Neste estudo são apresentados regularidades nas formações de potências de base 5.
A Potenciação é operação utilizada para indicar uma multiplicação de fatores iguais:
5 x 5 = 5² = 25
5 x 5 x 5 = 5³ = 125
O termos de uma potenciação são:
5³ = 125
5: base
3: expoente
125: potência
Neste estudo, tem-se na tabela abaixo a sequência dos números naturais de 1 a 126, onde foram marcadas algumas potências de base 5: 5, 25 e 125.
a) A soma entre as potências 5 e 25 é de 30 unidades
5 + 25 = 30 (média aritmética 30:2=15)
b) A diferença entre as potências 25 e 5
25 - 5 = 20
Subtraindo 1 unidade de 20
20 - 1 = 19
c) A soma dos números do intervalo entre as potências 5 e 25
6 + 7 + 8 + 9 + ...+ 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20= 285
19 é quantidade de números no intervalo
d) A média aritmética do intervalo
285 : 19 = 15
e) O produto da média entre duas potências consecutivas de base 5 e seu intervalo é igual a soma dos termos de seu intervalo
15 x 19 = 285
f) A soma entre as potências 25 e 125 é de 150 unidades
25 + 125 = 150 (média aritmética 150:2=75)
g) A diferença entre as potências 125 e 25
125 - 25 = 100
Subtraindo 1 unidade de 100
100 - 1 = 99
g) A soma dos números do intervalo entre as potências 25 e 125
26 + 27 + 28 + 29 + ...+ 120 + 121+ 122 + 123 + 124 = 7425
99 é quantidade de números no intervalo
i) A média aritmética do intervalo
7425 : 99 = 75
j) O produto da média entre duas potências consecutivas de base 5 e seu intervalo é igual a soma dos termos de seu intervalo
75 x 99 = 7425
k) A soma entre as potências 125 e 625 é de 750 unidades
125 + 625 = 750 (média aritmética 750:2=375)
l) A diferença entre as potências 625 e 125
625 - 125 = 500
Subtraindo 1 unidade de 500
500 - 1 = 499
m) A soma dos números do intervalo entre as potências 125 e 625
126 + 127 + 128 + 129 + ...+ 620 +621+ 622 + 623 + 624 = 187125
499 é quantidade de números no intervalo
n) A média aritmética do intervalo
187125 : 499 = 375
o) O produto da média entre duas potências consecutivas de base 5 e seu intervalo é igual a soma dos termos de seu intervalo
375 x 499 = 187125
Pelos exemplos expostos, pode se saber qual a soma dos termos do intervalo entre duas potências consecutivas de base 5 a partir da potência 5.
Tabela de potências de base 5
A tabela apresenta os 126 primeiros números naturais com destaque de potências de base 5
Potências de base 5 | |||
---|---|---|---|
Potências | Intervalo | Soma dos termos do intervalo | Média aritmética |
de base 5 | |||
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
5 | |||
6 | 1 | ||
7 | 2 | ||
8 | 3 | ||
9 | 4 | ||
10 | 5 | ||
11 | 6 | ||
12 | 7 | ||
13 | 8 | ||
14 | 9 | ||
15 | 10 | 285 | 15 |
16 | 11 | ||
17 | 12 | ||
18 | 13 | ||
19 | 14 | ||
20 | 15 | ||
21 | 16 | ||
22 | 17 | ||
23 | 18 | ||
24 | 19 | ||
25 | |||
26 | 1 | ||
27 | 2 | ||
28 | 3 | ||
29 | 4 | ||
30 | 5 | ||
31 | 6 | ||
32 | 7 | ||
33 | 8 | ||
34 | 9 | ||
35 | 10 | ||
36 | 11 | ||
37 | 12 | ||
38 | 13 | ||
39 | 14 | ||
40 | 15 | ||
41 | 16 | ||
42 | 17 | ||
43 | 18 | ||
44 | 19 | ||
45 | 20 | ||
46 | 21 | ||
47 | 22 | ||
48 | 23 | ||
49 | 24 | ||
50 | 25 | ||
51 | 26 | ||
52 | 27 | ||
53 | 28 | ||
54 | 29 | ||
55 | 30 | ||
56 | 31 | ||
57 | 32 | ||
58 | 33 | ||
59 | 34 | ||
60 | 35 | ||
61 | 36 | ||
62 | 37 | ||
63 | 38 | ||
64 | 39 | ||
65 | 40 | ||
66 | 41 | ||
67 | 42 | ||
68 | 43 | ||
69 | 44 | ||
70 | 45 | ||
71 | 46 | ||
72 | 47 | ||
73 | 48 | ||
74 | 49 | ||
75 | 50 | 7425 | 75 |
76 | 51 | ||
77 | 52 | ||
78 | 53 | ||
79 | 54 | ||
80 | 55 | ||
81 | 56 | ||
82 | 57 | ||
83 | 58 | ||
84 | 59 | ||
85 | 60 | ||
86 | 61 | ||
87 | 62 | ||
88 | 63 | ||
89 | 64 | ||
90 | 65 | ||
91 | 66 | ||
92 | 67 | ||
93 | 68 | ||
94 | 69 | ||
95 | 70 | ||
96 | 71 | ||
97 | 72 | ||
98 | 73 | ||
99 | 74 | ||
100 | 75 | ||
101 | 76 | ||
102 | 77 | ||
103 | 78 | ||
104 | 79 | ||
105 | 80 | ||
106 | 81 | ||
107 | 82 | ||
108 | 83 | ||
109 | 84 | ||
110 | 85 | ||
111 | 86 | ||
112 | 87 | ||
113 | 88 | ||
114 | 89 | ||
115 | 90 | ||
116 | 91 | ||
117 | 92 | ||
118 | 93 | ||
119 | 94 | ||
120 | 95 | ||
121 | 96 | ||
122 | 97 | ||
123 | 98 | ||
124 | 99 | ||
125 | |||
126 | |||
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Autor: Ricardo Silva
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SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
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