logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Potenciação e numeros quadrados perfeitos (base-3) - 089

Neste estudo são apresentados relações numéricas entre potências de um número (base) e números quadrados perfeitos.

Potenciação e numeros quadrados perfeitos (base-3)

Escolhendo-se determinado número, podemos determinar:

1) o seu triplo, multiplicando este número por ele mesmo;

3 x 3 = 9

2) o triplo do triplo, multiplicando este número por ele mesmo três vezes;

3 x 3 x 3 = 27

Através da multiplicação em que todos os fatores são iguais, pode-se determinar o triplo, o quádruplo, o quíntuplo, etc. de determinado número.

Outra forma de sintetizar esta operação é utilizar a Potenciação para indicar uma multiplicação de fatores iguais:

3 x 3 = 3² = 9

3 x 3 x 3 = 3³ = 27

O termos de uma potenciação são:

3³ = 27

3: base

3: expoente

27: potência

Potências de base 3 e regularidades numéricas

Na tabela abaixo, estão as primeiras 50 potências de base 3, de forma que na coluna Expoente se refere ao expoente que deve ser elevado a base quanto a própria ordem numérica da potência, para sabermos quanto é , vá até a linha de ordem 1 e no cruzamento com a coluna Potência está o resultado da potênciação, neste caso a potência é 3, e assim para todas as demais potências de base 3.

As potências de base 3, de forma alternada, isto é, uma sim e outra não, uma é um quadrado perfeito e outra não é um quadrado perfeito, podendo ser verificado na coluna Raiz Quadrada, onde há resultados com números inteiros e números decimais.

Potências de base 3 de expoente ímpar

As potências de base 3 de expoente ímpar (as que estão em linhas ímpares) não são números quadrados perfeitos.

a) linha 1, a potência 3 não é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada não é um número inteiro.

b) linha 3, a potência 27 não é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada não é um número inteiro.

Tabela de
Potências
de base 3
Base Expoente Potência Raiz
Quadrada
  ORDEM    
3 1 3 1,732
3 2 9 3
3 3 27 5,196
3 4 81 9

Potências de base 3 de expoente par

As potências de base 3 de expoente par (as que estão em linhas pares) são números quadrados perfeitos.

a) linha 2, a potência 9 é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada é um número inteiro.

b) linha 4, a potência 81 é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada é um número inteiro.

Tabela de
Potências
de base 3
Base Expoente Potência Raiz
Quadrada
  ORDEM    
3 1 3 1,732
3 2 9 3
3 3 27 5,196
3 4 81 9

Potências de outras bases

Na Tabela das Potências de Base 3, também se encontram outras potências de outras bases.

Potências de base 9

Na linha 2 há a potência 9 de base 3, a própria potência 9 pode ser "transformada" em base 9, cada linha múltiplo de 2, a partir da linha 2, as potências são de base 9:

linha 2 - potência 9 = 

linha 4 - potência 81 = 

linha 6 - potência 729 = 

E assim, sucessivamente.

Potências de base 27

Na linha 3 há a potência 27 de base 3, a própria potência 27 pode ser "transformada" em base 27, cada linha múltiplo de 3, a partir da linha 3, as potências são de base 27:

linha 3 - potência 27 = 27¹

linha 6 - potência 729 = 27²

linha 9 - potência 19.683 = 27³

E assim, sucessivamente.

Potências de base 81

Na linha 4 há a potência 81 de base 3, a própria potência 81 pode ser "transformada" em base 81, cada linha múltiplo de 4, a partir da linha 4, as potências são de base 81:

linha 4 - potência 81 = 81¹

linha 8 - potência 6.561 = 81²

linha 12 - potência 531.441 = 81³

E assim, sucessivamente.

Tabela de potências de base 3

A tabela apresenta as 30 primeiras potências de base 3 e suas respectivas raízes quadradas.

Tabela de
Potências
de base 3
Base Expoente Potência Raiz
Quadrada
  ORDEM    
3 1 3 1,73
3 2 9 3
3 3 27 5,19
3 4 81 9
3 5 243 15,58
3 6 729 27
3 7 2.187 46,76
3 8 6.561 81
3 9 19.683 140,29
3 10 59.049 243
3 11 177.147 420,88
3 12 531.441 729
3 13 1.594.323 1262,66
3 14 4.782.969 2187
3 15 14.348.907 3787,99
3 16 43.046.721 6561
3 17 129.140.163 11363,98
3 18 387.420.489 19683
3 19 1.162.261.467 34091,95
3 20 3.486.784.401 59049
3 21 10.460.353.203 102275,86
3 22 31.381.059.609 177147
3 23 94.143.178.827 306827,60
3 24 282.429.536.481 531441
3 25 847.288.609.443 920482,81
3 26 2.541.865.828.329 1594323
3 27 7.625.597.484.987 2761448,44
3 28 22.876.792.454.961 4782969
3 29 68.630.377.364.883 8284345,31
3 30 205.891.132.094.649 14348907
       
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Autor: Ricardo Silva - novembro/2014

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

Matérias relacionadas:

011-estudos-088-potenciacao-numeros-quadrados-perfeitos-base-2
011-estudos-090-potenciacao-numeros-quadrados-perfeitos-base-5
011-estudos-091-potencias-base-3-regularidades-numericas-parte-1
011-estudos-092-potencias-base-3-regularidades-numericas-parte-2
011-estudos-093-potencias-base-5-regularidades-numericas
011-estudos-094-potencias-base-7-regularidades-numericas
Livro digital (e-book)
Tabuada de Pythagoras
e Sequências Numéricas
livro digital Tabuada de Pythagoras e sequências numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Livro digital (e-book)
Os Fantásticos Números Primos
livro os fantasticos números primos

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Senhores Professores de Matemática,

Profissionais de Exatas e

Entusiastas Matemáticos

RECEBAM GRATUITAMENTE
O E-BOOK
TRIÂNGULO RETÂNGULO:

 

livro Triângulo Retângulo

FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO

AGORA MESMO ATRAVÉS

DO E-MAIL:

contato@osfantasticos numerosprimos.com.br


Prezado visitante, o conteúdo do

WebSite Os Fantásticos Números Primos

está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado,

desde que informando ao autor o local e

o meio em que será utilizado e divulgado,

através do e-mail:

contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
logotipo Ric Desing

Assessoria Gráfica e de Comunicação para
Escritores Independentes
que desejam lançar obras literárias,
técnicas ou artísticas.


Projeto Gráfico, Diagramação
e Editoração Eletrônica de livros (e-books).


Desenvolvimento de WebSite.


Contato

ric@osfantasticosnumerosprimos.com.br

fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos