Números triangulares, também denominados de números figurados, números geométricos, são números que podem ser formados por meio de arranjos de pontos formando figuras geométricas de triângulos.
Podemos obter números triangulares por meio:
a) da soma de números naturais consecutivos;
1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
e assim sucessivamente...
b) do produto de dois números naturais consecutivos e dividindo por 2;
1)
1 x 2 = 2
2 : 2 = 1
2)
2 x 3 = 6
6 : 2 = 3
3)
3 x 4 = 12
12 : 2 = 6
c) do produto de um número ímpar por sua ordem, gerando número triangular de ordem / posição ímpar;
| Produto de | ||||
| número ímpar | ||||
| por sua ordem / posição | ||||
| ordem / | número ímpar | produto | ||
| posição | ||||
| número | ||||
| triangular | ||||
| 1 | x | 1 | = | 1 |
| 2 | x | 3 | = | 6 |
| 3 | x | 5 | = | 15 |
| 4 | x | 7 | = | 28 |
| 5 | x | 9 | = | 45 |
| 6 | x | 11 | = | 66 |
| 7 | x | 13 | = | 91 |
| 8 | x | 15 | = | 120 |
| 9 | x | 17 | = | 153 |
| 10 | x | 19 | = | 190 |
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Neste estudo é apresentado um novo método para obtenção de números triangulares por meio do produto de um número par por sua ordem / posição somado com sua ordem.
O número triangular gerado através deste novo método é um número triangular de ordem / posição par.
O segundo número triangular é 3.
O quarto número triangular é 10.
O sexto número triangular é 21.
O oitavo número triangular é 36.
| Produto de | ||||||||
| número par | ||||||||
| por sua ordem / posição | ||||||||
| número | ||||||||
| triangular | ||||||||
| ordem/ | número | produto | ordem/ | soma | ||||
| posição | par | posição | ||||||
| 1 | x | 2 | = | 2 | + | 1 | = | 3 |
| 2 | x | 4 | = | 8 | + | 2 | = | 10 |
| 3 | x | 6 | = | 18 | + | 3 | = | 21 |
| 4 | x | 8 | = | 32 | + | 4 | = | 36 |
| 5 | x | 10 | = | 50 | + | 5 | = | 55 |
| 6 | x | 12 | = | 72 | + | 6 | = | 78 |
| 7 | x | 14 | = | 98 | + | 7 | = | 105 |
| 8 | x | 16 | = | 128 | + | 8 | = | 136 |
| 9 | x | 18 | = | 162 | + | 9 | = | 171 |
| 10 | x | 20 | = | 200 | + | 10 | = | 210 |
| 11 | x | 22 | = | 242 | + | 11 | = | 253 |
| 12 | x | 24 | = | 288 | + | 12 | = | 300 |
| 13 | x | 26 | = | 338 | + | 13 | = | 351 |
| 14 | x | 28 | = | 392 | + | 14 | = | 406 |
| 15 | x | 30 | = | 450 | + | 15 | = | 465 |
| 16 | x | 32 | = | 512 | + | 16 | = | 528 |
| 17 | x | 34 | = | 578 | + | 17 | = | 595 |
| 18 | x | 36 | = | 648 | + | 18 | = | 666 |
| 19 | x | 38 | = | 722 | + | 19 | = | 741 |
| 20 | x | 40 | = | 800 | + | 20 | = | 820 |
| 21 | x | 42 | = | 882 | + | 21 | = | 903 |
| 22 | x | 44 | = | 968 | + | 22 | = | 990 |
| 23 | x | 46 | = | 1058 | + | 23 | = | 1081 |
| 24 | x | 48 | = | 1152 | + | 24 | = | 1176 |
| 25 | x | 50 | = | 1250 | + | 25 | = | 1275 |
| 26 | x | 52 | = | 1352 | + | 26 | = | 1378 |
| 27 | x | 54 | = | 1458 | + | 27 | = | 1485 |
| 28 | x | 56 | = | 1568 | + | 28 | = | 1596 |
| 29 | x | 58 | = | 1682 | + | 29 | = | 1711 |
| 30 | x | 60 | = | 1800 | + | 30 | = | 1830 |
| 31 | x | 62 | = | 1922 | + | 31 | = | 1953 |
| 32 | x | 64 | = | 2048 | + | 32 | = | 2080 |
| 33 | x | 66 | = | 2178 | + | 33 | = | 2211 |
| 34 | x | 68 | = | 2312 | + | 34 | = | 2346 |
| 35 | x | 70 | = | 2450 | + | 35 | = | 2485 |
| 36 | x | 72 | = | 2592 | + | 36 | = | 2628 |
| 37 | x | 74 | = | 2738 | + | 37 | = | 2775 |
| 38 | x | 76 | = | 2888 | + | 38 | = | 2926 |
| 39 | x | 78 | = | 3042 | + | 39 | = | 3081 |
| 40 | x | 80 | = | 3200 | + | 40 | = | 3240 |
| 41 | x | 82 | = | 3362 | + | 41 | = | 3403 |
| 42 | x | 84 | = | 3528 | + | 42 | = | 3570 |
| 43 | x | 86 | = | 3698 | + | 43 | = | 3741 |
| 44 | x | 88 | = | 3872 | + | 44 | = | 3916 |
| 45 | x | 90 | = | 4050 | + | 45 | = | 4095 |
| 46 | x | 92 | = | 4232 | + | 46 | = | 4278 |
| 47 | x | 94 | = | 4418 | + | 47 | = | 4465 |
| 48 | x | 96 | = | 4608 | + | 48 | = | 4656 |
| 49 | x | 98 | = | 4802 | + | 49 | = | 4851 |
| 50 | x | 100 | = | 5000 | + | 50 | = | 5050 |
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Autor: Ricardo Silva - junho/2023
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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