Número perfeito é um número cuja soma dos seus divisores próprios, excluindo o próprio número, tem como resultado esse número.
O presente estudo demonstra nova propriedade relacionada a números perfeitos e seus divisores próprios de que a soma de produtos de divisores próprios pelo número perfeito tem como resultado o quadrado perfeito desse número perfeito.
Esta mesma propriedade se extende também a soma de números consecutivos como também de números não consecutivos.
1) 6
2) 28
3) 496
4) 8128
5) 33.550.336
6) 8.589.869.056
7) 137.438.691.328
D(6): { 1, 2, 3, 6 }
a) soma dos divisores próprios;
1 + 2 + 3 = 6
b) produto de cada divisor próprio pela soma dos divisores próprios;
1 x 6 = 6
2 x 6 = 12
3 x 6 = 18
c) soma dos produtos;
6 + 12 + 18 = 36
36 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 6.
6 é a soma dos números 1, 2 e 3
D (28): { 1, 2, 4, 7,14, 28 }
a) a soma dos divisores próprios;
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
b) produto de cada divisor próprio pela soma dos divisores próprios;
1 x 28 = 28
2 x 28 = 56
4 x 28 = 112
7 x 28 = 196
14 x 28 = 392
c) soma dos produtos;
28 + 56 + 112 + 196 + 392 = 784
784 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 28.
28 é a soma dos números 1, 2, 4, 7, 14
D (496): { 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496 }
a) a soma dos divisores próprios;
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496
b) a soma dos produtos dos divisores próprios pelo divisor ímpróprio 496 (número perfeito) tem como resultado o quadrado perfeito 246016 de 496.
| Número Perfeito 496 | ||
| e divisores próprios | ||
| divisores | divisor | produto |
| próprios | impróprio | |
| 1 | 496 | 496 |
| 2 | 496 | 992 |
| 4 | 496 | 1984 |
| 8 | 496 | 3968 |
| 16 | 496 | 7936 |
| 31 | 496 | 15376 |
| 62 | 496 | 30752 |
| 124 | 496 | 61504 |
| 248 | 496 | 123008 |
| soma dos produtos | 246016 | |
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||
Autor: Ricardo Silva - janeiro/2026
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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