No estudo: 274-sequencias-
O presente estudo apresenta outras regularidades numéricas relacionadas a algarismos finais de múltiplos ímpares de 1, 3, 5, 7 e 9 com os quais é possível construir um Quadrado Numérico 5x5 Especial semelhante a um Quadrado Mágico.
Os números ímpares terminados em 1, 3, 7 e 9 possuem múltiplos cujos algarismos finais não se repetem nas primeiras 10 multiplicações.
Exemplo 1)
Multiplos de 3: (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27)
Os algarismos finais dos múltiplos de 3 não se repetem nas 10 primeiras multiplicações.
Os números ímpares terminados em 5, possuem múltiplos cujos algarismos finais se repetem nas 10 primeiras multiplicações.
Exemplo 2)
Multiplos de 5: (0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45)
Os algarismos 0 e 5 se repetem alternadamente.
| Números terminados | ||||||||
| em | em | em | em | em | ||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | ||||
| possuem múltiplos terminados | ||||||||
| em | em | em | em | em | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | ||||
| 2 | 6 | 0 | 4 | 8 | ||||
| 3 | 9 | 5 | 1 | 7 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 8 | 6 | ||||
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||||
| 6 | 8 | 0 | 2 | 4 | ||||
| 7 | 1 | 5 | 9 | 3 | ||||
| 8 | 4 | 0 | 6 | 2 | ||||
| 9 | 7 | 5 | 3 | 1 | ||||
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||||||||
Os números pares terminados em 0, 2, 4, 6 e 8 possuem múltiplos cujos algarismos finais se repetem nas primeiras 10 multiplicações.
| Números terminados | ||||||||
| em | em | em | em | em | ||||
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | ||||
| possuem múltiplos terminados | ||||||||
| em | em | em | em | em | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | ||||
| 0 | 4 | 8 | 2 | 6 | ||||
| 0 | 6 | 2 | 8 | 4 | ||||
| 0 | 8 | 6 | 4 | 2 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | ||||
| 0 | 4 | 8 | 2 | 6 | ||||
| 0 | 6 | 2 | 8 | 4 | ||||
| 0 | 8 | 6 | 4 | 2 | ||||
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||||||||
Destacando-se os algarismos ímpares finais de múltiplos ímpares...
| Algarismos finais | ||||||||
| de múltiplos ímpares | ||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | ||||
| 2 | 6 | 0 | 4 | 8 | ||||
| 3 | 9 | 5 | 1 | 7 | ||||
| 4 | 2 | 0 | 8 | 6 | ||||
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | ||||
| 6 | 8 | 0 | 2 | 4 | ||||
| 7 | 1 | 5 | 9 | 3 | ||||
| 8 | 4 | 0 | 6 | 2 | ||||
| 9 | 7 | 5 | 3 | 1 | ||||
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||||||||
...obtêm-se uma tabela em que os algarismos se apresentam organizados das seguintes formas:
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 3 | 9 | 5 | 1 | 7 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 7 | 1 | 5 | 9 | 3 |
| 9 | 7 | 5 | 3 | 1 |
a) na linha e coluna centrais são formadas por algarismos 5;
b) na primeira linha, os algarismos estão em ordem crescente e na quinta linha, em ordem decrescente;
c) na segunda e quarta linhas, os algarismos aparecem em ordem inversa;
d) na primeira coluna, os algarismos estão em ordem crescente e na quinta coluna, em ordem decrescente;
e) na segunda e quarta colunas, os algarismos aparecem em ordem inversa;
f) fazendo a leitura em sentido da diagonal principal (da esquerda superior à direira inferior), os algarismos estão diagonalmente opostos;
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 3 | 9 | 5 | 1 | 7 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 7 | 1 | 5 | 9 | 3 |
| 9 | 7 | 5 | 3 | 1 |
g) fazendo a leitura em sentido da diagonal secundária (da direita superior à esquerda inferior), os algarimos estão diagonalmente opostos;
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 3 | 9 | 5 | 1 | 7 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 7 | 1 | 5 | 9 | 3 |
| 9 | 7 | 5 | 3 | 1 |
Efetuando-se a soma de cada uma das linhas, colunas e diagonais têm se como resultado a Constante Mágica 25.
