O presente estudo demonstra a obtenção de números múltiplos de três de final 3 (números semelhantes potências de base 3) e que ao serem decompostos em fatores primos, um dos principais fatores primos é o próprio número 3.
O número 3 têm algumas semelhanças com os números 2, 5 e 10.
É fácil escrever e falar seus múltiplos:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ....
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
10, 20, 30, 40, 50, 60, ....
Os intervalos entre os múltiplos de 3 são de 2 unidades:
1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18, 19, 20, 21...
Baseando-se nestas observações, elaborou-se uma tabela com os múltiplos de 3 de final 3, somando-se a partir do número 3, 30 em 30 unidades. (COLUNA 1 - números terminados em 3)
3 + 30 = 33
33 + 30 = 63
66 + 30 = 93
Dividiu-se os múltiplos 3 por 3, obtendo se assim números terminados em 1.
Note que entre os números terminados em 1, há múltiplos de 3 e números primos.
33 : 3 = 11
63 : 3 = 21
93 : 3 = 31
Dividiu-se os números terminados em 1 por 3. Entre os números de finais 1 se encontram múltiplos de 3.
Múltiplos de 3 de final 1 divididos por 3 têm como resultados números terminados em 7.
Note que entre os números terminados em 7, há múltiplos de 3 e números primos.
11
21 : 3 = 7
31
41
51 : 3 = 17
61
71
81 : 3 = 27
Dividiu-se os números terminados em 7 por 3. Entre os números de finais 7 se encontram múltiplos de 3.
Múltiplos de 3 de final 7 divididos por 3 têm como resultados números terminados em 9.
Note que entre os números terminados em 9, há múltiplos de 3 e números primos.
27 : 3 = 9
57 : 3 = 19
87 : 3 = 29
Por último, dividiu-se os números terminados em 9 por 3. Entre os números de finais 9 se encontram múltiplos de 3.
Múltiplos de 3 de final 9 divididos por 3 têm como resultados números terminados em 3.
Note que entre os números terminados em 3, há múltiplos de 3 e números primos.
9 : 3 = 3
19
29
39 : 3 = 13
49
59
69 : 3 = 23
79
89
99 : 3 = 33
Os números terminados em 3: 13, 23, 43 não são múltiplos de 3 e também não fazem parte da COLUNA 1 dos múltiplos de 3 que foram somados de 30 em 30 unidades.
A regularidade desta tabela se revela da seguinte forma: pode-se através dela, determinar tanto potências de base 3 de final 3 quanto números múltiplos de 3.
Os múltiplos de 3 obtidos por meio da fórmula descrita a seguir, ao serem decompostos em fatores primos, o fator primo 3 é o que tem maior ocorrência.
(1 x 810) + 243 = 810 + 243 = 1053.
Veja na coluna LETRAS – B
1053 : 3 = 351
351 : 3 = 117
117 : 3 = 39
39 : 3 = 13
Há 4 divisões por 3 até chegar em 13.
(2 x 810) + 243 = 1620 + 243 = 1863.
Veja na coluna LETRAS – C
1863 : 3 = 621
621 : 3 = 207
207 : 3 = 69
69 : 3 = 23
Há 4 divisões por 3 até chegar em 23.
(3 x 810) + 243= 2430 + 243 = 2673.
Veja na coluna LETRAS – C
2373 : 3 = 891
891 : 3 = 297
297 : 3 = 99
99 : 3 = 33
33 : 3 = 11
Há 4 divisões por 3 até chegar em 33 e mais uma até o 11.
33 é divisível por 3 e a divisão continua.
(4 x 810) + 243 = 3240 + 243 = 3483
Veja na coluna LETRAS – C
3483 : 3 = 1161
1161 : 3 = 387
387 : 3 = 129
129 : 3 = 43
Há 4 divisões até chegar em 43.
A partir da COLUNA LETRAS (letra A) e COLUNA 1 – número 243 até a COLUNA LETRA (letra B) e COLUNA 1 – a partir do número 1053 é que se estabelecem as regularidades da tabela.
