranjos de pontos.
Podemos obter números triangulares por meio:
a) da soma de números naturais consecutivos;
1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
b) do produto de dois números consecutivos dividido por 2;
c) da soma de um quadrado perfeito com sua raiz e dividido por 2;
d) da raiz subtraída de seu quadrado perfeito e dividido por 2;
Para mais informações, veja abaixo, matérias relacionadas.
1
1 + 3 = 4
1 + 3 + 6 = 10
1 + 3 + 6 + 10 = 20
1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 35
1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 56
A soma de números triangulares consecutivos tem como resultado a sequência de números triangulares piramidais ou números tetraédricos.
A tabela a seguir apresenta os 100 primeiros produtos de 3 números consecutivos.
Os produtos de 3 números consecutivos divididos por 6 têm como quocientes a soma de números triangulares consecutivos e também termos das sequência de números triangulares piramidais / números tetraédricos.
| Produto de 3 números consecutivos | ||||
| e a soma de números triangulares | ||||
| 3 números | divisão | |||
| consecutivos | produto | por 6 | ||
| 1 | 2 | 3 | 6 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 24 | 4 |
| 3 | 4 | 5 | 60 | 10 |
| 4 | 5 | 6 | 120 | 20 |
| 5 | 6 | 7 | 210 | 35 |
| 6 | 7 | 8 | 336 | 56 |
| 7 | 8 | 9 | 504 | 84 |
| 8 | 9 | 10 | 720 | 120 |
| 9 | 10 | 11 | 990 | 165 |
| 10 | 11 | 12 | 1320 | 220 |
| 11 | 12 | 13 | 1716 | 286 |
| 12 | 13 | 14 | 2184 | 364 |
| 13 | 14 | 15 | 2730 | 455 |
| 14 | 15 | 16 | 3360 | 560 |
| 15 | 16 | 17 | 4080 | 680 |
| 16 | 17 | 18 | 4896 | 816 |
| 17 | 18 | 19 | 5814 | 969 |
| 18 | 19 | 20 | 6840 | 1140 |
| 19 | 20 | 21 | 7980 | 1330 |
| 20 | 21 | 22 | 9240 | 1540 |
| 21 | 22 | 23 | 10626 | 1771 |
| 22 | 23 | 24 | 12144 | 2024 |
| 23 | 24 | 25 | 13800 | 2300 |
| 24 | 25 | 26 | 15600 | 2600 |
| 25 | 26 | 27 | 17550 | 2925 |
| 26 | 27 | 28 | 19656 | 3276 |
| 27 | 28 | 29 | 21924 | 3654 |
| 28 | 29 | 30 | 24360 | 4060 |
| 29 | 30 | 31 | 26970 | 4495 |
| 30 | 31 | 32 | 29760 | 4960 |
| 31 | 32 | 33 | 32736 | 5456 |
| 32 | 33 | 34 | 35904 | 5984 |
| 33 | 34 | 35 | 39270 | 6545 |
| 34 | 35 | 36 | 42840 | 7140 |
| 35 | 36 | 37 | 46620 | 7770 |
| 36 | 37 | 38 | 50616 | 8436 |
| 37 | 38 | 39 | 54834 | 9139 |
| 38 | 39 | 40 | 59280 | 9880 |
| 39 | 40 | 41 | 63960 | 10660 |
| 40 | 41 | 42 | 68880 | 11480 |
| 41 | 42 | 43 | 74046 | 12341 |
| 42 | 43 | 44 | 79464 | 13244 |
| 43 | 44 | 45 | 85140 | 14190 |
| 44 | 45 | 46 | 91080 | 15180 |
| 45 | 46 | 47 | 97290 | 16215 |
| 46 | 47 | 48 | 103776 | 17296 |
| 47 | 48 | 49 | 110544 | 18424 |
| 48 | 49 | 50 | 117600 | 19600 |
| 49 | 50 | 51 | 124950 | 20825 |
| 50 | 51 | 52 | 132600 | 22100 |
| 51 | 52 | 53 | 140556 | 23426 |
| 52 | 53 | 54 | 148824 | 24804 |
| 53 | 54 | 55 | 157410 | 26235 |
| 54 | 55 | 56 | 166320 | 27720 |
| 55 | 56 | 57 | 175560 | 29260 |
| 56 | 57 | 58 | 185136 | 30856 |
| 57 | 58 | 59 | 195054 | 32509 |
| 58 | 59 | 60 | 205320 | 34220 |
| 59 | 60 | 61 | 215940 | 35990 |
| 60 | 61 | 62 | 226920 | 37820 |
| 61 | 62 | 63 | 238266 | 39711 |
| 62 | 63 | 64 | 249984 | 41664 |
| 63 | 64 | 65 | 262080 | 43680 |
| 64 | 65 | 66 | 274560 | 45760 |
| 65 | 66 | 67 | 287430 | 47905 |
| 66 | 67 | 68 | 300696 | 50116 |
| 67 | 68 | 69 | 314364 | 52394 |
| 68 | 69 | 70 | 328440 | 54740 |
| 69 | 70 | 71 | 342930 | 57155 |
| 70 | 71 | 72 | 357840 | 59640 |
| 71 | 72 | 73 | 373176 | 62196 |
| 72 | 73 | 74 | 388944 | 64824 |
| 73 | 74 | 75 | 405150 | 67525 |
| 74 | 75 | 76 | 421800 | 70300 |
| 75 | 76 | 77 | 438900 | 73150 |
| 76 | 77 | 78 | 456456 | 76076 |
| 77 | 78 | 79 | 474474 | 79079 |
| 78 | 79 | 80 | 492960 | 82160 |
| 79 | 80 | 81 | 511920 | 85320 |
| 80 | 81 | 82 | 531360 | 88560 |
| 81 | 82 | 83 | 551286 | 91881 |
| 82 | 83 | 84 | 571704 | 95284 |
| 83 | 84 | 85 | 592620 | 98770 |
| 84 | 85 | 86 | 614040 | 102340 |
| 85 | 86 | 87 | 635970 | 105995 |
| 86 | 87 | 88 | 658416 | 109736 |
| 87 | 88 | 89 | 681384 | 113564 |
| 88 | 89 | 90 | 704880 | 117480 |
| 89 | 90 | 91 | 728910 | 121485 |
| 90 | 91 | 92 | 753480 | 125580 |
| 91 | 92 | 93 | 778596 | 129766 |
| 92 | 93 | 94 | 804264 | 134044 |
| 93 | 94 | 95 | 830490 | 138415 |
| 94 | 95 | 96 | 857280 | 142880 |
| 95 | 96 | 97 | 884640 | 147440 |
| 96 | 97 | 98 | 912576 | 152096 |
| 97 | 98 | 99 | 941094 | 156849 |
| 98 | 99 | 100 | 970200 | 161700 |
| 99 | 100 | 101 | 999900 | 166650 |
| 100 | 101 | 102 | 1030200 | 171700 |
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Fórmula algébrica (produto de 3 números consecutivos divido por 6) para se obter a soma de números triangulares consecutivos.
| 1 x n x ( n + 1) x ( n + 2) |
| __________________ |
| 6 |
(1 x 2 x 3) / 6 = 1
(2 x 3 x 4) / 6 = 4
(3 x 4 x 5) / 6 = 10
Autor: Ricardo Silva - junho/2023
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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