Interessante que o quadrado formado de algarismos finais de múltiplos ímpares se assemelha a um Quadrado Mágico.
| Quadrado de algarismos finais | ||||||
| de múltiplos ímpares | ||||||
| 25 | ||||||
| soma | ||||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | soma | 25 |
| 3 | 9 | 5 | 1 | 7 | soma | 25 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | soma | 25 |
| 7 | 1 | 5 | 9 | 3 | soma | 25 |
| 9 | 7 | 5 | 3 | 1 | soma | 25 |
| soma | soma | soma | soma | soma | soma | |
| 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | 25 | |
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | ||||||
Em uma matriz quadriculada com 25 células (5 linhas x 5 colunas):
a) preenchem-se as células da primeira linha e da primeira coluna com números consecutivos (no exemplo: números ímpares 1, 3, 5, 7 e 9);
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 3 | ||||
| 5 | ||||
| 7 | ||||
| 9 |
b) preenchem-se as células da coluna e da linha centrais com o termo médio da sequência numérica 1, 3, 5, 7 e 9 que é o número 5;
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 3 | 5 | |||
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 7 | 5 | |||
| 9 | 5 |
c) preenchem-se as células da diagonal principal, da esquerda superior para à direita inferior, da seguinte forma:
na primeira célula, com o termo inicial da sequência, que é o 1;
na segunda célula, com o termo final da sequência, que é o 9;
na quarta célula, com o termo final da sequência, que é o 9;
na quinta célula, com o termo inicial da sequência, que é o 1.
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 3 | 9 | 5 | ||
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 7 | 5 | 9 | ||
| 9 | 5 | 1 |
d) preenchem-se as células da diagonal secundária, da direita superior para à esquerda inferior, da seguinte forma:
na primeira célula, com o termo final da sequência, que é o 9;
na segunda célula, com o termo incial da sequência, que é o 1;
na quarta célula, com o termo inicial da sequência, que é o 1;
na quinta célula, com o termo final da sequência, que é o 9.
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 3 | 9 | 5 | 1 | |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 7 | 1 | 5 | 9 | |
| 9 | 5 | 1 |
e) nas diagonais quebradas:
no primeiro quadrante, o quarto termo da sequência 7 e 7;
no segundo quadrante, o segundo termo da sequência 3 e 3;
no terceiro quadrante, o quarto termo da sequência 7 e 7;
no quarto quadrante, o segundo termo da sequência 3 e 3.
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 3 | 9 | 5 | 1 | 7 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 7 | 1 | 5 | 9 | 3 |
| 9 | 7 | 5 | 3 | 1 |
f) na última linha os números ficam em ordem decrescente.
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
| 3 | 9 | 5 | 1 | 7 |
| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 |
| 7 | 1 | 5 | 9 | 3 |
| 9 | 7 | 5 | 3 | 1 |
Autor: Ricardo Silva - maio/2023
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Senhores Professores de Matemática,
Profissionais de Exatas e
Entusiastas Matemáticos
FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO
AGORA MESMO ATRAVÉS
DO E-MAIL:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Mais informações, acesse:
Prezado visitante, o conteúdo do
WebSite Os Fantásticos Números Primos
está protegido por direitos autorais.
O uso acadêmico e escolar está liberado,
desde que informando ao autor o local e
o meio em que será utilizado e divulgado,
através do e-mail:
contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br
O uso comercial é proibido.
Assessoria Gráfica e de Comunicação para
Escritores Independentes
que desejam lançar obras literárias,
técnicas ou artísticas.
Projeto Gráfico, Diagramação
e Editoração Eletrônica de livros (e-books).
Desenvolvimento de WebSite.
Contato
