A soma de dois números consecutivos possui relação numérica com a raiz quadrada de um número, o seu quadrado, bem como, com números triangulares.
A soma de dois números consecutivos multiplicada por cada um desses números e que posteriormente somados a esses produtos tem como resultado número quadrado perfeito.
a) a soma dos termos
1 + 2 = 3
b) O produto de cada parcela pela soma
1 x 3 = 3
2 x 3 = 6
3 e 6 são números triangulares consecutivos
c) A soma dos produtos
3 + 6 = 9
9 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 3.
3 é a soma da sequência: 1 e 2
a) a soma dos termos
2 + 3 = 5
b) O produto de cada parcela pela soma
2 x 5 = 10
3 x 5 = 15
10 e 15 são números triangulares consecutivos
c) A soma dos produtos
10 + 15 = 25
25 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 5.
5 é a soma da sequência: 2 e 3
a) a soma dos termos 3 + 4 = 7
b) O produto de cada parcela pela soma
3 x 7 = 21
4 x 7 = 28
21 e 28 são números triangulares consecutivos
c) A soma dos produtos
21 + 28 = 49
49 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 7.
7 é a soma da sequência: 3 e 4
a) a soma dos termos
4 + 5 = 9
b) O produto de cada parcela pela soma
4 x 9 = 36
5 x 9 = 45
36 e 45 são números triangulares consecutivos
c) A soma dos produtos
36 + 45 = 81
81 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 9.
9 é a soma da sequência: 4 e 5
a) a soma dos termos
5 + 6 = 11
b) O produto de cada parcela pela soma
5 x 11 = 55
6 x 11 = 66
55 e 66 são números triangulares consecutivos
c) A soma dos produtos
55 + 66 = 121
121 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 11
11 é a soma da sequência: 5 e 6
a) a soma dos termos
6 + 7 = 13
b) O produto de cada parcela pela soma
6 x 13 = 78
7 x 13 = 91
78 e 91 são números triangulares consecutivos
c) A soma dos produtos
78 + 91 = 169
169 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 13.
13 é a soma da sequência: 6 e 7.
A presente tabela demonstra as 100 primeiras somas de 2 números consecutivos com as seguintes propriedades:
a) a soma de determinados 2 números consecutivos têm como resultado números quadrados perfeitos;
b) as parcelas consecutivas são termos de ternos pitagóricos primitivos;
c) a primeira parcela se refere ao cateto maior em um triângulo retângulo pitagórico;
d) a segunda parcela se refere à hipotenusa em um triângulo retângulo pitagórico;
e) a raiz do quadrado perfeito se refere ao cateto menor em um triângulo retângulo;
f) as ordens / posições cujas somas são quadrados perfeitos são múltiplos de 4: 4, 12, 24, 40,..
g) as ordens / posições divididas por 4, têm como quocientes números triangulares;
4 : 4 = 1
12 : 4 = 3
24 : 4 = 6
40 : 4 = 10
Soma de 2 Números Consecutivos | ||||||
ordem | consecutivos | soma | raiz | |||
posição | quadrada | |||||
1 | 1 | + | 2 | = | 3 | |
2 | 2 | 3 | 5 | |||
3 | 3 | 4 | 7 | |||
4 | 4 | 5 | 9 | 3 | ||
5 | 5 | 6 | 11 | |||
6 | 6 | 7 | 13 | |||
7 | 7 | 8 | 15 | |||
8 | 8 | 9 | 17 | |||
9 | 9 | 10 | 19 | |||
10 | 10 | 11 | 21 | |||
11 | 11 | 12 | 23 | |||
12 | 12 | 13 | 25 | 5 | ||
13 | 13 | 14 | 27 | |||
14 | 14 | 15 | 29 | |||
15 | 15 | 16 | 31 | |||
16 | 16 | 17 | 33 | |||
17 | 17 | 18 | 35 | |||
18 | 18 | 19 | 37 | |||
19 | 19 | 20 | 39 | |||
20 | 20 | 21 | 41 | |||
21 | 21 | 22 | 43 | |||
22 | 22 | 23 | 45 | |||
23 | 23 | 24 | 47 | |||
24 | 24 | 25 | 49 | 7 | ||
25 | 25 | 26 | 51 | |||
26 | 26 | 27 | 53 | |||
27 | 27 | 28 | 55 | |||
28 | 28 | 29 | 57 | |||
29 | 29 | 30 | 59 | |||
30 | 30 | 31 | 61 | |||
31 | 31 | 32 | 63 | |||
32 | 32 | 33 | 65 | |||
33 | 33 | 34 | 67 | |||
34 | 34 | 35 | 69 | |||
35 | 35 | 36 | 71 | |||
36 | 36 | 37 | 73 | |||
37 | 37 | 38 | 75 | |||
38 | 38 | 39 | 77 | |||
39 | 39 | 40 | 79 | |||
40 | 40 | 41 | 81 | 9 | ||
41 | 41 | 42 | 83 | |||
42 | 42 | 43 | 85 | |||
43 | 43 | 44 | 87 | |||
44 | 44 | 45 | 89 | |||
45 | 45 | 46 | 91 | |||
46 | 46 | 47 | 93 | |||
47 | 47 | 48 | 95 | |||
48 | 48 | 49 | 97 | |||
49 | 49 | 50 | 99 | |||
50 | 50 | 51 | 101 | |||
51 | 51 | 52 | 103 | |||
52 | 52 | 53 | 105 | |||
53 | 53 | 54 | 107 | |||
54 | 54 | 55 | 109 | |||
55 | 55 | 56 | 111 | |||
56 | 56 | 57 | 113 | |||
57 | 57 | 58 | 115 | |||
58 | 58 | 59 | 117 | |||
59 | 59 | 60 | 119 | |||
60 | 60 | 61 | 121 | 11 | ||
61 | 61 | 62 | 123 | |||
62 | 62 | 63 | 125 | |||
63 | 63 | 64 | 127 | |||
64 | 64 | 65 | 129 | |||
65 | 65 | 66 | 131 | |||
66 | 66 | 67 | 133 | |||
67 | 67 | 68 | 135 | |||
68 | 68 | 69 | 137 | |||
69 | 69 | 70 | 139 | |||
70 | 70 | 71 | 141 | |||
71 | 71 | 72 | 143 | |||
72 | 72 | 73 | 145 | |||
73 | 73 | 74 | 147 | |||
74 | 74 | 75 | 149 | |||
75 | 75 | 76 | 151 | |||
76 | 76 | 77 | 153 | |||
77 | 77 | 78 | 155 | |||
78 | 78 | 79 | 157 | |||
79 | 79 | 80 | 159 | |||
80 | 80 | 81 | 161 | |||
81 | 81 | 82 | 163 | |||
82 | 82 | 83 | 165 | |||
83 | 83 | 84 | 167 | |||
84 | 84 | 85 | 169 | 13 | ||
85 | 85 | 86 | 171 | |||
86 | 86 | 87 | 173 | |||
87 | 87 | 88 | 175 | |||
88 | 88 | 89 | 177 | |||
89 | 89 | 90 | 179 | |||
90 | 90 | 91 | 181 | |||
91 | 91 | 92 | 183 | |||
92 | 92 | 93 | 185 | |||
93 | 93 | 94 | 187 | |||
94 | 94 | 95 | 189 | |||
95 | 95 | 96 | 191 | |||
96 | 96 | 97 | 193 | |||
97 | 97 | 98 | 195 | |||
98 | 98 | 99 | 197 | |||
99 | 99 | 100 | 199 | |||
100 | 100 | 101 | 201 | |||
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Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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