O Triângulo Numérico 20 - Números Ímpares é triângulo numérico infinito originado do Triângulo Númérico 17 que por sua vez é originado do Triângulo Numérico 15 e a Espiral de Ulam, idealizado pelo Entusiasta Matemático David Dias Marques, colaborador do WebSite Os Fantásticos Números Primos.
O estudo demonstra que nas 2 colunas centrais do Triângulo Numérico 20 - Números Ímpares formando quadras de números ímpares, têm-se como somas e médias aritméticas números quadrados perfeitos e as diagonais, bem como, as colunas das quadras são Números de Fermat das Formas 4x + 1 e 4x + 3.
O Triângulo Numérico 15 é formado por números naturais consecutivos cuja linhas são iniciadas por números quadrados perfeitos (lado esquerdo) e terminadas por números 1 unidade menor que um quadrado perfeito (lado direito).
A sua altura (coluna central) é formada por números retangulares, exetuando-se o número 0 (zero).
No Triângulo Numérico 20 - Números Ímpares, não há o lado com números quadrados perfeitos, o lado com os números de 1 unidade menor que um número quadrado perfeito, bem como, a coluna central com números retangulares.
O Triângulo Numérico 20 - Números Ímpares apresenta as seguintes propriedades numéricas:
a) as somas das linhas são números pares e, entre eles, números que são dobros de triângulares, dobros de retangulares, bem como, números fatoriais;
12 é o dobro do triangular 6
24 é o dobro do retangular 12
12, 120 e 720 são números fatoriais
b) nas duas colunas centrais, envolvendo 4 números ímpares dentro de um quadrado, isto é, formando quadras, as somas são quadrados perfeitos pares e as médias aritméticas são números quadrados perfeitos ímpares (quadras amarelas e laranjas);
Exemplo:
soma
5 + 7 + 11 + 13 = 36
média
36 : 4 = 9
c) nas duas colunas centrais, envolvendo 4 números ímpares dentro de um quadrado, isto é, formando quadras, as somas são quadrados perfeitos pares e as médias são números também números quadrados perfeitos pares (quadras azuis e liláses);
Exemplo:
soma
11 + 13 + 19 + 21 = 64
média
64 : 4 = 16
As diagonais das quadras das 2 colunas centrais do Triângulo Numérico 20 - Números Ímpares são números ímpares de Fermat das formas:
a) 4x + 1 (células verdes)
5 = 4 x 1 + 1
13 = 4 x 3 + 1
b) 4x + 3 (células marrons)
7 = 4 x 1 + 3
11 = 4 x 2 + 3
As colunas das quadras das 2 colunas centrais do Triângulo Numérico 20 - Números Ímpares são números ímpares de Fermat das formas:
a) 4x + 1 (células verdes)
13 = 4 x 3 + 1
21 = 4 x 5 + 1
b) 4x + 3 (células marrons)
11 = 4 x 2 + 3
19 = 4 x 4 + 3
Autor: Ricardo Silva - março/2026
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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