Giro um simples compasso
E, num círculo, eu faço o mundo
Que descolorirá
Que descolorirá
Está é uma das estrofes da letra da música Aquarela cantada pelo músico Toquinho, me faz lembrar de quando surgue alguma ideia, então faço rabiscos, delineados, rascunhos em papel até ser concretizada a ideia de um logotipo, de um desenho ou mesmo de uma construção geométrica, etc...
E o mesmo podemos dizer da Vesica Piscis, uma construção geométrica simples formada por duas circunferências na qual o centro de uma está sobre a circunferência da outra com a qual são possíveis de contruirem até 10 figuras geométricas de lados iguais. A Vesica Piscis está presente como base de construção de muitos simbolos religiosos, exotéricos, místicos, etc... É a base também de muitas construções arquitetônicas religiosas como catedrais, igrejas, templos, mosteiros, conventos, etc...
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Aqui no WebSite Os Fantásticos Números Primos é apresentado um novíssimo método de construção de Triângulo Retângulo Pitagórico por meio de circunferências concêntricas o qual necessariamente precisa-se determinar antes a medida do seguimento que corresponde à hipotenusa.
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Neste estudo são demonstrados a construção de Triângulo Retângulo Pitágorico 3-4-5, bem como, a demonstração do Teorema de Pitágoras semelhante a do livros Os Elementos de Euclides de Alexandria tendo como base a a figura geométrica da Vesica Piscis e também demonstração do Teorema de Pitágoras por comparação de áreas.
A partir da Vesica Piscis e duas retas perpendiculares:
1) centro nas retas perpendiculares, constrói-se a circunferência (cor azul) com diâmetro da metade do diâmetro da Vesica Piscis;
2) centro na intersecção da Vesica Piscis com a reta vertical, traça uma circunferência (cor verde) de mesmo diâmetro da circunferência (cor azul);
3) centro na intersecção da circunferência (cor verde) com a circunferência da Vesica Piscis, traça-se a circunferência (cor laranja) de mesmo diâmetro da circunferência (cor azul);
4) unindo-se os pontos de intersecções (cor vermelho), forma-se o Triângulo Retângulo Pitagórico 3-4-5 de ângulos agudos de 37 e 53 graus.
Observação importante: com esse novo método de construção de Triângulo Retângulo Pitagórico 3-4-5 a partir da Vesica Piscis, podem ser construídos quaisquer outros Triângulos Retângulos Pitagóricos proporcionais a 3-4-5, como também, triângulos retângulos de lados de números inteiros, simplesmente determinado a medida do raio da circunferência da Vesica Piscis em número inteiro.
5) traçam-se dois seguimentos paralelos ao eixo vertical a partir dos vertices da hipotenusa até as circunferências da Vesica Piscis, unindo-se os seguimentos, forma-se o quadrado da hipotenusa.
6) prolonga-se a altura relativa à hipotenusa para cima (cor roxo);
7 e 8) traçam-se dua retas paralelas em relações aos catetos maior e menor (cores magenta e laranja), intersectando o seguimento relativo à hipotenusa (cor roxo);
9) traça-se uma circunferência (cor verde) de mesmo raio da Vesica Piscis, com centro no ângulo de 90 graus do triângulo retângulo intersectando o seguimento relativo à hipotenusa e as retas paralelas referente os catetos.
10) prolonga-se o cateto maior, bem como um seguimento a partir do maior ângulo agudo interseccionando a reta paralela ao cateto menor (cor laranja);
11) prolonga-se o cateto menor, bem como um seguimento a partir do menor ângulo agudo interseccionando a reta paralela ao cateto maior (cor magenta);
Unindo-se as intersecções, formam-se os quadrados do catetos menor e maior.
Fica demonstrado o Teorema de Pitágoras na Vesica Piscis.
Inscrevendo os quadrados dos catetos em um quadrado forma-se também a Demonstração do Teorema de Pitágoras por comparação de áreas, detalhes a) e b), que acredita-se que seja uma demostração semelhante a esta realizada por Pitágoras de Samos.
Autor: Ricardo Silva - janeiro/2023
SILVA, Felipe Alberto da. A figura da Mandorla e da Vesica Pisces - As possilibilidades de construção - Dissertação de Mestrado. Universidade de Lisboa - Faculdade de Belas Artes, 2013.
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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