A Sequência de Fibonacci é formada duplicando-se o número 1 e a partir do terceiro elemento pela soma de dois números anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...
1 + 1= 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 3 = 13
Ela apareceu em um problema em que se desejava saber o crescimento de população de coelhos e foi publicada no livro Liber Abacci - Livro do Ábaco ou do Cálculo - (1202) de autoria de Leonardo de Pisa (1175-?), conhecido como Fibonacci.
A Sequência de Fibonacci está relacionada com a biologia, com a fauna, com a flora, com eventos físicos, com o cosmos e possui organizações que se dedicam esclusivamente aos estudos de suas propriedades.
O presente estudo demonstra que 4 termos consecutivos de Fibonacci, começando e terminado com número par, a soma e a diferença entre esses pares têm como resultados os dobros dos números ímpares que estão entre esses mesmos dois números pares de Fibonacci.
A Tabela 1 apresenta os primeiros 30 números de Fibonacci e entre eles em destaque os números pares.
Números pares de Fibonacci têm sua ordens / posições números múltiplos de 3.
| Tabela 1 | |
| Sequência de Fibonacci | |
| e Números Pares | |
| ordem / | Números de |
| posição | Fibonacci |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
| 7 | 13 |
| 8 | 21 |
| 9 | 34 |
| 10 | 55 |
| 11 | 89 |
| 12 | 144 |
| 13 | 233 |
| 14 | 377 |
| 15 | 610 |
| 16 | 987 |
| 17 | 1597 |
| 18 | 2584 |
| 19 | 4181 |
| 20 | 6765 |
| 21 | 10946 |
| 22 | 17711 |
| 23 | 28657 |
| 24 | 46368 |
| 25 | 75025 |
| 26 | 121393 |
| 27 | 196418 |
| 28 | 317811 |
| 29 | 514229 |
| 30 | 832040 |
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Escolhendo-se sempre 4 termos consecutivos de Fibonacci, começando com termo par e terminando com termo par, encontramos as seguintes regularidades numéricas:
1) termos 2, 3, 5 e 8
| ordem / | Números de |
| posição | Fibonacci |
| 3 | 2 |
| 4 | 3 |
| 5 | 5 |
| 6 | 8 |
a) a soma do 10 e 40 termo tem como resultado o dobro do 30 termo;
2 + 8 = 10
b) a diferença entre 40 e 10 termo tem como resultado o dobro do 20 termo;
8 - 2 = 6
1) termos 8, 13, 21 e 34
| ordem / | Números de |
| posição | Fibonacci |
| 6 | 8 |
| 7 | 13 |
| 8 | 21 |
| 9 | 34 |
a) a soma do 10 e 40 termo tem como resultado o dobro do 30 termo;
8 + 34 = 42
b) a diferença entre 40 e 10 termo tem como resultado o dobro do 20 termo;
34 + 8 = 26
A Tabela 2 apresenta a diferença entre 2 números pares consecutivos de Fibonacci.
A diferença entre 2 números pares consecutivos de Fibonacci tem como resultado o dobro de um número de Fibonacci.
| Tabela 2 | ||
| Números Pares Consecutivos de Fibonacci | ||
| e Diferenças | ||
| números pares | diferença | metade |
| de Fibonacci | ||
| Número de | ||
| Fibonacci | ||
| 2 | ||
| 6 | 3 | |
| 8 | ||
| 26 | 13 | |
| 34 | ||
| 110 | 55 | |
| 144 | ||
| 466 | 233 | |
| 610 | ||
| 1974 | 987 | |
| 2584 | ||
| 8362 | 4181 | |
| 10946 | ||
| 35422 | 17711 | |
| 46368 | ||
| 150050 | 75025 | |
| 196418 | ||
| 635622 | 317811 | |
| 832040 | ||
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A Tabela 3 apresenta a soma entre 2 números pares consecutivos de Fibonacci.
A soma de 2 números pares consecutivos de Fibonacci tem como resultado o dobro de um número de Fibonacci.
| Tabela 3 | ||
| Números Pares Consecutivos de Fibonacci | ||
| e Somas | ||
| números pares | soma | metade |
| de Fibonacci | ||
| Número de | ||
| Fibonacci | ||
| 2 | ||
| 10 | 5 | |
| 8 | ||
| 42 | 21 | |
| 34 | ||
| 178 | 89 | |
| 144 | ||
| 754 | 377 | |
| 610 | ||
| 3194 | 1597 | |
| 2584 | ||
| 13530 | 6765 | |
| 10946 | ||
| 57314 | 28657 | |
| 46368 | ||
| 242786 | 121393 | |
| 196418 | ||
| 1028458 | 514229 | |
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Autor: Ricardo Silva - junho/2026
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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