Número perfeito é um número cuja soma dos seus divisores, excluindo o próprio número, tem como resultado esse número.
Este estudo demonstra regularidades numéricas entre os números perfeitos e as suas ordens / posições.
Os números que são as ordens / posições de números perfeitos ora são os penúltimos ou o últimos números nas decomposições em fatores primos.
Pegou-se números perfeitos triangulares e multiplicou-se pela sequência dos números naturais: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , 10, ... obtendo-se assim alguns de seus múltiplos e fez-se a decomposição em fatores primos.
1) 6
2) 28
3) 496
4) 8128
5) 33.550.336
6) 8.589.869.056
7) 137.438.691.328
A maior parte dos múltiplos de 6, quando decompostos tem como último fator primo o número 3.
Quando um múltiplo de 6 termina em 0, o último fator primo é 5.
O número 7 e seus múltiplos multiplicados por 6, quando decompostos tem como último fator primo o número 7.
Quando um múltiplo de 6, é originado da multiplicação por números primos e posteriormente decompostos em fatores primos, o último fator primo na decomposição é esse número primo.
6 x 11 = 66
6 x 13 = 78
6 x 17 = 102
6 x 19 = 114
M(6) = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 60, ...
decomposição em fatores primos do 6 | |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 |
decomposição em fatores primos do 12 | |
12 | 2 |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 |
decomposição em fatores primos do 18 | |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
decomposição em fatores primos do 24 | |
24 | 2 |
12 | 2 |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 |
decomposição em fatores primos do 30 | |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
decomposição em fatores primos do 36 | |
36 | 2 |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
decomposição em fatores primos do 42 | |
42 | 2 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
decomposição em fatores primos do 48 | |
48 | 2 |
24 | 2 |
12 | 2 |
6 | 2 |
3 | 3 |
1 |
decomposição em fatores primos do 54 | |
54 | 2 |
27 | 3 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
decomposição em fatores primos do 54 | |
60 | 2 |
30 | 2 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
decomposição em fatores primos do 60 | |
66 | 2 |
33 | 3 |
11 | 11 |
1 |
decomposição em fatores primos do 72 | |
72 | 2 |
36 | 2 |
18 | 2 |
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
decomposição em fatores primos do 78 | |
78 | 2 |
39 | 3 |
13 | 13 |
1 |
decomposição em fatores primos do 84 | |
84 | 2 |
42 | 2 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
decomposição em fatores primos do 90 | |
90 | 2 |
45 | 3 |
15 | 3 |
5 | 5 |
1 |
decomposição em fatores primos do 102 | |
102 | 2 |
51 | 3 |
17 | 17 |
1 |
decomposição em fatores primos do 102 | |
114 | 2 |
57 | 3 |
19 | 19 |
1 |
A maior parte dos múltiplos de 28, quando decompostos têm como último fator primo o número 7.
Quando um múltiplo de 28, é originado da multiplicação por números primos e posteriormente decompostos em fatores primos, o último fator primo na decomposição é esse número primo.
28 x 11 = 308
28 x 13 = 364
28 x 17 = 476
28 x 19 = 532
M (28) = 28, 56, 84, 112, 140, 168, 196, 224, 252, 280, 308,336, 364, 420, ...
decomposição em fatores primos do 28 | |
28 | 2 |
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
decomposição em fatores primos do 56 | |
56 | 2 |
28 | 2 |
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
decomposição em fatores primos do 56 | |
84 | 2 |
42 | 2 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
decomposição em fatores primos do 112 | |
112 | 2 |
56 | 2 |
28 | 2 |
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
decomposição em fatores primos do 140 | |
140 | 2 |
70 | 2 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
decomposição em fatores primos do 168 | |
168 | 2 |
84 | 2 |
42 | 2 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
decomposição em fatores primos do 196 | |
196 | 2 |
98 | 2 |
49 | 7 |
7 | 7 |
1 |
decomposição em fatores primos do 224 | |
224 | 2 |
112 | 2 |
56 | 2 |
28 | 2 |
14 | 2 |
7 | 7 |
1 |
decomposição em fatores primos do 252 | |
252 | 2 |
126 | 2 |
63 | 3 |
21 | 3 |
7 | 7 |
1 |
decomposição em fatores primos do 280 | |
280 | 2 |
140 | 2 |
70 | 3 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
decomposição em fatores primos do 308 | |
308 | 2 |
154 | 2 |
77 | 7 |
11 | 11 |
1 |
decomposição em fatores primos do 364 | |
364 | 2 |
182 | 2 |
91 | 7 |
13 | 13 |
1 |
decomposição em fatores primos do 420 | |
420 | 2 |
210 | 2 |
105 | 5 |
35 | 5 |
7 | 7 |
1 |
decomposição em fatores primos do 476 | |
476 | 2 |
238 | 2 |
119 | 7 |
17 | 17 |
1 |
decomposição em fatores primos do 532 | |
532 | 2 |
266 | 2 |
133 | 7 |
19 | 19 |
1 |
O último fator primo de um múltiplo de 496, quando decomposto tem como último fator primo o número 31.
Os múltiplos de 496 terminados em 0 e 5, quando decompostos têm como penúltimo fator primo o número 5.
O número 7 e seus múltiplos multiplicados por 496 e quando decompostos têm como penúltimo fator primo o número 7.
Quando um múltiplo de 496, é originado da multiplicação por números primos e posteriormente decompostos em fatores primos, o penúltimo fator primo na decomposição é esse número primo.