Entre os números 243 e 1053, há um intervalo constante 26 unidades. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.
Há a mesma quantidade de números divisíveis por 3 terminados em 1 – COLUNA 2.
Entre os números 27 (linha A) e 117 (linha B), há 8 números de terminação 7 – COLUNA 3. Os intervalos são constantes para toda a tabela. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.
Entre os números 9 (linha A) e 39 (linha B), há 2 números de terminação 9 – COLUNA 4. Os intervalos são constantes para toda a tabela. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.
Na COLUNA LETRAS linhas A e B, há 2 números de terminação 3 – COLUNA 5. Os intervalos são constantes para toda a tabela. Exceto o intervalo de 1 a 7 que corresponde ao começo da tabela – COLUNA INTERVALO.
Múltiplos e divisores | |||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
do número três | |||||||
Letras | Intervalos | Col. 1 | Col. 2 | Col. 3 | Col. 4 | Col. 5 | |
3 | 1 | ||||||
1 | 33 | 11 | |||||
2 | 63 | 21 | 7 | ||||
3 | 93 | 31 | |||||
4 | 123 | 41 | |||||
5 | 153 | 51 | 17 | ||||
6 | 183 | 61 | |||||
7 | 213 | 71 | |||||
A | 243 | 81 | 27 | 9 | 3 | ||
1 | 273 | 91 | |||||
2 | 303 | 101 | |||||
3 | 333 | 111 | 37 | ||||
4 | 363 | 121 | |||||
5 | 393 | 131 | |||||
6 | 423 | 141 | 47 | ||||
7 | 453 | 151 | |||||
8 | 483 | 161 | |||||
9 | 513 | 171 | 57 | 19 | |||
10 | 543 | 181 | |||||
11 | 573 | 191 | |||||
12 | 603 | 201 | 67 | ||||
13 | 633 | 211 | |||||
14 | 663 | 221 | |||||
15 | 693 | 231 | 77 | ||||
16 | 723 | 241 | |||||
17 | 753 | 251 | |||||
18 | 783 | 261 | 87 | 29 | |||
19 | 813 | 271 | |||||
20 | 843 | 281 | |||||
21 | 873 | 291 | 97 | ||||
22 | 903 | 301 | |||||
23 | 933 | 311 | |||||
24 | 963 | 321 | 107 | ||||
25 | 993 | 331 | |||||
26 | 1023 | 341 | |||||
B | 1053 | 351 | 117 | 39 | 13 | ||
1 | 1083 | 361 | |||||
2 | 1113 | 371 | |||||
3 | 1143 | 381 | 127 | ||||
4 | 1173 | 391 | |||||
5 | 1203 | 401 | |||||
6 | 1233 | 411 | 137 | ||||
7 | 1263 | 421 | |||||
8 | 1293 | 431 | |||||
9 | 1323 | 441 | 147 | 49 | |||
10 | 1353 | 451 | |||||
11 | 1383 | 461 | |||||
12 | 1413 | 471 | 157 | ||||
13 | 1443 | 481 | |||||
14 | 1473 | 491 | |||||
15 | 1503 | 501 | 167 | ||||
16 | 1533 | 511 | |||||
17 | 1563 | 521 | |||||
18 | 1593 | 531 | 177 | 59 | |||
19 | 1623 | 541 | |||||
20 | 1653 | 551 | |||||
21 | 1683 | 561 | 187 | ||||
22 | 1713 | 571 | |||||
23 | 1743 | 581 | |||||
24 | 1773 | 591 | 197 | ||||
25 | 1803 | 601 | |||||
26 | 1833 | 611 | |||||
C | 1863 | 621 | 207 | 69 | 23 | ||
1 | 1893 | 631 | |||||
2 | 1923 | 641 | |||||
3 | 1953 | 651 | 217 | ||||
4 | 1983 | 661 | |||||
5 | 2013 | 671 | |||||
6 | 2043 | 681 | 227 | ||||
7 | 2073 | 691 | |||||
8 | 2103 | 701 | |||||
9 | 2133 | 711 | 237 | 79 | |||
10 | 2163 | 721 | |||||
11 | 2193 | 731 | |||||
