Potências de base 2 são números que são gerados multiplicando-se o número 2 (base) por ele mesmo conforme o seu expoente (número de vezes).
Números retangulares, também denominados de oblongos, são números que são produtos de 2 números consecutivos.
Números triangulares, também denominados de figurados, são números que por meio de arranjos de pontos formam figuras geométricas de triângulos.
Números triangulares, entre outros métodos, podem ser gerados pela divisão de um número retangular por 2, como também, por meio da soma de números naturais consecutivos.
O presente estudo demontram que somas de produtos de duplas de números consecutivos têm como resultados o dobro de um número quadrado perfeito e, entre elas, potências de base 2 geradas de expoentes ímpares.
A tabela a seguir apresenta as 15 primeiras somas de produtos de duplas de números consecutivos.
a) a soma de dois números retangulares consecutivos tem como resultado o dobro de um número quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é o fator que se repete na multiplicação;
b) quando a ordem / posição é um Número de Mersenne / número quase potência de base 2, a soma dos retangulares consecutivos é uma potência em que a base 2 e elevada a expoente ímpar (células laranjas);
2^3 = 8
2^5 = 32
2^7 = 128
2^9 = 512
c) a metade de um número retangular é um número triangular;
d) a soma de 2 números triangulares consecutivos é um número quadrado perfeito.
| Somas de Produtos | |||||
| de Duplas de Números Consecutivos | |||||
| ordem / | consecutivos | consecutivos | soma | quadrado | |
| posição | (dobro | perfeito | |||
| de | |||||
| quadrado) | |||||
| 1 | 1 x 2 | 2 x 3 | |||
| retangulares | 2 | 6 | 8 (2^3) | 4 | |
| triangulares | 1 | 3 | |||
| 2 | 2 x 3 | 3 x 4 | |||
| retangulares | 6 | 12 | 18 | 9 | |
| triangulares | 3 | 6 | |||
| 3 | 3 x 4 | 4 x 5 | |||
| retangulares | 12 | 20 | 32 (2^5) | 16 | |
| triangulares | 6 | 10 | |||
| 4 | 4 x 5 | 5 x 6 | |||
| retangulares | 20 | 30 | 50 | 25 | |
| triangulares | 10 | 15 | |||
| 5 | 5 x 6 | 6 x 7 | |||
| retangulares | 30 | 42 | 72 | 36 | |
| triangulares | 15 | 21 | |||
| 6 | 6 x 7 | 7 x 8 | |||
| retangulares | 42 | 56 | 98 | 49 | |
| triangulares | 21 | 28 | |||
| 7 | 7 x 8 | 8 x 9 | |||
| retangulares | 56 | 72 | 128 (2^7) | 64 | |
| triangulares | 28 | 36 | |||
| 8 | 8 x 9 | 9 x 10 | |||
| retangulares | 72 | 90 | 162 | 81 | |
| triangulares | 36 | 45 | |||
| 9 | 9 x 10 | 10 x 11 | |||
| retangulares | 90 | 110 | 200 | 100 | |
| triangulares | 45 | 55 | |||
| 10 | 10 x 11 | 11 x 12 | |||
| retangulares | 110 | 132 | 242 | 121 | |
| triangulares | 55 | 66 | |||
| 11 | 11 x 12 | 12 x 13 | |||
| retangulares | 132 | 156 | 288 | 144 | |
| triangulares | 66 | 78 | |||
| 12 | 12 x 13 | 13 x 14 | |||
| retangulares | 156 | 182 | 338 | 169 | |
| triangulares | 78 | 91 | |||
| 13 | 13 x14 | 14 x 15 | |||
| retangulares | 182 | 210 | 392 | 195 | |
| triangulares | 91 | 105 | |||
| 14 | 14 x 15 | 15 x 16 | |||
| retangulares | 210 | 240 | 450 | 225 | |
| triangulares | 105 | 120 | |||
| 15 | 15 x 16 | 16 x 17 | |||
| retangulares | 240 | 272 | 512 (2^9) | 256 | |
| triangulares | 120 | 136 | |||
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Conheça também outras propriedades relacionadas à potências de base 2 geradas das somas de produtos de duplas de números consecutivos, acessando o link:
011-estudos-651-potencias-base-2-numeros-retangulares-e-triangulares
Autor: Ricardo Silva - março/2026
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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