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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

A soma de dois números consecutivos - 071

A soma de dois números consecutivos possui relação numérica com a raiz quadrada de um número, o seu quadrado, bem como, com números triangulares.

A soma de dois números consecutivos

A soma de dois números consecutivos multiplicada por cada um desses números e que posteriormente somados a esses produtos tem como resultado número quadrado perfeito.

Soma dos números consecutivos 1 e 2

a) a soma dos termos

1 + 2 = 3

b) O produto de cada parcela pela soma

1 x 3 = 3

2 x 3 = 6

3 e 6 são números triangulares consecutivos

c) A soma dos produtos

3 + 6 = 9

9 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 3.

3 é a soma da sequência: 1 e 2

Soma dos números consecutivos 2 e 3

a) a soma dos termos

2 + 3 = 5

b) O produto de cada parcela pela soma

2 x 5 = 10

3 x 5 = 15

10 e 15 são números triangulares consecutivos

c) A soma dos produtos

10 + 15 = 25

25 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 5.

5 é a soma da sequência: 2 e 3

Soma dos números consecutivos 3 e 4

a) a soma dos termos 3 + 4 = 7

b) O produto de cada parcela pela soma

3 x 7 = 21

4 x 7 = 28

21 e 28 são números triangulares consecutivos

c) A soma dos produtos

21 + 28 = 49

49 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 7.

7 é a soma da sequência: 3 e 4

Soma dos números consecutivos 4 e 5

a) a soma dos termos

4 + 5 = 9

b) O produto de cada parcela pela soma

4 x 9 = 36

5 x 9 = 45

36 e 45 são números triangulares consecutivos

c) A soma dos produtos

36 + 45 = 81

81 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 9.

9 é a soma da sequência: 4 e 5

Soma dos números consecutivos 5 e 6

a) a soma dos termos

5 + 6 = 11

b) O produto de cada parcela pela soma

5 x 11 = 55

6 x 11 = 66

55 e 66 são números triangulares consecutivos

c) A soma dos produtos

55 + 66 = 121

121 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 11

11 é a soma da sequência: 5 e 6

Soma dos números consecutivos 6 e 7

a) a soma dos termos

6 + 7 = 13

b) O produto de cada parcela pela soma

6 x 13 = 78

7 x 13 = 91

78 e 91 são números triangulares consecutivos

c) A soma dos produtos

78 + 91 = 169

169 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 13.

13 é a soma da sequência: 6 e 7.

Tabela da soma de 2 números consecutivos

A presente tabela demonstra as 100 primeiras somas de 2 números consecutivos com as seguintes propriedades:

a) a soma de determinados 2 números consecutivos têm como resultado números quadrados perfeitos;

b) as parcelas consecutivas são termos de ternos pitagóricos primitivos;

c) a primeira parcela se refere ao cateto maior em um triângulo retângulo pitagórico;

d) a segunda parcela se refere à hipotenusa em um triângulo retângulo pitagórico;

e) a raiz do quadrado perfeito se refere ao cateto menor em um triângulo retângulo;

f) as ordens / posições cujas somas são quadrados perfeitos são múltiplos de 4: 4, 12, 24, 40,..

g) as ordens / posições divididas por 4, têm como quocientes números triangulares;

4 : 4 = 1

12 : 4 = 3

24 : 4 = 6

40 : 4 = 10

Soma de 2 Números Consecutivos
   
ordem consecutivos soma raiz
posição   quadrada
           
1 1 + 2 = 3
2 2 3 5
3 3 4 7
4 4   5   9 3
5 5 6 11
6 6 7 13
7 7 8 15
8 8 9 17
9 9 10 19
10 10 11 21
11 11 12 23
12 12   13   25 5
13 13 14 27
14 14 15 29
15 15 16 31
16 16 17 33
17 17 18 35
18 18 19 37
19 19 20 39
20 20 21 41
21 21 22 43
22 22 23 45
23 23 24 47
24 24   25   49 7
25 25 26 51
26 26 27 53
27 27 28 55
28 28 29 57
29 29 30 59
30 30 31 61
31 31 32 63
32 32 33 65
33 33 34 67
34 34 35 69
35 35 36 71
36 36 37 73
37 37 38 75
38 38 39 77
39 39 40 79
40 40   41   81 9
41 41 42 83
42 42 43 85
43 43 44 87
44 44 45 89
45 45 46 91
46 46 47 93
47 47 48 95
48 48 49 97
49 49 50 99
50 50 51 101
51 51 52 103
52 52 53 105
53 53 54 107
54 54 55 109
55 55 56 111
56 56 57 113
57 57 58 115
58 58 59 117
59 59 60 119
60 60   61   121 11
61 61 62 123
62 62 63 125
63 63 64 127
64 64 65 129
65 65 66 131
66 66 67 133
67 67 68 135
68 68 69 137
69 69 70 139
70 70 71 141
71 71 72 143
72 72 73 145
73 73 74 147
74 74 75 149
75 75 76 151
76 76 77 153
77 77 78 155
78 78 79 157
79 79 80 159
80 80 81 161
81 81 82 163
82 82 83 165
83 83 84 167
84 84   85   169 13
85 85 86 171
86 86 87 173
87 87 88 175
88 88 89 177
89 89 90 179
90 90 91 181
91 91 92 183
92 92 93 185
93 93 94 187
94 94 95 189
95 95 96 191
96 96 97 193
97 97 98 195
98 98 99 197
99 99 100 199
100 100 101 201
       
www.osfantasticosnumerosprimos.com

 

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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