12 | 2223 | 741 | 247 | ||||
13 | 2253 | 751 | |||||
14 | 2283 | 761 | |||||
15 | 2313 | 771 | 257 | ||||
16 | 2343 | 781 | |||||
17 | 2373 | 791 | |||||
18 | 2403 | 801 | 267 | 89 | |||
19 | 2433 | 811 | |||||
20 | 2463 | 821 | |||||
21 | 2493 | 831 | 277 | ||||
22 | 2523 | 841 | |||||
23 | 2553 | 851 | |||||
24 | 2583 | 861 | 287 | ||||
25 | 2613 | 871 | |||||
26 | 2643 | 881 | |||||
D | 2673 | 891 | 297 | 99 | 33 | 11 | |
1 | 2703 | 901 | |||||
2 | 2733 | 911 | |||||
3 | 2763 | 921 | 307 | ||||
4 | 2793 | 931 | |||||
5 | 2823 | 941 | |||||
6 | 2853 | 951 | 317 | ||||
7 | 2883 | 961 | |||||
8 | 2913 | 971 | |||||
9 | 2943 | 981 | 327 | 109 | |||
10 | 2973 | 991 | |||||
11 | 3003 | 1001 | |||||
12 | 3033 | 1011 | 337 | ||||
13 | 3063 | 1021 | |||||
14 | 3093 | 1031 | |||||
15 | 3123 | 1041 | 347 | ||||
16 | 3153 | 1051 | |||||
17 | 3183 | 1061 | |||||
18 | 3213 | 1071 | 357 | 119 | |||
19 | 3243 | 1081 | |||||
20 | 3273 | 1091 | |||||
21 | 3303 | 1101 | 367 | ||||
22 | 3333 | 1111 | |||||
23 | 3363 | 1121 | |||||
24 | 3393 | 1131 | 377 | ||||
25 | 3423 | 1141 | |||||
26 | 3453 | 1151 | |||||
E | 3483 | 1161 | 387 | 129 | 43 | ||
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br |
A tabela a seguir apresenta as 21 primeiras potências de base 3.
As potências de ordem / expoente 1, 5, 9, 13, 17, 21 (células amarela) tem final 3.
Como exposto acima, podemos determinar potências de base 3 de final 3 utilizando a fórmula: ( n x 810 ) + 243 a partir da potência 19.683.
Exemplo 1)
( 24 x 810 ) + 243 =
19.440 + 243 =
19.683
Exemplo 2)
( 1.968 x 810 ) + 243 =
1.594.080 + 243 =
1.594.323
Potências de base 3 | |
---|---|
ordem / | |
exponte | potências |
0 | 1 |
1 | 3 |
2 | 9 |
3 | 27 |
4 | 81 |
5 | 243 |
6 | 729 |
7 | 2187 |
8 | 6561 |
9 | 19683 |
10 | 59049 |
11 | 177147 |
12 | 531441 |
13 | 1594323 |
14 | 4782969 |
15 | 14348907 |
16 | 43046721 |
17 | 129140163 |
18 | 387420489 |
19 | 1162261467 |
20 | 3486784401 |
21 | 10460353203 |
Autor: Ricardo Silva
texto atualizado em 31/03/2022
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
Senhores Professores de Matemática,
Profissionais de Exatas e
Entusiastas Matemáticos
FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO
AGORA MESMO ATRAVÉS
DO E-MAIL:
Prezado visitante, o conteúdo do
WebSite Os Fantásticos Números Primos
está protegido por direitos autorais.
O uso acadêmico e escolar está liberado,
desde que informando ao autor o local e
o meio em que será utilizado e divulgado,
através do e-mail:
contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br
O uso comercial é proibido.
Assessoria Gráfica e de Comunicação para
Escritores Independentes
que desejam lançar obras literárias,
técnicas ou artísticas.
Projeto Gráfico, Diagramação
e Editoração Eletrônica de livros (e-books).
Desenvolvimento de WebSite.
Contato