O produto de números primos geram números compostos que são números que possuem mais de 2 divisores.
O presente estudo demostra interessantes padrões e regularidades numéricas relacionadas as quantidades de divisores tanto de números primos quanto de números compostos com progressões aritméticas e geométricas, números quadrados perfeitos, números cúbicos, números triangulares, etc.
Primorial é o produto de números primos consecutivos.
O nome Primorial é a combinação das palavras primo e fatorial criado pelo matemático Harvey Dubner cuja representação simbólica é n#.
Exemplos:
2# = 2
3# 2 x 3 = 6
4# 2 x 3 = 6
5# 2 x 3 x 5 = 30
6# 2 x 3 x 5 = 30
7# 2 x 3 x 5 x 7 = 210
A quantidade de fatores (números primos) que geram um número primorial determina a quantidade de divisores desse mesmo primorial com a mesma quantidade de divisores de produtos de número primos distintos.
2 = 2 (2 divisores)
2 x 3 = 6 (4 divisores)
2 x 3 x 5 = 30 (8 divisores)
2 x 3 x 5 x 7 = 210 (16 divisores)
2 x 3 x 5 x 7 x 11 = 2.310 (32 divisores)
2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 = 30.030 (64 divisores)
2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 = 510.510 (128 divisores)
2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 =
9.699.690 (256 divisores)
2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 =
223.092.870 (512 divisores)
2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 =
6.469.693.230 (1024 divisores)
A sequência das quantidades de divisores de números primoriais formam uma progressão geométrica com potências de base 2.
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, ...
As multiplicações em que os fatores são iguais, um mesmo número primo, tem como resultados potências desse número primo e as quantidades de divisores dessas potências formam progressão aritmética.
A sequência das quantidades de divisores de potências de base 2 formam uma progressão aritmética.
| Potências de base 2 | |
|---|---|
| e divisores | |
| Potência | Quantidades de |
| Divisores | |
| 2 | 2 |
| 4 | 3 |
| 8 | 4 |
| 16 | 5 |
| 32 | 6 |
| 64 | 7 |
| 128 | 8 |
| 256 | 9 |
| 512 | 10 |
| 1024 | 11 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.combr | |
A sequência das quantidades de divisores de potências de base 3 formam uma progressão aritmética.
| Potências de base 3 | |
|---|---|
| e divisores | |
| Potência | Quantidades de |
| Divisores | |
| 3 | 2 |
| 9 | 3 |
| 27 | 4 |
| 81 | 5 |
| 243 | 6 |
| 729 | 7 |
| 2.187 | 8 |
| 6561 | 9 |
| 19.683 | 10 |
| 59.049 | 11 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.combr | |
O produto de dois números primos iguais tem como resultado um número quadrado perfeito.
A quantidade de divisores de um número quadrado perfeito de um número primo são 3 divisores.
| Números Quadrados Perfeitos | ||
|---|---|---|
| de números primos | ||
| Multiplicação | Números | Quantidades de |
| Quadrados | Divisores | |
| 2 x 2 | 4 | 3 |
| 3 x 3 | 9 | 3 |
| 5 x 5 | 25 | 3 |
| 7 x 7 | 49 | 3 |
| 11 x 11 | 121 | 3 |
| 13 x 13 | 169 | 3 |
| 17 x 17 | 289 | 3 |
| 19 x 19 | 361 | 3 |
| 23 x 23 | 529 | 3 |
| 29 x 29 | 841 | 3 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.combr | ||
Produtos de dois números primos distintos têm como resultados números que não são potências de números primos ou de outros números compostos.
Potências cujas bases são produtos de dois números primos possuem quantidades de divisores em números quadrados perfeitos os quais formam progressão geométrica.
O número 6 é o primeiro número composto que é produto de dois números primos distintos.
2 x 3 = 6
O número 6 é um número primorial.
