Em sua vídeo-aula "Ganhe Tempo - vídeo 5 - Regras de Divisibilidade" o Professor Ayrton Torres, ano 2019, expõe um interessante método de divisibilidade por qualquer número natural igual ou maior que 2.
| Tabuada do 7 | ||||
| 7 | x | 0 | = | 0 |
| 7 | x | 1 | = | 7 |
| 7 | x | 2 | = | 14 |
| 7 | x | 3 | = | 21 |
| 7 | x | 4 | = | 28 |
| 7 | x | 5 | = | 35 |
| 7 | x | 6 | = | 42 |
| 7 | x | 7 | = | 49 |
| 7 | x | 8 | = | 56 |
| 7 | x | 9 | = | 63 |
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a) na Tabuada do 7, o múltiplo 42 também termina em 2;
b) elimina-se do número 305.942 o algarismo da unidade simples: o 2;
c) número atual: 30594;
d) pegamos o algarismo 4 do 42 e subtraímos do número 30594;
| 30594 | |
| - | 4 |
| _____ | |
| 30590 |
e) número atual 30590 termina em 0 (zero);
f) na Tabuada do 7, o múltiplo 0 também termina em 0;
g) elimina-se do número 30590 o algarismo da unidade simples: o 0;
h) o número atual 3059 termina em 9;
i) na Tabuada do 7, o múltiplo 49 também termina em 9;
j) elimina-se do número 3059 o algarismo da unidade simples: o 9;
k) número atual: 305;
l) pegamos o algarismo 4 do 49 e subtraímos do número 305;
| 305 | |
| - | 4 |
| ____ | |
| 301 |
m) o número atual 301 termina e 1 e na Tabuada do 7, o múltiplo 21 também termina em 1;
n) elimina-se de 301, o algarismo da unidade simples: o 1;
o) número atual: 30;
p) pegamos o algarismo 2 do 21 e subtraímos do número 30;
| 30 | |
| - | 2 |
| ___ | |
| 28 |
q) 28 é múltiplo e divisível por 7, portanto o número 305942 é divisível por 7.
A partir das Regras de Divisibilidade desenvolvidas pelo Professor Ayrton Torres, deduziu-se um método mais prático, vejamos:
a) complementa-se o múltiplo de um número natural com 0 (zeros) à direita de forma que se alinhe o algarismo da unidade desse múltiplo (subtraendo) com o mesmo algarismo do subtraendo.
| Metódo Prático de Divisibilidade | ||
| minuendo | 305942 | |
| subtraendo | - | 42 |
| _______ | ||
| diferença / resto | 305900 | |
| minuendo | 305900 | |
| subtraendo | - | 4900 |
| _______ | ||
| diferença / resto | 301000 | |
| minuendo | 301000 | |
| subtraendo | - | 21000 |
| _______ | ||
| diferença / resto | 280000 | |
| minuendo | 280000 | |
| subtraendo | - | 280000 |
| _______ | ||
| diferença / resto | 000000 | |
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A penúltima diferença / resto deu 280000 (desprezando os zeros), 28 é múltiplo e divisível por 7.
Continuando a subtração, a última diferença / resto deu 000000, provando-se assim que o número 305.942 é divisível por 7.
Pode-se também determinar números múltiplos de 7 de final 7 através da seguinte expressão matemática:
(n x 168070 ) + 16807 - onde n é um número natural.
(91 x 168070 ) + 16807= 15.311.177
Para mais informações, veja matérias relacionadas abaixo.
| Metódo Prático de Divisibilidade | |||
| Multiplicação | |||
| minuendo | 15311177 | ||
| subtraendo | - | 7 | 1 x 7 |
| _______ | |||
| diferença / resto | 15311170 | ||
| minuendo | 15311170 | ||
| subtraendo | - | 70 | 1 x 7 |
| _______ | |||
| diferença / resto | 15311100 | ||
| minuendo | 15311100 | ||
| subtraendo | - | 2100 | 3 x 7 |
| _______ | |||
| diferença / resto | 15309000 | ||
| minuendo | 15309000 | ||
| subtraendo | - | 49000 | 7 x 7 |
| _______ | |||
| diferença / resto | 15260000 | ||
| minuendo | 15260000 | ||
| subtraendo | - | 560000 | 8 x 7 |
| _________ | |||
| diferença / resto | 14700000 | ||
| minuendo | 14700000 | ||
| subtraendo | - | 700000 | 1 x 7 |
| ________ | |||
| diferença / resto | 14000000 | ||
| minuendo | 14000000 | ||
| subtraendo | - | 14000000 | 2 x 7 |
| ________ | |||
| diferença / resto | 00000000 | ||
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Na antepenúltima diferença / resto deu 14700000 (desprezando os zeros), 147 é múltiplo e divisível por 7.
A penúltima diferença / resto deu 14000000 (desprezando os zeros), 14 é múltiplo e divisível por 7.
Continuando a subtração, a última diferença / resto deu 000000, provando-se assim que o número 15311177 é divisível por 7.
Divindo-se o número 15.311.177 por 7, o quociente é 2.187.311.
Na coluna Multiplicação, lendo os primeiros fatores de baixo para cima: 2, 1, 8, 7, 3, 1, 1 forma-se o quociente 2.187.311.
Pode-se também determinar números múltiplos de 3 de através da seguinte expressão matemática:
(n x 810 ) + 243 - onde n é um número natural.
(91 x 810 ) + 243 = 73953
Para mais informações, veja matérias relacionadas abaixo.
| Metódo Prático de Divisibilidade | ||
| minuendo | 73953 | |
| subtraendo | - | 63 |
| _______ | ||
| diferença / resto | 73890 | |
| minuendo | 73890 | |
| subtraendo | - | 490 |
| _______ | ||
| diferença / resto | 73400 | |
| minuendo | 73400 | |
| subtraendo | - | 1400 |
| _______ | ||
| diferença / resto | 72000 | |
| minuendo | 72000 | |
| subtraendo | - | 42000 |
| _______ | ||
| diferença / resto | 30000 | |
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O número 73953 não é múltiplo de 7, pois a última subtração 30000 (desprezando os zeros), 30 não é múltiplo nem divisível por 7.
Autor: Ricardo Silva - maio/2023
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
Torres, Ayrton. Ganhe Tempo - vídeo 5 - Regras de Divisibilidade, You Tube, 2019
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