Números Quadrados Perfeitos são números naturais que são produtos de um número por ele mesmo e a sua raiz quadrada é também um número natural.
Números quadrados, Números triangulares, Números retangulares, também denominados de números figurados, são números que podem ser formados por meio de arranjos de pontos, formando figuras geométricas.
O presente estudo demonstram relações numéricas entre números quadrados e suas respectivas raízes quadradas com números retangulares e triangulares e vice-versa.
| Quadrado 9 e raiz 3 | ||||||
| quadrado | ||||||
| raiz | 3 | + | 9 | - | 3 | raiz |
| . | ||||||
| retangular | 12 | . | 6 | retangular | ||
| . | ||||||
| triangular | 6 | . | 3 | triangular | ||
| raiz | ||||||
| . | 3 | |||||
| . | ||||||
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A soma de um quadrado e sua raiz é um número retangular.
9 + 3 = 12
Raiz quadrada subtraída de seu quadrado perfeito é número retangular.
9 - 3 = 6
A metade de um número retangular é um número triangular.
12 : 2 = 6
6 : 2 = 3
A soma de 2 números triangulares consecutivos é um número quadrado perfeito.
3 + 6 = 9
A diferença entre dois triangulares consecutivos é uma raiz quadrada.
6 - 3 = 3
3 é raiz quadrada de 9.
| Quadrado 25 e raiz 5 | ||||||
| quadrado | ||||||
| raiz | 5 | + | 25 | - | 5 | raiz |
| . | ||||||
| retangular | 30 | . | 20 | retangular | ||
| . | ||||||
| triangular | 15 | . | 10 | triangular | ||
| . | raiz | |||||
| 5 | ||||||
| . | ||||||
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| Quadrado 49 e raiz 7 | ||||||
| quadrado | ||||||
| raiz | 7 | + | 49 | - | 7 | raiz |
| retangular | 56 | 42 | retangular | |||
| triangular | 28 | 21 | triangular | |||
| raiz | ||||||
| 7 | ||||||
| . | ||||||
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| Quadrado 81 e raiz 9 | ||||||
| quadrado | ||||||
| raiz | 9 | + | 81 | - | 9 | raiz |
| retangular | 90 | 72 | retangular | |||
| triangular | 45 | 36 | triangular | |||
| raiz | ||||||
| 9 | ||||||
| . | ||||||
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| Quadrado 4 e raiz 2 | ||||||
| quadrado | ||||||
| raiz | 2 | + | 4 | - | 2 | raiz |
| retangular | 6 | 2 | retangular | |||
| triangular | 3 | 1 | triangular | |||
| raiz | ||||||
| 2 | ||||||
| . | ||||||
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A soma de um quadrado e sua raiz é um número retangular.
4 + 2 = 6
Raiz quadrada subtraída de seu quadrado perfeito é número retangular.
4 - 2 = 2
A metade de um número retangular é um número triangular.
6 : 2 = 3
2 : 2 = 1
A soma de 2 números triangulares consecutivos é um número quadrado perfeito.
1 + 3 = 4
A diferença entre dois triangulares consecutivos é uma raiz quadrada.
3 - 1 = 2
2 é raiz quadrada de 4.
| Quadrado 16 e raiz 4 | ||||||
| quadrado | ||||||
| raiz | 4 | + | 16 | - | 4 | raiz |
| retangular | 20 | 12 | retangular | |||
| triangular | 10 | 6 | triangular | |||
| raiz | ||||||
| 4 | ||||||
| . | ||||||
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| Quadrado 36 e raiz 6 | ||||||
| quadrado | ||||||
| raiz | 6 | + | 36 | - | 6 | raiz |
| retangular | 42 | 30 | retangular | |||
| triangular | 21 | 15 | triangular | |||
| raiz | ||||||
| 6 | ||||||
| . | ||||||
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| Quadrado 64 e raiz 8 | ||||||
| quadrado | ||||||
| raiz | 8 | + | 64 | - | 8 | raiz |
| retangular | 72 | 56 | retangular | |||
| triangular | 36 | 28 | triangular | |||
| raiz | ||||||
| 8 | ||||||
| . | ||||||
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Autores: Aristóteles Costa e Ricardo Silva - setembro /2025
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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