Os divisores de potências de base 6 formam sequência numérica de números quadrados perfeitos: 4, 9, 16, 25, 36,...
| Potências de base 6 | |
|---|---|
| e divisores | |
| Potência | Quantidades de |
| Divisores | |
| 6 | 4 |
| 36 | 9 |
| 216 | 16 |
| 1.296 | 25 |
| 7.776 | 36 |
| 5.6656 | 49 |
| 279.936 | 64 |
| 1.679.616 | 81 |
| 10.077.696 | 100 |
| 60.466.176 | 121 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.combr | |
Produtos de três números primos distintos tem como resultados números que não são potências de números primos ou de outros números compostos.
Potências cujas bases são produtos de três números primos possuem quantidades de divisores em números cúbicos perfeitos os quais formam progressão geométrica.
O número 30 é o primeiro número composto que é produto de três números primos distintos.
2 x 3 x 5 = 30
O número 30 é um número primorial.
Os divisores de potências de base 30 formam sequência numérica de números cúbicos: 8, 27, 64, 125, 216,...
| Potências de base 30 | |
|---|---|
| e divisores | |
| Potência | Quantidades de |
| Divisores | |
| 30 | 8 |
| 900 | 27 |
| 27.000 | 64 |
| 810.000 | 125 |
| 24.300.000 | 216 |
| 729.000.000 | 343 |
| 21.870.000.000 | 512 |
| 656.100.000.000 | 729 |
| 19.683.000.000.000 | 1000 |
| 590.490.000.000.000 | 1331 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.combr | |
Produtos de quatro números primos distintos tem como resultados números que não são potências de números primos ou de outros números compostos.
Potências cujas bases são produtos de quatro números primos possuem quantidades de divisores em números quadrados perfeitos não consecutivos
O número 210 é o primeiro número composto que é produto de quatro números primos distintos.
2 x 3 x 5 x 7 = 210
O número 210 é um número primorial.
Os divisores de potências de base 210 formam sequência numérica de números quadrados perfeitos: 16, 81, 256, 625, 2401,...
| Potências de base 210 | |
|---|---|
| e divisores | |
| Potência | Quantidades de |
| Divisores | |
| 210 | 16 |
| 44.100 | 81 |
| 9.261.000 | 256 |
| 1.944.810.000 | 625 |
| 408.410.100.000 | 2401 |
| 85.766.121.000.000 | 4096 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.combr | |
Os produtos de um par de primos por outro primo não são potências de números primos ou de outros números compostos.
Os produtos de um par de primos por outro primo geram números que são bases de potências cujas quantidades de divisores são em números triangulares não consecutivos.
O número 12 é o primeiro número que é produto de um par de primos por um outro número primo diferente.
2 x 2 x 3 = 12
Observação: 2 x 2 x 3 = 4 x 3
(número quadrado x um número primo)
A quantidade de divisores de potências de base 12 gera a sequência de números triangulares não consecutivos (1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, ...)
| Potências de base 12 | |
|---|---|
| e divisores | |
| Potência | Quantidades de |
| Divisores | |
| 12 | 6 |
| 144 | 15 |
| 1.728 | 28 |
| 20.736 | 45 |
| 248.832 | 66 |
| 2.985.984 | 91 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.combr | |
Potências cujas bases são números primos possuem divisores em progressão aritmética.
Potências cujas bases são produtos de dois ou mais números primos distintos possuem divisores em progressão geométrica.
Potências cujas bases são produtos de um par de números primos por outro número primo distinto possuem quantidades de divisores em números triangulares.
Autor: Ricardo Silva - janeiro/2020
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
NOVO LIVRO DIGITAL:
Senhores Professores de Matemática,
Profissionais de Exatas e
Entusiastas Matemáticos
FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO
AGORA MESMO ATRAVÉS
DO E-MAIL:
Prezado visitante, o conteúdo do
WebSite Os Fantásticos Números Primos
está protegido por direitos autorais.
O uso acadêmico e escolar está liberado,
desde que informando ao autor o local e
o meio em que será utilizado e divulgado,
através do e-mail:
contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br
O uso comercial é proibido.
Assessoria Gráfica e de Comunicação para
Escritores Independentes
que desejam lançar obras literárias,
técnicas ou artísticas.
Projeto Gráfico, Diagramação
e Editoração Eletrônica de livros (e-books).
Desenvolvimento de WebSite.
Contato
