Triângulo Numérico 16 e Números Múltiplos é um dispositivo numérico infinito semelhante ao Triângulo de Pascal cuja característica principal é que em cada uma de suas linhas começam com uma raiz quadrada e terminam com um número quadrado perfeito.
A estrutura do Triângulo Númerico 16 demonstram propriedades e relações numéricas entre números quadrados perfeitos, números retangulares e números triangulares.
Número quadrado perfeito é um número que produto de um número por sim mesmo.
Os números quadrados perfeitos (células laranjas) aparecem na hipotenusa do Triângulo Numérico 16 e suas respectivas raízes quadrada no cateto menor (células beges).
a) a soma de um quadrado perfeito com sua raiz quadrada tem como resultado um número retangular;
Exemplos:
4 + 2 = 6
9 + 3 = 12
16 + 4 = 20
b) a raiz quadrada subtraída de seu quadrado perfeito tem como resultado um número retangular;
4 - 2 = 2
9 - 3 = 6
16 - 4 = 12
c) a média aritmética de uma raiz e seu quadrado tem como resultado um número triangular;
( 4 + 2 ) / 2 = 3
( 9 + 3 ) / 2 = 6
( 16 + 4 ) / 2 = 10
i) 32 = 9
ii) a raiz 3 pode ser escrito como soma de números consecutivos
iii) 1 + 2 = 3
iv) a metade do quadrado 9 é 4,5
v) 1 subtraído da parte inteira de 4,5 tem como resultado o triangular 3
4 - 1 = 3
vi) 2 somando com a parte inteira de 4,5 tem como resultado o triangular 6
4 + 2 = 6
vii) a soma dos triangulares 3 e 6 é o quadrado 9
3 + 6 = 9
| Triângulo Numérico 16 | |||||||||||
| Números Múltiplos | |||||||||||
| linha | soma | ||||||||||
| linhas | |||||||||||
| 1 | 1 | 1 | |||||||||
| 2 | 2 | 4 | 6 | ||||||||
| 3 | 3 | 6 | 9 | 18 | |||||||
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 40 | ||||||
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 75 | |||||
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 126 | ||||
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 196 | |||
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 288 | ||
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 405 | |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 550 |
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Número retangular é um número que é produto de 2 números consecutivos.
Exemplos:
1 x 2 = 2
2 x 3 = 6
3 x 4 = 12
Os números retangulares (células liláses) aparecem ao lado dos números quadrados perfeitos.
| Triângulo Numérico 16 | |||||||||||
| Números Múltiplos | |||||||||||
| linha | soma | ||||||||||
| linhas | |||||||||||
| 1 | 1 | 1 | |||||||||
| 2 | 2 | 4 | 6 | ||||||||
| 3 | 3 | 6 | 9 | 18 | |||||||
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 40 | ||||||
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 75 | |||||
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 126 | ||||
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 196 | |||
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 288 | ||
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 405 | |
| 10 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 550 |
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Números triangulares são números que podem ser representados por meio de arranjos de pontos formando figuras geométricas de triângulos.
Números triangulares cujas ordens / posições são ímpares (células azuis) aparecem na mediana do Triângulo Numérico 16 e a outra parte cujas ordens / posições são pares aparecem paralelos à mediana (células verdes).
| Triângulo Numérico 16 | |||||||||||
| Números Múltiplos | |||||||||||
| linha | soma | ||||||||||
| linhas | |||||||||||
| 1 | 1 | 1 | |||||||||
| 2 | 2 | 4 | 6 | ||||||||
| 3 | 3 | 6 | 9 | 18 | |||||||
| 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 40 | ||||||
| 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 75 | |||||
| 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 126 | ||||
| 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 196 | |||
| 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 288 | ||
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 405 | |
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Números triangulares podem ser gerados, entre outros métodos, das seguintes formas:
a) da soma de números naturais consecutivos;
1
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
b) de número retangular dividido por 2
( 1 x 2 ) / 2 = 1
( 2 x 3 ) / 2 = 3
( 3 x 4 ) / 2 = 6
c) da média aritmética de um quadrado perfeito e sua raiz;
( 1 + 1 ) / 2 = 1
( 4 + 2 ) / 2 = 3
( 9 + 3 ) / 2 = 6
A soma de 2 triangulares consecutivos tem como resultado um número quadrado perfeito;
1 + 3 = 4
3 + 6 = 9
6 + 10 = 16
O Diagrama de Relações entre Números Figurados sintetizam relações numéricas entre números quadrado perfeito e raiz quadrada, números retangulares, números triangulares e números consecutivos.
Lembrando que números pares não poder ser escritos como soma de 2 números consecutivos.
Para mais informações sobre o diagrama, veja abaixo, Matérias Relacionadas - estudo 595.
Autor: Ricardo Silva - janeiro/2026
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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