Triângulo Numérico 19 - Números Naturais é um triângulo numérico infinito cujas colunas são formadas por sequências de números naturais e os primeiros termos iniciando-se por números triângulares formando a hipotenusa.
Triângulo Numérico 19 - Números Naturais foi idealizado pelo Professor Fernando Manso (Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR-CM).
A tabela a seguir apresenta os 20 primeiros produtos de 3 números consecutivos.
Os produtos de 3 números consecutivos divididos por 6 têm como quocientes a soma de números triangulares consecutivos e também termos das sequência de números triangulares piramidais / números tetraédricos.
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| Produto de 3 números consecutivos | ||||
| e a soma de números triangulares | ||||
| 3 números | divisão | |||
| consecutivos | produto | por 6 | ||
| 1 | 2 | 3 | 6 | 1 |
| 2 | 3 | 4 | 24 | 4 |
| 3 | 4 | 5 | 60 | 10 |
| 4 | 5 | 6 | 120 | 20 |
| 5 | 6 | 7 | 210 | 35 |
| 6 | 7 | 8 | 336 | 56 |
| 7 | 8 | 9 | 504 | 84 |
| 8 | 9 | 10 | 720 | 120 |
| 9 | 10 | 11 | 990 | 165 |
| 10 | 11 | 12 | 1320 | 220 |
| 11 | 12 | 13 | 1716 | 286 |
| 12 | 13 | 14 | 2184 | 364 |
| 13 | 14 | 15 | 2730 | 455 |
| 14 | 15 | 16 | 3360 | 560 |
| 15 | 16 | 17 | 4080 | 680 |
| 16 | 17 | 18 | 4896 | 816 |
| 17 | 18 | 19 | 5814 | 969 |
| 18 | 19 | 20 | 6840 | 1140 |
| 19 | 20 | 21 | 7980 | 1330 |
| 20 | 21 | 22 | 9240 | 1540 |
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Por meio da seguinte fórmula é possível se saber a soma de todos os termos de cada linha do Triângulo Numérico 19 - Números Naturais.
| L(k) = k^2 + [ ( k-1 ) x k x ( k+1 ) ] / 6 |
Exemplos:
Linha 2
L(2) = 2^2 + ( 1 x 2 x 3 ) / 6 =
L(2) = 4 + ( 6 ) / 6 =
L(2) = 4 + 6 / 6 =
L(2) = 4 + 1 = 5
2 + 3 = 5
Linha 5
L(5) = 5^2 + ( 4 x 5 x 6 ) / 6 =
L(5) = 25 + ( 120 ) / 6 =
L(5) = 25 + 120 / 6 =
L(5) = 25 + 20 =
L(5) = 45
5 + 6 + 8 + 11 + 15 = 45
Autor: Ricardo Silva - março/2026
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
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SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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