Elipse é o conjunto dos pontos P do plano tais que a soma das distâncias de P a dois pontos fixos (focos) F1 e F2 é constante.
O presente estudo demonstra: construções de falsas elipses a partir do Método de Stevens e da Vesica Piscis; construções de verdadeiras elipses com o Método dos 4 Retângulos e também com suporte de linha e tachinhas e lapiseira tendo como base triângulo retângulo de 30-60-90 graus.
"A Perspectiva Isométrica do círculo oblíquo ao Quadro é uma elipse. Para as suas três posições fundamentais, isto é, inscrito em cada face do cubo Isométrico, temos três elipses iguais.
Em qualquer das três posições o eixo maior da elipse é exatamento o valor do diâmetro do circulo (VG) e o menor corresponde a cerca de 0,577 do mesmo." [1]
"Como a construção da elipse não pode ser executada pelos instrumentos usuais, apenas pelo elipsógrafo, as Normas recomendam que, em vez do traçado a mão livre, seja substituída a verdadeira elipse por uma oval regular ( ou falsa elipse), desenhada a compasso. Aconselha-se o método de 4 centros de Stevens, com o qual se obtém uma "elipse" bastante aproximada da real."[1]
Na Fig.703-02 tem-se as etapas do Método de 4 Centros de Stevens de construção de falsa elipse.
Vesica Piscis é uma construção geométrica com duas circunferências de mesmo raio na qual o centro de uma está sobre a circunferência da outra.
Na intersecção das duas circunferências se forma a Mandorla com dois arcos de círculos
Mandorla significa amêndoa na língua italiana.
Duas formas géométricas milenares e com as quais se podem construir série de figuras geométricas cujos lados têm a mesma medida, bem como, diversos desenhos e símbolos.
Formas geométricas estas que foram muito utilizadas pelos antigos construtores medievais em capelas, igrejas, catedrais e outros tipos de construções.
Qualquer que seja o raio e inclinação, tanto a Vesica Piscis e a Mandorla, podem ser desenhadas "livremente" tanto com compasso quanto com a utilização de cordas, barbantes ou linhas e uma estaca.
Entre as propriedades geométricas da Vesica Piscis, é a possiblidade de se traçarem a partir dos eixos da Mandorla, retas perpendiculares.
1) a partir da Vesica Piscis (circunferências verdes), traça-se os eixos principais: horizontal e vertical e também o losango (magenta);
2) traça-se 4 circunferências auxiliares (azuis) e 4 eixos inclinados (laranjas);
3) na intersecções (pontos laranjas), traça-se arcos e assim construir o oval (falsa elipse).
No detalhe, exemplo de como deve ser o conjunto de circunferências.
Interessante destacar que o Método 4 Centros de Stevens está intrínseco a Vesica Piscis e a Mandorla na construção de falsa elipse.
Da mesma forma que podemos juntar triângulos retângulos para formar losango, podemos seccionar um losango construído com a Vesica Piscis e formar:
a) 4 triângulos retângulos de ângulos de 30-60-90 graus;
b) 2 triângulos equiláteros;
c) 2 triângulos retângulos isóceles.
Observação importante: em todo triângulo retângulo de 30-60-90 graus:
a) o cateto menor e a metade da hipotenusa;
b) a hipotenusa é o dobro do cateto menor.
Há vários métodos de construções de elipse, métodos aproximados e métodos exatos.
O presente Método 4 Retângulos (método exato), tem por base o dobro do cateto menor 3 e o dobro da hipotenusa 6, perfazendo um retângulo de altura 6 e comprimento 12.
a) dividi-se o retângulo em 4 partes;
b) em uma das partes, dividi-se a altura e comprimento em partes iguais (quadradinhos azuis);
c) traçam-se linhas oblíquas (linhas coloridas), partindo-se do topo e da base pelo eixo vertical;
f) na intersecção de linhas de mesma cor e ligando-se os pontos, tem-se uma parte da elipse;
g) repetindo-se as etapas anteriores para os demais pequenos retângulos, forma-se a "estrutura" e consequemente uma elipse exata.
A1 a A2 - eixo maior (duas vezes a medida da hipotenusa = 2a) medida 10.
B1 a B2 - eixo menor (duas vezes a medida do cateto menor = 2b) medida 6.
c e c - distância focal (duas vezes a medida do cateto maior = 2c) medida 10,4.
F1 a F2 são os focos da elipse (duas vezes a medida do cateto maior = 2c) medida 10,4.
C é o centro da elipse (ponto médio: entre A1 e A2; entre B1 e B2; entre F1 e F2).
No triângulo retângulo B1 F2 C, temos;
B1 a F2 = a (hipotenusa)
B1 a C = b (cateto menor)
F2 a C = c (cateto maior)
Na elipse, está intrínseco o Teorema de Pitágoras.
| a2 = b2 + c2 |
Nesta figura 703-08, tem-se ao fundo elipse desenhada com lapiseira, duas tachinas (focos F1 e F2) e linha de costura, tendo como base o triângulo retângulo de 30-60-90 graus de medidas 3 - 5,2 - 6 duplicado.
A elipse vermelha feita em software de desenho vetorial sobreposta ao desenho se encaixa perfeitamente ao desenho feito manualmente com lapiseira.
Autor: Ricardo Silva - outubro/2026
PEREIRA, Aldemar. Desenho Técnico |por Aldemar Pereira |e| Aldermar d’Abreu Pereira Rio de Janeiro, F. Alves, 1976.
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
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SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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