496 x 11 = 5456
496 x 13 = 6448
496 x 17 = 8432
496 x 19 = 9424
M(496) = 496, 992, 1488, 1984, 2480, 2976, 3472, 3968, 4464, 4960, 5456, 6448, 7440,...
decomposição em fatores primos do 496 | |
496 | 2 |
248 | 2 |
124 | 2 |
62 | 2 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 496 | |
992 | 2 |
496 | 2 |
248 | 2 |
124 | 2 |
62 | 2 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 1488 | |
1488 | 2 |
744 | 2 |
372 | 2 |
186 | 2 |
93 | 3 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 1984 | |
1984 | 2 |
992 | 2 |
496 | 2 |
248 | 2 |
124 | 2 |
62 | 2 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 2480 | |
2480 | 2 |
1240 | 2 |
620 | 2 |
310 | 2 |
155 | 5 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 2976 | |
2976 | 2 |
1488 | 2 |
744 | 2 |
372 | 2 |
186 | 2 |
93 | 3 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 3472 | |
3472 | 2 |
1736 | 2 |
868 | 2 |
434 | 2 |
217 | 7 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 3968 | |
3968 | 2 |
1984 | 2 |
992 | 2 |
496 | 2 |
248 | 2 |
124 | 2 |
62 | 2 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 4464 | |
4464 | 2 |
2232 | 2 |
1116 | 2 |
558 | 2 |
279 | 2 |
93 | 2 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 4960 | |
4960 | 2 |
2480 | 2 |
1240 | 2 |
620 | 2 |
310 | 2 |
155 | 5 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 5456 | |
5456 | 2 |
2728 | 2 |
1364 | 2 |
682 | 2 |
341 | 11 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 6448 | |
6448 | 2 |
3224 | 2 |
1612 | 2 |
806 | 2 |
403 | 13 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 6944 | |
6944 | 2 |
3472 | 2 |
1736 | 2 |
868 | 2 |
434 | 2 |
217 | 7 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 7440 | |
7440 | 2 |
3720 | 2 |
1860 | 2 |
930 | 2 |
465 | 3 |
155 | 5 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 8432 | |
8432 | 2 |
4216 | 2 |
2108 | 2 |
1054 | 2 |
527 | 17 |
31 | 31 |
1 |
decomposição em fatores primos do 9424 | |
9424 | 2 |
4712 | 2 |
2356 | 2 |
1178 | 2 |
589 | 19 |
31 | 31 |
1 |
O último fator primo de um múltiplo de 8128, quando decomposto tem como último fator primo o número 127.
Os múltiplos de 8128 terminados em 0, quando decompostos têm como penúltimo fator primo o número 5.
O número 7 e seus múltiplos multiplicados por 8128 e quando decompostos têm como penúltimo fator primo o número 7.
Quando um múltiplo de 8128, é originado da multiplicação por números primos e posteriormente decompostos em fatores primos, o penúltimo fator primo na decomposição é esse número primo.
8128 x 11 = 89408
8128 x 13 = 105664
8128 x 17 = 138176
8128 x 19 = 154432
M(8128) = 8128, 1626, 24384, 32512, 4040, 48768, 56896, 65024...
decomposição em fatores primos do 8128 | |
8128 | 2 |
4064 | 2 |
2032 | 2 |
1016 | 2 |
508 | 2 |
254 | 2 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 16256 | |
16256 | 2 |
8128 | 2 |
4064 | 2 |
2032 | 2 |
1016 | 2 |
508 | 2 |
254 | 2 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 24384 | |
24384 | 2 |
12192 | 2 |
6096 | 2 |
3048 | 2 |
1524 | 2 |
762 | 2 |
381 | 3 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 32512 | |
32512 | 2 |
16256 | 2 |
8128 | 2 |
4064 | 2 |
2032 | 2 |
1016 | 2 |
508 | 2 |
254 | 2 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 40640 | |
40640 | 2 |
20320 | 2 |
10160 | 2 |
5080 | 2 |
2540 | 2 |
1270 | 2 |
635 | 5 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 48768 | |
48768 | 2 |
24384 | 2 |
12192 | 2 |
6096 | 2 |
3048 | 2 |
1524 | 2 |
762 | 2 |
381 | 3 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 56896 | |
56896 | 2 |
28448 | 2 |
14224 | 2 |
7112 | 2 |
3556 | 2 |
1778 | 2 |
889 | 7 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 65024 | |
65024 | 2 |
32512 | 2 |
16256 | 2 |
8128 | 2 |
4064 | 2 |
2032 | 2 |
1016 | 2 |
508 | 2 |
254 | 2 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 73152 | |
73152 | 2 |
36576 | 2 |
18288 | 2 |
9144 | 2 |
4572 | 2 |
2286 | 2 |
1143 | 3 |
381 | 3 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 81280 | |
81280 | 2 |
40640 | 2 |
20320 | 2 |
10160 | 2 |
5080 | 2 |
2540 | 2 |
1270 | 2 |
635 | 5 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 89408 | |
89408 | 2 |
44704 | 2 |
22352 | 2 |
11176 | 2 |
5588 | 2 |
2794 | 2 |
1397 | 11 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 105664 | |
105664 | 2 |
52832 | 2 |
26416 | 2 |
13208 | 2 |
6604 | 2 |
3302 | 2 |
1651 | 13 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 113792 | |
113792 | 2 |
56896 | 2 |
28448 | 2 |
14224 | 2 |
7112 | 2 |
3556 | 2 |
1778 | 2 |
889 | 7 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 138176 | |
138176 | 2 |
69088 | 2 |
34544 | 2 |
17272 | 2 |
8636 | 2 |
4318 | 2 |
2159 | 17 |
127 | 127 |
1 |
decomposição em fatores primos do 154432 | |
154432 | 2 |
77216 | 2 |
38608 | 2 |
19304 | 2 |
9652 | 2 |
4826 | 2 |
2413 | 19 |
127 | 127 |
1 |
Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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