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Quadrados Semi-Mágicos 3x3 com números primos sequenciais - 238

Os números primos são um grande enígma na Matemática pois não há fórmula que gerem seus termos sequecialmente.

É fácil falar, recitar ou até mentalmente, por exemplo, os números pares, os números ímpares, os múltiplos de 2, os múltiplos de 3, os múltiplos de 5, etc., mas com os números primos não.

Mesmo sendo uma sequência enigmática, é possível determinar sub-sequências de números primos e assim construírem Quadrados Mágicos.

Nos Web-Sites:

http://www.multimagie.com/indexengl.htm

http://www.magic-squares.net/

há belíssimos exemplos de Quadrados Mágicos, entre eles, Quadrados Mágicos construídos com números primos.

O Quadrado Mágico de Harry A. Sayles, publicado em 1918, na revista The Monist, página 142, afirma o WebSite: http://www.multimagie.com que é o menor quadrado de ordem 3 com números primos.

A razão entre os termos de cada sequência é 12.

A razão entre cada conjunto é 18.

{5, 17, 29} , {47, 59, 71}, {89, 101, 113}.

Fonte: http://www.multimagie.com

Veja análises deste Quadrado Mágico em matérias relacionadas:

011-estudos-172-quadrados-magicos-numeros-primos.

Uma das conjecturas relacionadas aos números primos é a de números primos gêmeos, isto é, são pares de números primos cuja diferença entre eles é 2 unidades.

Exemplos)

3 e 5;

5 e 7;

11 e 13;

17 e 19;

29 e 31;

41 e 43;

59 e 61

e outros.

Os números primos apresentam sub-sequências com duplas de pares de primos gêmeos.

São sub-sequências de 4 números primos cuja diferença entre o segundo e terceiro termo é de 4 unidades.

Exemplo 1)

11, 13, 17, 19

gêmeos {11, 13}

gêmeos {17, 19}

Exemplo 2)

101, 103, 107, 109

gêmeos {101, 103}

gêmeos {107, 109}

Exemplo 3)

191, 193, 197, 199

gêmeos {191, 193}

gêmeos {197, 199}

Interessante observar que juntando-se sub-sequências de números primos, elas não formam progressões aritméticas genuínas, mas são possíveis de se construirem Quadrados Semi-Mágicos que apresentam interessantes propriedades numéricas.

Quadrado Semi-Mágico 3x3 - constante semi-mágica 161

Sub-sequências:

{11, 13, 17};

{41, 43, 47};

{101, 103, 107}.

As somas das linhas e das colunas apresentam o mesmo total: 161.

As diagonais não formam constante mágica.

Quadrado Semi-Mágico 3x3 - constante semi-mágica 341

Sub-sequências:

{41, 43, 47};

{101, 103, 107};

{191, 193, 197}.

As somas das linhas e das colunas apresentam o mesmo total: 341.

As diagonais não formam constante mágica.

Quadrado Semi-Mágico 3x3 - constante semi-mágica 941

Sub-sequências:

{101, 103, 107}

{191, 193, 197}

{641, 643, 647}

As somas da linhas e das colunas apresentam o mesmo total: 941.

As diagonais não formam constante mágica.

Quadrado Semi-Mágico 3x3 - constante semi-mágica 1661

Sub-sequências:

{191, 193, 197};

{641, 643, 647};

{821, 823, 827}.

As somas da linhas e das colunas apresentam o mesmo total: 1661.

As diagonais não formam constante mágica.

Quadrado Semi-Mágico 4x4 - constante semi-mágica 1661

Sub-sequências:

{11, 13, 17, 19};

{101, 103, 107, 109};

{191, 193, 197, 199};

{821, 823, 827, 829}.

Duplas de linhas apresentam a mesma soma.

As colunas apresentam a mesma soma.

As diagonais, diferentemente dos quadrados 3x3, apresentam a mesma soma.

Conclusão

A sequência de números primos não é Progressão Aritmética (P.A.) e nem Progessão Geométrica (P.G.), mas são possíveis de se encontrarem sub-sequências em que há um número constante entre os termos.

Os exemplos aqui demonstrados fogem completamente as regras de formações de progressões aritméticas, ainda mais em se tratando de números primos.

São propriedades intrínsecas ao próprios números que vão nos revelando interessantes relações numéricas entre eles.

Autor: Ricardo Silva - novembro/2019

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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